生活中的数学.pptx

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1、生活中的数学生活中的数学均值、中点等知识在生活中的运用案例一：学校要求我农艺班用用2424米的篱笆围一个米的篱笆围一个矩形的花圃，一面靠墙，考虑到资源的最大利用，矩形的花圃，一面靠墙，考虑到资源的最大利用，请同学们设计出一方案，使矩形的花圃的面积最大。请同学们设计出一方案，使矩形的花圃的面积最大。案例二：有猴子在树林里采了100只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家给小猴吃，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回几根香蕉？100只 家巧用数学，可创最大效益，效益财富巧用数学，可创最大效益，效益财富花圃有一20米的篱笆状的材料，（1）把它围成

2、一个什么样的粮仓，才能使装的粮食最多？（2）把它围 成一个什么样矩形，使它的面积最大？（3）把它围 成一个矩形，考虑它的美观，长和宽各是多少最适宜？很多聪明人都知道的常识，你也会运用吗！很多聪明人都知道的常识，你也会运用吗！(1)用圆的面积公式S=RR 周长公式L=2R R=20/2 S=RR=100/=31.8(2)正方形的面积公式S=aa 周长公式L=4a 比较谁的面积大？均值定理 S=5*5=25（3）黄金分割比黄金分割比有一有一有一有一20202020米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，（1 1 1 1）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？）把它围

3、成一个粮仓，才能使装的粮食最多？）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？（2 2 2 2）把它围）把它围）把它围）把它围 成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？（3 3 3 3）把它围）把它围）把它围）把它围 成一个矩形，考虑它的美观，长和宽各是多少最适宜？成一个矩形，考虑它的美观，长和宽各是多少最适宜？成一个矩形，考虑它的美观，长和宽各是多少最适宜？成一个矩形，考虑它的美观，长和宽各是多少最适宜？黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分黄金分割比是把一条线段分割为两部分，

4、使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.6180.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。黄金分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、绘画、雕塑、音乐、建筑建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。不可忽视的作用。甚至连人体自身的形体美，即最优美甚至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割比据说的身段，也遵循着黄金分割比据说

5、“维纳斯维纳斯”雕像以雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于分的长度与整个身高的比，都近于0.6180.618，于是人们就，于是人们就把这个比作为把这个比作为形体美形体美的标准的标准 举例举例2 23 3个个黄金分割比黄金分割比0.6181.0当a、bR+，a+b=k,ab=s（定值）时，a+b2ab(定值）当且仅当a=b时取等号。均值定理：均值定理：一正二定三相等一正二定三相等理解：(1)如s是定值，那么当且仅当a=b时k有最小值；(2)如果k是定值，那么当且仅当a=b时，s有最大值。a b当a、b

6、R+，a+b=k,ab=s（定值）时，a+b2ab(定值）当且仅当a=b时取等号。理解：(1)如s是定值，那么当且仅当a=b时k有最小值；(2)如果k是定值，那么当且仅当a=b时，s有最大值。两个正数的和一定时，在它们相等时积最大。（对照此题理解）均值定理能不能进一步推广运用？（圆等）有一有一有一有一20202020米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，米的篱笆状的材料，（2 2 2 2）把它围）把它围）把它围）把它围 成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？成一个矩形，使它的面积最大？（1 1 1 1）把它围成一个粮仓，才能使装的粮

7、食最多？）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？）把它围成一个粮仓，才能使装的粮食最多？推广：当a、b、cR+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c3*(3)(abc)两个或三个正数的和一定时，在它们相等时积最大实例一：盖立方体仓库，什么样的形状最节省材料？实例二：皮革状的材料，把它围成一个，什么样的形状，为什么装的物质最多？均值定理的推广均值定理的推广例1三个人在船码头等船，可肚子饿了，恰好旁边有一个煎饼的，师傅用锅煎饼，每次只能放2个饼，煎一个饼要4分钟（正反各2分钟）。三个人准备各买一个饼，可一看时间只有7分钟就要上船了，煎饼师傅算了一下时间说说：

8、“7分钟时间来不及了”。小王想了一下，说：我有方法6分钟就能煎好同学们想一想，小王采用的什么方法那么，煎6个这样的饼要几分钟？煎9只呢？均值深入推广，平均值、中点等的运用均值深入推广，平均值、中点等的运用公式：煎一张饼的时间公式：煎一张饼的时间 几个饼几个饼 一锅煎几个饼一锅煎几个饼例例例例2 2 2 2：把：把：把：把1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5、6 6 6 6、7 7 7 7、8 8 8 8、9 9 9 9这这这这9 9 9 9个数字填到个数字填到个数字填到个数字填到下列表格中，使横竖斜三个数的和都等于同一个数下列表格中，使横竖斜三个数的和

9、都等于同一个数下列表格中，使横竖斜三个数的和都等于同一个数下列表格中，使横竖斜三个数的和都等于同一个数51 1591 18 85296 61 18 852946 61 18 8753294本题目考查了平均数，中位数等运用，在估算一个班的均分时，我们也常常利用中位数例例例例3 3 3 3：有：有：有：有27272727颗同样模样的钢珠，但有一颗重一些，给你一架颗同样模样的钢珠，但有一颗重一些，给你一架颗同样模样的钢珠，但有一颗重一些，给你一架颗同样模样的钢珠，但有一颗重一些，给你一架天平，给你一架天平，你能用天平，给你一架天平，你能用天平，给你一架天平，你能用天平，给你一架天平，你能用最少最少最

10、少最少的次数把它找出来吗的次数把它找出来吗的次数把它找出来吗的次数把它找出来吗分析：题目的关健是用最少的次数，方法一：一个一个的称，26次或27次，肯定答案不对，只是称出来了方法二：用平均值 方法，左右各13颗，再6、6分，次数明显减少还有没有更好的方法了？在我们的生活中，还有没有同样可以利用原理的实例？老师分发练习本，小于100本，传递信息，小于1000人回归问题一回归问题一回归问题一回归问题一：学校要求我农艺班用学校要求我农艺班用学校要求我农艺班用学校要求我农艺班用24242424米的篱笆围一个矩米的篱笆围一个矩米的篱笆围一个矩米的篱笆围一个矩形的花圃，一面靠墙，使矩形的花圃的形的花圃，一

11、面靠墙，使矩形的花圃的形的花圃，一面靠墙，使矩形的花圃的形的花圃，一面靠墙，使矩形的花圃的面积最大面积最大面积最大面积最大。花圃xyx用均值不等式：方法1解：用均值定理当XY时面积最大，8*864方法2用均值不等式：解：求S=x*(24-2x)的最大值，要满足和为定值，配为定值，-2x的相反数2x，2x+（-2x）24）为定值2x*(24-2x)1/22x+(24-2x)/2即2x*(24-2x)(24/2)2即2x*(24-2x)144当且仅当2x=12-2x,x=3时，原式有最大值72100 家香蕉-1-1-1 50米回归问题二回归问题二回归问题二回归问题二：有猴子在树林里采了：有猴子在树

12、林里采了：有猴子在树林里采了：有猴子在树林里采了100100100100只香蕉堆成一堆，猴子家只香蕉堆成一堆，猴子家只香蕉堆成一堆，猴子家只香蕉堆成一堆，猴子家距香蕉堆距香蕉堆距香蕉堆距香蕉堆50505050米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50505050根，可根，可根，可根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多最多最多最多能背回几根香能背回几根香

13、能背回几根香能背回几根香蕉？蕉？蕉？蕉？分析：问猴子最多能背回几根香蕉，因为中途猴了要消耗一样香蕉，因此要尽可能的多背，肯定背50根，关健只看背的距离了，于是采用中点法或中点的中点，50米的中点25米去试验。生活中有很多这样的问题，需要我们用数学方法去解决生活中有很多这样的问题，需要我们用数学方法去解决生活中有很多这样的问题，需要我们用数学方法去解决生活中有很多这样的问题，需要我们用数学方法去解决1 1 1 1可能节省时间，材料等成本，追求成本可能节省时间，材料等成本，追求成本可能节省时间，材料等成本，追求成本可能节省时间，材料等成本，追求成本最小最小最小最小化。化。化。化。2 2 2 2可能获得可能获得可能获得可能获得最大最大最大最大效益。效益。效益。效益。同学们以后把这些宝贝带在身上，或许会有一些用处。同学们以后把这些宝贝带在身上，或许会有一些用处。同学们以后把这些宝贝带在身上，或许会有一些用处。同学们以后把这些宝贝带在身上，或许会有一些用处。