《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（第二课时）》课件2.ppt

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1、0 xy例例3 在如图在如图26.2.3所示的平面所示的平面直角坐标系直角坐标系中，画中，画出函数出函数 与与 的的图象图象.解解 列表：列表：描点、连描点、连线，画线，画出这两个函数的出这两个函数的图象图象.图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1，0).二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同，可以看作是抛相同，可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w1.函函数数y=3(x+1)2的的图图象象与与y=3x2和和y=3(x-1)2的

2、的图图象象有有什什么么关关系系?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标分分别别是是什什么么?顶点坐标顶点坐标是点是点(1，0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时)，函数，函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而的增大而增大增大，.w请你总结二次函数请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质.（1）完成下表完成下表.x-3-2-101234 y=2x2y=2(x-1)2画二次函数画二次函数y=2(x-1)2的图象的图象 188202818323218820

3、2818y=2(x-1)2y=2x2（2）在坐标系中作出）在坐标系中作出y=2(x-1)2的图象的图象 二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时，最小值为时，最小值为0.当当x=h时，最大值为

4、时，最大值为0.在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减的增大而减小小.在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大的增大而减小而减小.根据图形填表：根据图形填表：越小，开口越大越小，开口越大.越大，开口越小越大，开口越小.当当a0时，抛物线时，抛物线 的开口方向是的开口方向是 ，顶点，顶点坐标是（坐标是（，），对），对称轴是称轴是 ，当，当x=时，函数时，函数 取得最取得最 值值，y最最 =.y=a(x+h)2 向上向上-h0 x=-

5、=-h-hy=a(x+h)2 小小小值小值0y=a(x+h)2 向下向下-h0 x=-=-h-hy=a(x+h)2 大大大值大值02.抛物线抛物线y=4(x-1)2可由抛物线可由抛物线y=4x2怎样怎样平移后得到？平移后得到？解：解：抛物线抛物线y=4(x-1)2可由抛物线可由抛物线y=4x2向右平向右平移移1个单位后得到个单位后得到.3.抛物线抛物线y=a(x+b)2的顶点为的顶点为(-2，0)，形状，形状与抛物线与抛物线y=5x2相同，但相同，但开口方向相反开口方向相反.（1）求抛物线对应的函数表达式；）求抛物线对应的函数表达式；（2）求抛物线与）求抛物线与y轴的交点坐标轴的交点坐标.解：解：（1）抛物线对应的函数表达式为：）抛物线对应的函数表达式为：y=-5(x+2)2（2）抛物线与）抛物线与y轴的交点坐标为：轴的交点坐标为：(0，-20)