对数函数及其性质(1).ppt

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1、郧西县第三中学郧西县第三中学 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂为个分裂为2 2个，个，2 2个分裂个分裂为为4 4个个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到约可以得到1 1万个，万个，1010万个万个细胞，那么分裂次细胞，那么分裂次数数x x就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个数y y的函数。由指数函数的函数。由指数函数的定义，这个函数解析式可以写成：的定义，这个函数解析式可以写成：y=2y=2x x 那么，要得到那么，要得到1万个，万个，10万个细胞，求分裂的万个细胞，求分裂的次数次数x，我们该如何进行呢？，我们该如何进行呢？一般地,

2、函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（0,+0,+）.对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式;，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：根据对数函数的定义，请判断下列函数中那些是对数函数？(a0,且a1)；（a0,且a1）反思小结：一个函数为对数的条件是：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量。在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤:列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。

3、用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx

4、3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log

5、2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下

6、降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=y=y=logloglogloga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=y=logloga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a

7、1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :过定点过定点过定点过定点:在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1)的图象与性质的图象与性质(0,+)(0,+)R R(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x 1 1时时时时,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x=1(1,0)y X O x=1(1,0)例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由

8、得 函数 的定义域是练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）；比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（3）l

9、og 2 0.3与与 log 0.3 0.4解：考察函数解：考察函数y=log 2 x ,y=log 0.3 x a=21 b=0.3 1 函数函数y=log2x在在区间（在在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；函数函数y=log0.3x在在区间（在在区间（0，+）上是减函数）上是减函数0.31 0.41log 2 0.3log 0.3 1=0 log 0.3 0.4 log 2 0.3 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小(口答口答)：（1）log106与与 log108 （2）log 0.56与与 log 0.64 （3）log1.50.8 与与log0.81.6小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。作业作业:P74.:P74.习题习题2.2 72.2 7，8 8