22讲解斜三角形.ppt
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1、新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习新课标高中一轮总复习1第四单元第四单元三角函数与平面向量三角函数与平面向量2第第25讲讲解斜三角形解斜三角形3 1.掌掌握握正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理,并并能解决一些简单的三角度量问题能解决一些简单的三角度量问题.2.能能够够运运用用正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理等等知知识识和和方方法法解解决决一一些些与与几几何何计计算算有有关的实际问题关的实际问题.41.在在ABC中,已知中,已知BC=12,A=60,B=45,则,则AC=()DA.3 B.3 C.4 D.4 由正弦定理得由正弦定理得 =,所以所以AC=4 .52.在在
2、ABC中,若中,若a、b、c成等比数列,且成等比数列,且c=2a,则,则cosB=()DA.B.C.D.因为因为a、b、c成等比数列,所以成等比数列,所以b2=ac.又又c=2a,所以所以b2=2a2,所以所以cosB=.63.在在ABC中中,sinA:sinB:sinC=2:(+1),则则三角形的最小内角是三角形的最小内角是()A.60 B.45 C.30 D.以上答案都错以上答案都错 由正弦定理由正弦定理 =2R,得得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=2 (+1).因为因为a为最小值,所以为最小值,所以A为最小内角为最小
3、内角.因为因为cosA=,且且A(0,60),所以,所以A=45,故选,故选B.B74.某某人人向向正正东东方方向向走走了了x km,他他向向右右转转150,然然后后朝朝新新方方向向走走了了 km,结结果果他他离离出出发发点点恰恰好为好为 千米,那么千米,那么x的值是(的值是()CA.B.2C.2 或或 D.3 先先根根据据已已知知条条件件画画出出草草图图,再再用用余余弦弦定定理理或或正正弦弦定定理理列列方方程程,解解方方程程即即可,选可,选C.85.已已知知ABC的的三三个个内内角角A、B、C成成等等差差数数列列,且且AB=1,BC=4,则则边边BC上上的的中中线线AD的长为的长为 ,SAC
4、D=.由已知,由已知,B=60,AB=1,BD=2.由余弦定理知由余弦定理知AD=.9又又cosADB=,又又0ADB180,所以所以ADB=30,所以,所以ADC=150,所以所以SACD=ADDCsinADC=.101.正弦定理及变式正弦定理及变式(1)=2R;(2)a=2RsinA,b=,c=2RsinC;(3)sinA=,sinB=,sinC=;(4)sinA sinB sinC=a b c.(5)在下列条件下,应用正弦定理求解在下列条件下,应用正弦定理求解:()已知两角和一边,求其他边和角;已知两角和一边,求其他边和角;()已知两边和其中一边的对角,求另一边已知两边和其中一边的对角,
5、求另一边的对角及其他边和角的对角及其他边和角.2RsinB112.余弦定理及变式余弦定理及变式(1)a2=b2+c2-2bccosA;b2=;c2=a2+b2-2abcosC.(2)cosA=;cosB=;cosC=.a2+c2-2accosB12(3)在下列条件下,应运用余弦定理求解在下列条件下,应运用余弦定理求解:()已知三边,求三个角;已知三边,求三个角;()已知两边和它们的夹角,求第三边和已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;其他两个角;()已知两边和其中一边的对角,求第三已知两边和其中一边的对角,求第三边和其他两个角边和其他两个角.(此类问题需要讨论此类问题需要讨论)3.三角形
6、的面积公式三角形的面积公式S=absinC=bcsinA.acsinB134.应用解三角形知识解决实际问题的步骤应用解三角形知识解决实际问题的步骤(1)根据题意画出示意图;根据题意画出示意图;(2)确确定定实实际际问问题题所所涉涉及及的的三三角角形形,并并搞搞清清该三角形的已知条件和未知条件;该三角形的已知条件和未知条件;(3)选选用用正正、余余弦弦定定理理进进行行求求解解,并并注注意意运运算的正确性;算的正确性;(4)给出答案给出答案.14题型一题型一 正弦定理的应用正弦定理的应用例例1 在在ABC中,已知中,已知a=,b=,B=45,求角求角A、C及边及边c.由正弦定理,得由正弦定理,得s
7、inA=,因为因为ba,所以所以BA,所以所以A=60或或120.15 已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角解解三三角角形形问问题题,用用正正弦弦定定理理解解,求求得得sinA=时时,要要注注意意角角A是是锐锐角角还还是是钝钝角角,若若不不能能确确定定,则需分类讨论则需分类讨论.(1)当当A=60时,时,C=75,所以所以c=.(2)当当A=120时,时,C=15,所以所以c=.16题型二题型二 余弦定理的应用余弦定理的应用例例2 钝角钝角ABC的三内角的三内角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c,sinC=,(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C,求角,求角
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