双曲线及其标准方程 (2).ppt

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1、高二数学备课组 尹爱国1.椭圆的定义椭圆的定义：和和 等于常数等于常数2a (大于大于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的提出问题提出问题：动点的轨迹是什么？动点的轨迹是什么？修改条件修改条件：平面内，平面内，两个定点两个定点F1、F2，动点与两定点的距离的和等于常数动点与两定点的距离的和等于常数.2.自主设计问题：自主设计问题：导入新课差差等于常数的点的轨迹是什么？等于常数的点的轨迹是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画演示动画演示提出新问题提出新问题探索与发现 如如图图(A)，|MF1|-|MF2|=常数

2、常数常数常数 如如图图(B)，|MF2|-|MF1|=常数常数常数常数 F2F1由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=常数常数常数常数（差的绝对值）差的绝对值）上面两条曲线合起来叫做上面两条曲线合起来叫做 “双曲线双曲线”两个定点两个定点F1、F2焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于等于非零非零常数常数（小于（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.M M|MF1|-|MF2|=2a F2F1归纳定义 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于于

3、非零非零常数常数2a（小于（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.探究与讨论探究与讨论（1）若去掉若去掉“绝对值绝对值”会怎么样？会怎么样？（2）若去掉）若去掉“非零非零”会怎么样？会怎么样？（3）若去掉）若去掉“小于小于|F1F2|”会怎么样？会怎么样？F2F1M(1)0常数常数|F1F2|即即 02a 2c:无轨迹无轨迹右射线右射线左射线左射线 两射线两射线 双曲线右支双曲线右支 双曲线左支双曲线左支双曲线双曲线 线段线段F1F2的中垂线的中垂线F2F12cF2F12cF2F1MxF2F1MOy求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤：1.建系建系:以以F1,F2所在的直线为

4、所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.设点设点:设设M(x,y)是双曲线上任意一点是双曲线上任意一点,焦距为焦距为2c,则则F1(c,0),F2(c,0).M与与F1、F2的距离的差的绝对值为的距离的差的绝对值为2a.3.列式列式:|MF1|MF2|=2a推导方程4.代点坐标化：代点坐标化：5.化简化简:5.化简化简:xF2F1OyOF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F(c,0)F(c,0)c2=a2+b2a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭

5、圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0,c）F(0,c)例例1:已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲，双曲线上一点线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.应用迁移辨析与思考辨析与思考 2.什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？3.什么时候表示双曲线？什么时候表示双曲线？1.什么时候表示圆？什么时候表示圆？能表示什么曲线？能表示什么曲线？例例2.已知方程已知方程(1)若方程表

6、示双曲线若方程表示双曲线,求求m的取值范围的取值范围.(2)若方程表示椭圆若方程表示椭圆,求求m的取值范围的取值范围.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？课堂总结数学方法数学方法数学思想数学思想知识要点知识要点1.1.理解定义；理解定义；2.2.推导方程；推导方程；3.3.求双曲线标准求双曲线标准 方程方程.类比分析法类比分析法待定系数法待定系数法换元法换元法数形结合数形结合分类与整合分类与整合函数与方程函数与方程 欣赏：欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：欣赏：双曲线的美学价值与实用价值欣赏：欣赏：双曲线的美学价值与实用价值课后作业：名师导学同步测评B本作业(P1920)课后作业