等腰三角形的性质与判定复习.ppt

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1、等腰三角形的性质与判定复习课教学目标：1、熟练掌握等腰三角形的性质与判定，并能应用等腰三角形的性质与判定进行求解与证明。2、通过本节课的学习，要熟练掌握一些解题技巧与方法，逐步达到举一反三的目的。1.1.等腰三角形的相关概念：等腰三角形的相关概念：(1)(1)定定义义：有：有_相等的三角形相等的三角形.(2)(2)腰、底腰、底边边：_的两的两边边叫做腰，叫做腰，另外一另外一边边叫做叫做_._.(3)(3)顶顶角：角：_的的夹夹角角.(4)(4)底角：腰与底角：腰与_的的夹夹角角.两两边边相等相等底底边边两腰两腰底底边边2.2.等腰三角形的性等腰三角形的性质质：(1)(1)等等边对边对等角：等腰

2、三角形的两个底角等角：等腰三角形的两个底角_._.(2)(2)“三三线线合一合一”：等腰三角形的：等腰三角形的_、_、_相互重合相互重合.(3)(3)轴对轴对称称图图形：等腰三角形是形：等腰三角形是轴对轴对称称图图形，形，对对称称轴轴是是_._.相等相等顶顶角平分角平分线线底底边边上的中上的中线线底底边边上的高上的高顶顶角平分角平分线线(底底边边高或中高或中线线)所在的直所在的直线线1.1.判定等腰三角形的两种方法：判定等腰三角形的两种方法：(1)(1)等腰三角形的定等腰三角形的定义义：_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形.(2)(2)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，等

3、腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么那么这这两个角两个角_也相等也相等.(.(简简写成写成“_对对_”).).有两有两边边相等相等所所对对的的边边等角等角等等边边【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.等腰三角形的角平分等腰三角形的角平分线线、中、中线线和高互相重合和高互相重合.().()2.2.等腰三角形的底等腰三角形的底边长为边长为3cm3cm，腰，腰长为长为1cm1cm，则则周周长为长为5cm.()5cm.()3.3.有一个角是有一个角是6060的等腰三角形，其他两个内角也是的等腰三角形，其他两个内角也是6060.().()4.4.等腰三角形的底角都是等腰三角形的

4、底角都是锐锐角角.().()5.5.钝钝角三角形不可能是等腰三角形角三角形不可能是等腰三角形.().()【思维诊断思维诊断】(打打“”或或“”)1.1.在在ABCABC中，中，A=B=40A=B=40，ABCABC一定是等腰三角一定是等腰三角形形.().()2.2.在在ABCABC中，中，ABC=112ABC=112，ABCABC是等腰三角是等腰三角形形.().()3.3.有一个角有一个角为为4545的直角三角形是等腰三角形的直角三角形是等腰三角形.().()4.4.如果三角形的一个外角的平分如果三角形的一个外角的平分线线平行于三角形的一平行于三角形的一边边，那么那么这这个三角形是等腰三角形个

5、三角形是等腰三角形.().()【互互动动探究探究】如上如上题图题图，在等腰，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=50A=50，边边ABAB的垂直平分的垂直平分线线交交边边ACAC于点于点E E，求，求EBCEBC的度数的度数.【解析解析】ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABC=ACBABC=ACB，ABC+ACB+A=180ABC+ACB+A=180，A=50A=50，ABC=65ABC=65，又因为，又因为DEDE垂直垂直且平分且平分ABAB，ABE=A=50ABE=A=50，EBC=65EBC=65-50-50=15=15.【方法一点通方法一点通】等腰三角形求角的度

6、数的等腰三角形求角的度数的“三种方法三种方法”1.1.利用等边对等角得相等的角利用等边对等角得相等的角.2.2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系.3.3.利用三角形内角和定理列方程利用三角形内角和定理列方程.知识点二知识点二 应应用等腰三角形性用等腰三角形性质证质证明明【示范示范题题2 2】(2014(2014东东城区一模城区一模)如如图图，在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，作作EAB=BADEAB=BAD，AEAE边边交交CBCB的延的延长线长线于于点点E E，延，延长长ADAD到

7、点到点F F，使，使AF=AEAF=AE，连连接接CF.CF.求求证证：BE=CF.BE=CF.【自主解答自主解答】AB=ACAB=AC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，CAD=BAD.CAD=BAD.又又EAB=BADEAB=BAD，CAD=EAB.CAD=EAB.在在ACFACF和和ABEABE中，中，ACFABE(SAS).ACFABE(SAS).BE=CF.BE=CF.【微点拨微点拨】证明两条线段相等的思路证明两条线段相等的思路1.1.当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等.2.2.当当两两条条线线段段在在一一个个三三角角形

8、形中中时时，考考虑虑三三角角形形是是不不是是等等腰腰三三角角形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明.知识点二知识点二 等腰三角形判定与性等腰三角形判定与性质质的的综综合合应应用用【示范示范题题2 2】如如图图，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线线，过过点点D D作直作直线线DFBADFBA，交，交ABCABC的外角平分的外角平分线线AFAF于点于点F F，DFDF与与ACAC交于点交于点E.E.求求证证：DE=EF.DE=EF.【教你解题教你解题】如图：如图：角平分线的性质角平分线的性质ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线

9、，3=4.3=4.外角平分线的性质外角平分线的性质 AFAF平分平分ABCABC的外角，的外角，1=2.1=2.平行线的性质平行线的性质DFBADFBA，4=ADE4=ADE，1=F1=F，3=ADE3=ADE，2=F.2=F.等角对等边等角对等边DE=EADE=EA，EF=EA.EF=EA.得出结论得出结论 DE=EF.DE=EF.【方法一点通方法一点通】构造等腰三角形的构造等腰三角形的“四个方法四个方法”1.1.“角角平平分分线线+平平行行线线”构构造造等等腰腰三三角角形形，应应用用平平行行线线的的性性质质得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的相等得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的

10、相等.2.2.“角角平平分分线线+垂垂线线”构构造造等等腰腰三三角角形形，逆逆用用等等腰腰三三角角形形的的三三线合一性质定理线合一性质定理.3.3.应用应用“垂直平分线垂直平分线”构造等腰三角形构造等腰三角形.4.4.用用“三角形中角的三角形中角的2 2倍关系倍关系”构造等腰三角形构造等腰三角形.【一一】等腰三角形求角的度数的等腰三角形求角的度数的“三种方法三种方法”1.1.利用等边对等角得相等的角利用等边对等角得相等的角.2.2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系.3.3.利用三角形内角和定理列方程利用三角形内角和定理列方程.【二二】

11、证明两条线段相等的思路证明两条线段相等的思路1.1.当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等.2.2.当当两两条条线线段段在在一一个个三三角角形形中中时时，考考虑虑三三角角形形是是不不是是等等腰腰三三角角形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明.【三三】构造等腰三角形的构造等腰三角形的“四个方法四个方法”1.1.“角角平平分分线线+平平行行线线”构构造造等等腰腰三三角角形形，应应用用平平行行线线的的性性质质得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的相等得到角的相等关系，应用等角对等边得到边的相等.2.2.“角角平平分分线线+垂垂线线”构构造造等等腰腰三三角角形形，逆逆用用等等腰腰三三角角形形的的三三线合一性质定理线合一性质定理.3.3.应用应用“垂直平分线垂直平分线”构造等腰三角形构造等腰三角形.4.4.用用“三角形中角的三角形中角的2 2倍关系倍关系”构造等腰三角形构造等腰三角形.