第5讲　数的开方及二次根式.ppt

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1、第第5讲讲数的开方及二次根式数的开方及二次根式 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 数的数的开方开方平方平方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，的平方根，记记作作aa算算术术平方平方根根一个正数一个正数x x的的_等于等于a a，则则x x叫叫做做 a a 的算的算术术平方根，平方根，记记作作a a，0 0的的算算术术平方根是平方根是0 0立方立方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫叫做做a a的立方根的立方根立方立方 平方平方 平方平方 第

2、第5讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念 二次根二次根式式定定义义形如形如a(_)a(_)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式防防错错提提醒醒a a中的中的a a可以是数或式，但可以是数或式，但a a一一定要大于或等于定要大于或等于0 0最最简简二次根式二次根式同同时满时满足下列两个条件的二次根足下列两个条件的二次根式叫做最式叫做最简简二次根式：二次根式：(1)(1)被开被开方数中不含能开得尽方的因数或方数中不含能开得尽方的因数或因式；因式；(2)(2)被开方数不含分母被开方数不含分母a a00 考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质 第第5讲讲 考

3、点聚焦考点聚焦二次根二次根式的性式的性质质两个重要两个重要的性质的性质 ()()2 2=a a(a a_)_)积的算术积的算术平方根平方根 ababa ab b(a_，b_)商的算术商的算术平方根平方根 (a_，b_）0 a a 0 0 0 0 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦0 0 0 0 考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 第第5讲讲 考点聚焦考点聚焦常用形式及常用形式及方法方法第第5讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一求平方根、算术平方根与立方根类型之一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1.1.平方根、

4、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2.2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根例例1(1)1(1)20122012雅安雅安 9 9的平方根是的平方根是()A A3 B3 B3 C3 C3 D3 D6 6(2)(2)20112011日照日照 (2)2)2 2的算的算术术平方根是平方根是()A A2 B.2 B.2 C2 C2 D.22 D.2C A 解析解析 9 9的平方根是的平方根是3 3，(2)2)2 2的算的算术术平方根是平方根是2.2.第第5讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的

5、平方根有两个，它们互为相反数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于本身，算术平方根等于本身的数是的数是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数的立方根与它同号；一个数的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子进行对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算 类型之二二次根式的有关概念类型之二二次根式的有关概念 命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念第第5讲讲 归类示例归类示例例例2 2

6、012南京南京使使 有意有意义义的的x的取的取值值范范围围是是_x1 第第5讲讲 归类示例归类示例 此此类类有有意意义义的的条条件件问问题题主主要要是是根根据据：二二次次根根式式的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于零零；分分式式的的分分母母不不为为零零等等列列不不等等式式组组，转转化化为为求不等式求不等式组组的解集的解集 类型之三类型之三 二次根式的化简与计算二次根式的化简与计算 第第5讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.1.二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；商的算术平方根；2.2.二次根式的加减乘除运算二

7、次根式的加减乘除运算 例例3 3 20122012南通南通 计计算算解析：先做二次根式的乘除运算，并化解析：先做二次根式的乘除运算，并化为为最最简简二次根二次根式，再合并同式，再合并同类类二次根式二次根式第第5讲讲 归类示例归类示例 利利用用二二次次根根式式的的性性质质，先先把把每每个个二二次次根根式式化化简简，然然后后进进行行运运算算；在在中中考考中中二二次次根根式式常常与与零零指指数数、负负指指数数结结合合在在一起考一起考查查 第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 归类示例归类示例例例4 4 20122012巴中巴中 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中其中x x .此此类类分分式式与

8、与二二次次根根式式综综合合计计算算与与化化简简问问题题，一一般般先先化化简简再再代代入入求求值值；最最后后的的结结果果要要化化为为分分母母没没有有根根号号的的数数或或者者是最是最简简二次根式二次根式第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：二次根式的大小比二次根式的大小比较较方法；方法；第第5讲讲 归类示例归类示例例例5 5 2012南京南京 12的的负负的平方根介于的平方根介于()A5与与4之之间间 B4与与3之之间间C3与与2之之间间 D2与与1之之间间B 比比较较两两个个二二次次根根式式大大小小时时要要注注意意：(1)负负号

9、号不不能能移移到到根根号号内内；(2)根根号号外外的的正正因因数数要要平平方方后后才才能能从从根根号号外外移到根号内移到根号内 第第5讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 二次根式的非负性二次根式的非负性 命题角度：命题角度：1.1.二次根式二次根式a a的非的非负负性的意性的意义义；2.2.利用二次根式利用二次根式a a的非的非负负性性进进行化行化简简第第5讲讲 归类示例归类示例例例6 6 2012攀枝花攀枝花 已知已知实实数数x，y满满 ，则则以以x，y的的值为值为两两边长边长的等腰三角形的周的等腰三角形的周长长是是()A.20或或16 B20C16 D以上答案均不以上答案均不对对B

10、第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 2012乌兰乌兰察布察布 1 解析解析 根据二次根式及平方的非根据二次根式及平方的非负负性得性得x10，y20110，解得，解得x1，y2011，则则xy1.(1)(1)常常见见的非的非负负数有三种形式：数有三种形式：|a a|，a a ，a a2 2.(2)(2)若几个非若几个非负负数的和等于零，数的和等于零，则这则这几个数都几个数都为为零零 第第5讲讲 归类示例归类示例第第5讲讲 回归教材回归教材二次根式的化简二次根式的化简回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版九上江苏科技版九上P75T4(3)计计算：算：第第5讲讲 回归教材回归教材 点析点析 按步按步骤进骤进行，先化行，先化简简，再合并同，再合并同类类二次根式二次根式 1.2012南京南京第第5讲讲 回归教材回归教材中考变式_2.2012宜宜宾宾