6第六章实数复习课件.ppt
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1、第六章第六章 实数的复习实数的复习 乘方乘方开方开方平方根平方根立方根立方根实实数数有理数有理数无理数无理数互互为为逆逆运运算算开开平平方方开开立立方方1.定义:定义:如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即,即 x2=a ,那么这个那么这个正数正数x就叫做就叫做a的算术平方根,的算术平方根,记为记为“”,a叫做被开方数。叫做被开方数。0 0的算术平方根是的算术平方根是0,0,即即根号根号被开方数被开方数一、算术平方根一、算术平方根(a0)0非非负数负数2.2.双重非负性:双重非负性:0 如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于a,那么,那么这个数叫做这个数叫做a的的平方根平方根或
2、或二次方根二次方根.即:如果即:如果x2=a,那么,那么x叫做叫做a的的平方根平方根.二、平方根二、平方根1.1.定义:定义:x2=a读读作:作:“正、负根号正、负根号a”注意区别:注意区别:求:求25的的算术平方根:算术平方根:求:求25的的平方根:平方根:求:求 7 的的平方根:平方根:判断下列计算是否正确判断下列计算是否正确:2-2数数a的算术平方根就是的算术平方根就是a的正的平方根的正的平方根.2.2.平方根的特征:平方根的特征:正数有正数有两个两个平方根,它们互为平方根,它们互为相反数相反数.0 0的平方根是的平方根是0 0.负数负数没有没有平方根平方根.v若若a+2没没有平方根,有
3、平方根,那么那么a的范围是的范围是 。a-2如果如果x3=a,那么,那么x叫做叫做a的的立方根立方根.三、立方根三、立方根1.1.定义:定义:表示:表示:a的立方根的立方根读作:读作:“三次根三次根号号a”被被开开方方数数根指数根指数不能省略不能省略x 3=a 2.2.立方根的特征:立方根的特征:正数正数的立方根是的立方根是正数正数,负数负数的立方根是的立方根是负数负数,0 0的立方根是的立方根是0 0.任何数任何数都有都有立方根,并且立方根,并且只有一个只有一个.唯一性、同号性唯一性、同号性平方根与立方根的特征的比较:平方根与立方根的特征的比较:被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正
4、数0负数负数有两个,有两个,互为相反数互为相反数有一个,有一个,是正数是正数0 00 0没有平方根没有平方根有一个,有一个,是负数是负数互为相反数互为相反数的两个数,它们的的两个数,它们的 立方根立方根也是互为相反数也是互为相反数.可以把根号里面的可以把根号里面的“负号负号”直接提到根号直接提到根号“外面外面”。3.3.互为相反数的两个数的立方根的关系:互为相反数的两个数的立方根的关系:1.一个数的立方根等于它本身,这个一个数的立方根等于它本身,这个 数是数是_1,-1,02.一个数的立方等于它本身,这个一个数的立方等于它本身,这个 数是数是_1,-1,03.一个数的一个数的平方平方根等于它本
5、身,这个根等于它本身,这个 数是数是_05.一个数的一个数的算数平方根算数平方根等于它本身,等于它本身,这个数是这个数是_0,14.一个数的一个数的平方平方等于它本身,这个等于它本身,这个 数是数是_0,1练习练习1.求下列各数的求下列各数的(1)0.25(算术平方根算术平方根)(2)64(平方根平方根)(3)(立方根)(立方根)2.说出下列各式的值:说出下列各式的值:3.下列各数分别介于哪两个相邻的下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间:整数之间:(1);(2)答案:(答案:(1)介于介于5和和6之间;之间;(2)介于介于4和和5之间之间4.比较下列各组数的大小:比较下列各组数的大小:(1)3
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