1921正比例函数（备选）.ppt

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1、19.2.1 正比例函数R R八年级下册八年级下册一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数有什么共同点？（1）圆的周长）圆的周长l随半径随半径r的变化而变化；的变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体铁的质量随它的体积变化而变化；积变化而变化；l=2rm=7.8V新课导入新课导入新课导入新课导入（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在，一些练习本摞在一起的总厚度一起的总厚度h随练习本的本数随练习本的本数n的变化而变化；的变化而

2、变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降度的物体，使它每分钟下降2度，度，物体的温度物体的温度T随冷冻时间随冷冻时间t的变化而变化的变化而变化.h=0.5nT=-2t 一般一般地，形如地，形如y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）的函数的函数，叫做，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做比例叫做比例系数系数.（1 1）利率不变的情况下，利息随存款数的变化而变化）利率不变的情况下，利息随存款数的变化而变化.请列举日常生活中的正比例函数的模型请列举日常生活中的正比例函数的模型（2）某本书的单价不变，销售额随售出图书数量的）某本书的单价不变，销售额随售出图书数量的

3、变化而变化变化而变化.（3）火车速度不变，行驶距离随时间的变化而变化）火车速度不变，行驶距离随时间的变化而变化.（4）单位千克邮价不变，邮费随邮包重量的变化而）单位千克邮价不变，邮费随邮包重量的变化而变化变化.例例1 1 已知已知y=（k1）xk-1是正比例函数，求是正比例函数，求k k的值的值.解：由正比例函数定义可知，解：由正比例函数定义可知，k k1010且且k-1=0k-1=0，综合，综合 可得可得k=1.k=1.例例2 2 根据下列条件求函数的解析式根据下列条件求函数的解析式.（1 1）y y与与x x2 2成正比例，且成正比例，且x=-2x=-2时，时，y=12y=12解：设解：设

4、y=kxy=kx2 2(k0)(k0)，把，把x=-2x=-2，y=12y=12代入得代入得(-2)(-2)2 2 k=12k=12，k=3k=3，即，即y=3xy=3x2 2（2 2）函数）函数y=y=（k k2 2-4-4）x x2 2(k(k1)x1)x是正比例函数，且是正比例函数，且y y随随x x的增大而减小的增大而减小.解：由题意得：解：由题意得：k k2 2-4=0-4=0，k=2k=2或或k=-2.k=-2.又又y y随随x x的增的增大而减小，大而减小，k k1 10.0.故故k=-2k=-2，即，即y=-x.y=-x.例例2 根据下列条件求函数的解析式根据下列条件求函数的解

5、析式.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知师生共同画出师生共同画出y=y=x x，y=-y=-x x的图象，探索图象特征，的图象，探索图象特征，归纳的结果围绕以下几个方面：归纳的结果围绕以下几个方面：（1 1）两图象都是经过原点的直线）两图象都是经过原点的直线.（2 2）函数）函数y=y=x x的图象从左向右递增，经过一、三象限的图象从左向右递增，经过一、三象限.（3 3）函数）函数y=-y=-x x的图象从左向右递减，经过二、四象限的图象从左向右递减，经过二、四象限.新课推进新课推进新课推进新课推进正比例函数的图象与性质：正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数一般地，正比例函数y

6、=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）的图）的图象是一条经过原点的直线象是一条经过原点的直线.当当k k0 0时，直线过第一、三象限，时，直线过第一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当k k0 0时，直线过第二、四象限，时，直线过第二、四象限，y y随随x x的增大而减小的增大而减小例例1 1 已知正比例函数的图象过点（已知正比例函数的图象过点（2m2m，3m3m），），m0m0，求这个正比例函数的解析式，求这个正比例函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为：解：设正比例函数的解析式为：y=kx.y=kx.把（把（2m2m，3m3m）代入得代入得 3m=k3m=

7、k 2m2m，解得，解得k=k=.解析式为解析式为y=y=x.x.例例2 2 已知（已知（x x1 1，y y1 1）、（）、（x x2 2、y y2 2）是直线）是直线y=-y=-x x上的上的两点，若两点，若x x1 1x x2 2，则，则y y1 1，y y2 2的大小关系是（的大小关系是（）.A.yA.y1 1y y2 2 B.y B.y1 1y y2 2 C.y C.y1 1=y=y2 2 D.D.不能比较不能比较解：因为解：因为y=-y=-x x中中-0 0，即直线，即直线y=-y=-x x的函的函数值是随数值是随x x的增大而减小的，所以当的增大而减小的，所以当x x1 1x x

8、2 2时，时，y y1 1y y2 2，故选故选A.A.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1 1、已知正比例函数、已知正比例函数y=y=（k k3 3）x.x.（1 1）k k为何值时，函数的图象经过一、三象限为何值时，函数的图象经过一、三象限.答：答：k k-3-3（2 2）k k为何值时，为何值时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.答：答：k k-3-3（3 3）k k为何值时，函数图象经过点（为何值时，函数图象经过点（1 1，1 1）答：答：k=-2k=-2随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2、已知、已知y-3与与x成正比例，当成正比例，当x=2时，时，y=7，求，求y与

9、与x之间的函数解析式之间的函数解析式.解：设解：设y-3=kxy-3=kx，当当x=2x=2时，时，y=7y=7，代入得，代入得7-3=2k7-3=2k，k=2k=2，即，即y-3=2xy-3=2x，则，则y=2xy=2x3 33 3、在函数、在函数y=-3xy=-3x的图象上取一点的图象上取一点P P，过，过P P点作点作PAxPAx轴，轴，已知已知P P点横坐标为点横坐标为-2-2，求，求POAPOA的面积（的面积（O O为坐标为坐标原点）原点）.解：解：点点P P 在函数在函数y=-3xy=-3x的图象上，且的图象上，且P P点的横坐标为点的横坐标为-2-2，y=-3y=-3(-2)=6

10、(-2)=6，即即P P点的坐标为点的坐标为(-2(-2，6)6)SSPOAPOA=2 26=6.6=6.1 1、什么是正比例函数？其解析式是什么？、什么是正比例函数？其解析式是什么？2 2、正比例函数的图象是什么？它有什么特征？、正比例函数的图象是什么？它有什么特征？3 3、如何简便地画出正比例函数的图象？、如何简便地画出正比例函数的图象？4 4、本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？、本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 未来真正出色的企业，将是能够设法使各阶层人员全心投入，并有能力不断学习的组织.彼得圣吉