（公开课）（第一课时）三角函数的诱导公式.ppt

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1、第一课时被别人揭下面具是一种失败被别人揭下面具是一种失败 自己揭下面具是一种胜利自己揭下面具是一种胜利1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式复习回顾复习回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系是什么？是什么？公式一：公式一：4.4.你能求你能求sinsin(9/4(9/4）和和coscos225225的值吗？的值吗？3.3.公式一公式一有何作用？有何作用？知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式

2、思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与的终边与角角的终边有什么关系？的终边有什么关系？的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边与单位圆的交点坐标如何？P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)公式三：公式三：思考思考3 3：根据根据的诱导公式的推导过程，请同学们尝的诱导公式的推导过程，请同学们尝试下试下以及以及的诱导公式的推导的诱导公式的推导？知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：公式四：公

3、式四：小结：小结：2k2k（kZkZ），），的三的三角函数值，等于角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成看成锐角时原函数的符号锐角时原函数的符号.简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”思考思考4 4：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？同特点和规律吗？例例1.1.求下列三角函数值求下列三角函数值四.例题分析练习：书练习：书本本27页页1、

4、2题题利用公式一四把任意角的三角函数转利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数化为锐角函数,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一例例2 化简：化简：练习：书练习：书本本27页第页第3题题强化训练 2.2.诱导公式一四要灵活应用，要点：诱导公式一四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角为终了！负化正，大化小，化至锐角为终了！小结小结1.1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成诱导公式都是恒

5、等式，即在等式有意义时恒成立立.3.3.利用诱导公式一四，可以求任意角利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数值，其基本思路是：的三角函数值，其基本思路是：任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想.作业布置：课时作业布置：课时5 51.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时思考思考1 1：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1（x x，y

6、 y），），则利用对称性，则利用对称性，的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P2 2的坐标应该是多少呢？的坐标应该是多少呢？Oxy 公式五：公式五：知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 的终边的终边的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)P P1 1(x(x，y)y)思考思考2 2：sinsin（90906060）与）与cos60cos60，coscos（90906060）与）与sin60sin60的值各有什么关系？的值各有什么关系？据此，你有什么猜想？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：知识探究（二）：的诱导公式的诱导公式 思考思考4 4：根据相关诱导公式推导，

7、根据相关诱导公式推导，分别等于什么？分别等于什么？公式六：公式六：思考思考3 3：与与 有什么内在联系？有什么内在联系？思考思考5 5：你能概括一下你能概括一下公式五、六公式五、六的共同特点和规的共同特点和规律吗？律吗？公式五：公式五：公式六：公式六：函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限.思考思考6 6：诱导公式可统一为诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限.例例1 求证：求证：sin()=-cos ,cos()=sin 理论迁移理论迁移例例2

8、化简：化简：练习练习 已知已知cos(75+)=，且，且-180 -90，求，求cos(15-)的值。的值。例例3.3.已知已知 ，求，求 的值的值2 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通要注意整体把握、灵活变通.小结1 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公，是记住这些公式的有效方法式的有效方法.思考思考:(1)(1)与与 有什么关系？有什么关系？（2)2)与与 有什么关系？有什么关系？作业布置作业布置:课时作业课时作业6 6