《1821矩形》课件1.ppt

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1、 有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形叫做矩形.画出一个矩形画出一个矩形大胆大胆说出说出展现自我展现自我矩形是特殊的平矩形是特殊的平行四边形，猜想行四边形，猜想它它有哪些有哪些性质？性质？作为特殊的平行四边形，矩形具有作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD：矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：

2、A=B=C=D=90DCBA证明：证明：矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形，B=90 B+C=180 C=90 同理：同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90命题性质已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中有有ABC=DAB=90 BC=AD又又 AB=BAABCBAD AC=BD 2：矩形的对角线相等命题性质边边边边角角角角对角线对角线对角线对角线对称性对称性对称性对称性平行四平行四平行四平行四边形边形边形边形矩形矩形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平

3、分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质公平，因为公平，因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？OABCDODCBA在在Rt ABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质

4、：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：则有：AO=BD 问题：矩形问题：矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O.(1)图中有哪些相等图中有哪些相等的线段？的线段？(2)图中有哪些特殊形状图中有哪些特殊形状的三角形？的三角形？试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BD例例:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AB=4AB=4，求矩形对角线，求矩形对角线的长？的长？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形

5、AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO已知对角线长是已知对角线长是8cm8cm，两对角线的一个夹角，两对角线的一个夹角AOD是是120，求矩形的宽求矩形的宽ABAB与长与长BCBC的长的长.变式：变式：小结小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60或或120，则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.60604AOB=60AOB=60，AD=cm AD=cm ，(选做选做)已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上上的中线的中线.求证求证:BO=ACO OC CB BA AD（友情提示）延长（友情提示）延长BO至至D，使，使OD=BO，分别连，分别连AD、DC.1、如图（如图（1）：已知：在矩形）：已知：在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相相交于交于o，ACB=30，AB5，则，则AC ，BD o oCBA图（图（1）D作业作业2、已知：如图、已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF 求证：求证：(1)ME=BC (2)ME=MFCMABFE操练场