【北师大版】2017年春九下数学：11《锐角三角函数（1）》课件.ppt

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1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北北师师第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知 你知道图中建筑物的名字吗?是的,它就是意大利著名的比萨斜塔,是世界著名建筑奇观,位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上,是奇迹广场三大建筑之一,也是意大利著名的标志之一,它从建成之日起便由于土层松软而倾斜.应该如何来描述它的倾斜程度呢应该如何来描述它的倾斜程度呢?从梯子的倾斜程度谈起梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？法？正切的定义

2、正切的定义在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?问题问题1 1问题问题2 2在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?问题问题3 3在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?问题问题4 4在下图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?梯子EF比梯子AB更陡.知识拓展知识拓展 梯子的倾斜程度的判定方法梯子的倾斜程度的判定方法:(1):(1)梯子的倾梯子的倾斜程度和倾斜角有关系斜程度和倾斜角有关系,倾斜角越大倾斜角越大,梯子就越陡梯子就越陡.(2)(2)梯子梯子的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系的倾斜程度和铅直高度与水平宽度的比有关系,铅直高

3、度铅直高度与水平宽度的比越大与水平宽度的比越大,梯子就越陡梯子就越陡.【想一想】【想一想】如图所示,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?得出两个三角形相似得出两个三角形相似.理由：理由：B2AC2=B1AC1,B2C2A=B1C1A=90,RtAB1C1RtAB2C2.由于RtAB1C1RtAB2C2,所以有总结提升 如图所示，在RtABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做

4、A的正切,记作tanA,即能力提升能力提升:如果A+B=90,那么tan A与tan B有什么关系?tanA=,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.知识拓展知识拓展正切的注意事项:(1)tan A是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的符号“”.(2)tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中A的对边与邻边的比.(3)tan A不表示“tan”乘以“A”.(4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角的正切.例例1 如图所示表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?解解:甲梯中,tan=乙梯中,tan=因为tan tan,所以甲梯更陡.如图所示,有一山坡在水平方向上

5、每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan)就是:i=tan=结论:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),tan=,即坡度等于坡角的正切.检测反馈检测反馈1.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则tan A等于()A.B.C.D.解析解析:在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,BC=5,tan A=.故选B.B2.如图所示,将AOB放置在55的正方形网格中,则tanAOB的值是()A.B.C.D.解析:认真读图,在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值,由图可得tanAOB=.故选B.B3.(2014温州中考温州中考)如图所示,在ABC中,C=90,AC=2,BC=1,则tan A的值是.4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5 m,迎水坡AB的坡度是1:(坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AB的长是.解析:在RtABC中,BC=5,tanA=1 ,AC=5 ,AB=10(m).故填10 m.10 m