投影的基本知识.ppt

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1、蚌埠建设学校蚌埠建设学校王晓粉王晓粉第四章第四章 投影的基本知识投影的基本知识4.2 正投影图4.3 点、直线、平面的投影4.1 投影的概念教学目标：教学目标：教学目标：教学目标：1 1、理解投影法的有关概念，三面正投影图的形成原理。、理解投影法的有关概念，三面正投影图的形成原理。2 2、理解点、重影点、直线、平面的投影特性和判别方法，、理解点、重影点、直线、平面的投影特性和判别方法，并能利用投影特性作图。并能利用投影特性作图。3 3、掌握三面正投影图的作图方法、符号表示方法和三面、掌握三面正投影图的作图方法、符号表示方法和三面正投影图的分析方法。正投影图的分析方法。教学重难点教学重难点教学重

2、难点教学重难点:重点：三面正投影图的形成原理重点：三面正投影图的形成原理 分析三面正投影图及三面正投影图的作图方法分析三面正投影图及三面正投影图的作图方法 难点：三面正投影图的作图方法难点：三面正投影图的作图方法4.1 投影的概念 在制图中，把光源称为在制图中，把光源称为投射中心投射中心投射中心投射中心；表示光线的线称为；表示光线的线称为投射投射投射投射线线线线；光线的射向称为；光线的射向称为投射方向投射方向投射方向投射方向；落影的平面（如地面、墙；落影的平面（如地面、墙面等）称为面等）称为投影面投影面投影面投影面；所产生的影子称为；所产生的影子称为投影投影投影投影；用投影表示；用投影表示形体

3、的形状和大小的方法称为形体的形状和大小的方法称为投影法投影法投影法投影法；用投影的法画出的；用投影的法画出的形体图形称为形体图形称为投影图投影图投影图投影图。1中心投影法投射线从投射中心（一点）发出的投影方法。2平行投影法投射线为相互平行的投影方法。平行投影法又分为：u斜投影法u正投影法投影法的分类中心投影法直线与平面的各种投影平行投影垂直投影倾斜投影4.2 正投影图正立投影面正立投影面 V V水平投影面水平投影面 H H侧立投影面侧立投影面 V VHWV1.1.三投影面体系三投影面体系2.2.三投影面体系的投影轴三投影面体系的投影轴 三个投影面的交线称“投影轴投影轴”ZYXO O即：即：OX

4、OX，OYOY，OZOZ且：三个轴互相垂直且：三个轴互相垂直3.3.三面正投影图的形成三面正投影图的形成 将物体向三个投影面进行正投射 这三个投影面分别称为“V面、H面、W面”；物体在V面上的投影称为“主视图”在H面上的投影称为“俯视图”在W面上的投影称为“左视图”。VXZYHW侧面投影侧面投影正面投影正面投影水平投影水平投影 将三个投影面中V面固定，H面绕OX轴向下转动，并与V面在同一个平面内；将W面绕OZ轴向后转动，并与V面在同一个平面内。这样三个投影面都分布在同一个平面，形成“三视图三视图”。VXZYHW三视图的配置位置为：三视图的配置位置为：俯视图放在主视图的正下方，左视图放在主视图的

5、正右方。3三视图之间的度量对应关系物体有长、宽、高三个方向的尺寸。物体左右的距离为长度；物体前后的距离为宽度；物体上下的距离为高度。三个视图的对应关系为：“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”。4三视图与物体方位的对应关系 物体有上、下、左、右、前、后六个方位。主视图反映物体的左右和上下关系；俯视图反映物体的左右和前后关系；左视图反映物体的上下和前后关系。VXZYHW前后左右下上后前图样中的方位图样中的方位长对正高平齐宽相等4.3 点、直线、平面的投影 4.3.1 点的三面投影 点的两面投影及形成点的两面投影及形成投影体系OXVHOXHVAaaaxOXHVaaax点的三面投影点的三面

6、投影点的三面投影点的三面投影 H投影的标识：投影的标识：a 点点A在在H面上的投影面上的投影a”点点A在在V面上的投影面上的投影a”点点A在在W面上的投影面上的投影XWVHOZYAaxaza”ayaa根据点的投影规律：根据点的投影规律：若移去点A，便可由其在三投影面上的投影：a、a、a”确定出点A在空间的位置。点的三面投影的形成 移去空间点A，并保持V面不动 将H面和W面绕投影轴转动到V面的同一个平面内 即得到点A的三面投影图。OXHVaaaxaYHZa”YHYWazaYWWXWVHOZYAaxaza”ayaaXOZYWaZa”aaaYWaYHaXYH点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与

7、直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系点的三面投影与直角坐标的关系 在在三三个个投投影影面面中中，各各投投影影面面的的交交轴轴OXOX、OYOY、OZOZ与与空空间间坐坐标标系系OxyzOxyz中中是是一一对应的。一一对应的。三三面面投投影影与与其其坐坐标标间间的的关系为：关系为：11空空间间点点的的任任一一投投影影，均均反反映映了了该该点点的的某某两两个个坐坐标标值值，即即：a(a(x xA A，y yA A)，a(a(x xA A，z zA A)，a”(a”(y yA A，z zA A)。XWVHOZYAaxaza”ayaaXOZYWaZa”aaaYWaYHaXYH2空间点的每一个坐标

8、值反映了该点到某个投影面的距离：zAxAyAyA例例:求点A到W面为:20 到H面为:15 到V面为:10XWVHOZYAaxaza”ayaaXOZYWaZa”aaaYWaYHaXYHa”XOZYWYH20ZA=15xA=20YA=10aaXOZYWYHaZa”aaaYWaYHaX45YHXOZYWaZa”aaaYWaYHaX投影体系中的两种距离定位方法圆弧法和斜线法圆弧法斜线法点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影规律点的三面投影规律 点的投影向投影轴作垂线，两个投影面的垂线在点的投影向投影轴作垂线，两个投影面的垂线在投影轴上相连，这根连线成为投影轴上相连，这根连线成为“投影连线投影连

9、线投影连线投影连线”。YHXOZYWa”aaYHaXaZaaYWxAzAyA点的三面投影规律可表述为：点的三面投影规律可表述为：XOZYWaZa”aaaYWaYHaXYH1点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；2点的正面投影与侧投影的连线垂直于OZ轴；3点的侧面投影与水平投影的连线垂直于OY轴；两点间的相对位置两点间的相对位置 两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右、前后两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右、前后的位置关系。的位置关系。如如果果两两点点的的坐坐标标位位置置给给出出，可可以以根根据据坐坐标标的的大大小小数数值值判判定定其位置。其位置。如：如：yaya ybyb

10、则点则点A A在点在点B B的前方等。的前方等。aaaXZYWYHObbb例例 已知A点在B点右方8毫米，上方9毫米，前方5毫米，求A点的投影。895重影点及其可见性重影点及其可见性如果属于同一条投影上的点，在该投影射线所垂直的投影面上的投如果属于同一条投影上的点，在该投影射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。空间中的这些点，称为该投影面的影重合为一点。空间中的这些点，称为该投影面的“重影点重影点重影点重影点”。例例例例：设设A A、B B两两点点属属于于对对HH面面的的一一条条投投射射线线，则则A A、B B称称为为HH面面的的重重影影点点。在在HH面面上上的的投投影影表表示示为为“a(ba

11、(b)”。在在重重影影的的投投影影面面上上被被遮遮挡挡的点为不可见点，用字母括号加以表示，并且放在可见点之后。的点为不可见点，用字母括号加以表示，并且放在可见点之后。4.3.2 直线的投影直线的投影直线的投影直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定（两点确定一条直线）。直线的投影仍为直线。一般用直线段的投影表示直线的投影。即：作出直线上两端点的投影，则两点的同面投影连线为直线的投影。YWZXOYHb”ababa”各种位置直线各种位置直线 根据直线相对投影面所处的位置不同，直线的投影不同可分为：根据直线相对投影面所处的位置不同，直线的投影不同可分为：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。一

12、般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线。其中，投影面平行线和投影线垂直线称为其中，投影面平行线和投影线垂直线称为“特殊位置线特殊位置线特殊位置线特殊位置线”。一般位置直线YWZXOYHb”ababa”投影面平行线中：与V面平行的直线，称为“正平线正平线”；与H面平行的直线，称为“水平线水平线”；与W面平行的直线，称为“侧平线侧平线”。投影面的平行线的投影 投影面平行线的投影特点：投影图为“一斜两平线”。斜线反映直线的实际长度和夹角。投影面垂直线中：与V垂直的直线，称为“正垂线正垂线”；与H面垂直的直线，称为“铅垂线铅垂线”；与W面垂直的直线，称为“侧垂线侧垂线”。投影线的垂直线投影投影面垂直线

13、投影的特点：投影图为“一点两平线”。在直线所垂直的投影面上的投影积聚成一个点，直线反映直线的实际长度和夹角。投影面平行线的投影特性XZYHVOWABb”a(b)baa”XZYHVOWa(b)ABbaa”b”XZYHVOWABabaa”(b”)bba(b)YWZXOYHaa”b”a(b)YWZXOYHbab”a”YWZXOYHbaa”(b”)ba立体图投影图投影特性1.a(b)积聚成一点.2.abOYH,a”b”OYW,都反映实长.1.a(b)积聚成一点.2.abOZ,a”b”OZ,都反映实长.1.a”(b”)积聚成一点.2.abOX,a”b”OX,都反映实长.正垂线(ABV面)侧垂线(ABW面

14、)铅垂线(ABH面)一般位置直线 一般位置直线同时倾斜于三个投影面 一般位置直线的投应特点：直线的三面投影都倾斜于投影轴，它们与投影轴的夹角均不反映直线对投影面的倾角；直线的三面投影的长度都短于直线的实际长度，其投影长度与直线对各投影面的倾角有关。YWZXOYHb”ababa”点与直线 1 1、直线上点的投影，必定在该直线的同面投影上，反之，一个点、直线上点的投影，必定在该直线的同面投影上，反之，一个点、直线上点的投影，必定在该直线的同面投影上，反之，一个点、直线上点的投影，必定在该直线的同面投影上，反之，一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则此点必定在该直线上，如的各个投影都在直线的同面投

15、影上，则此点必定在该直线上，如的各个投影都在直线的同面投影上，则此点必定在该直线上，如的各个投影都在直线的同面投影上，则此点必定在该直线上，如果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直果点有一个投影不在该直线的同面投影上，则此点一定不在该直线上。线上。线上。线上。（判断一点是否在直线上）（判断一点是否在直线上）2 2、若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应的分该线段、若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应的分该线段、若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相

16、应的分该线段、若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应的分该线段的同面投影成相同的比例（定比性）的同面投影成相同的比例（定比性）的同面投影成相同的比例（定比性）的同面投影成相同的比例（定比性）YWZXOYHb”ababa”cc”c4.3.3 平面的投影 根据平面在三个投影面体系中对三个投影面所处的根据平面在三个投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将平面分为：位置不同，可将平面分为：一般位置平面、平行投影面和垂直投影面一般位置平面、平行投影面和垂直投影面 后两种称为后两种称为“特殊位置面特殊位置面特殊位置面特殊位置面”ZYXHWVc”Cbcb”a”acbaBAYHWXZVOcCBAc”

17、b”a”cbabaYHWXZVOcCBAaca”c”b”bab一般位置平面对三个投影面都倾斜。在投影面上的投影图形不反映实际平面的真实大小和倾角，只反映平面图形的类似形状。XOZYWYHcab”ca”bc”abZYXHWVc”Cbcb”a”acbaBA1 1、一般位置平面、一般位置平面2、投影面的垂直面 平面垂直投影面的投影特点：平面垂直投影面的投影特点：在垂直的投影面上的投影积聚成为一条直线，在另外两个投影面上的投影反映出平面的类似形状。投影不反映平面的真实大小，但反映平面与投影面的倾斜角度（由积聚的直线与投影轴的夹角确定）。平面垂直于某个投影面，而与另外两个投影面倾斜。垂直面分为：垂直面分

18、为：正垂面、铅垂面和侧垂面，它们分别垂直与V面、H面和W面。YHWXZVOcCBAc”b”a”cbaba3投影面平行面 平面平行投影面的投影特点：平面平行投影面的投影特点：在所平行的投影面上的投影，与平面实际大小形状相同，在另外两个投影面上的投影成为平行于投影轴的直线。平面平行某个投影面，而自然与另外两投影面垂直。平行面分为：平行面分为：正平面、水平面和侧平面，它们分别平行于V面、H面和W面。YHWXZVOcCBAaca”c”b”bab平面内的点和直线 点和直线在平面内（存在）的几何条件：1 1、如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的、如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又

19、与该平面上的另一条直线平行，则此直线必一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。定在该平面上。2 2、如果一个点在平面内的某一直线上，则此点必定在、如果一个点在平面内的某一直线上，则此点必定在该平面上。该平面上。QCBANMXOmbanccabmnCWPQMNEDFXOnmdeffedmn例：1）判断K点是否在ABC上 2）已知E点在ABC上的投影为e，完成E的投影。eXcbacbakkedd作法：作法：过k点作直线ad交bc于d点完成直线AD投影ad判断K点在H面投影是否在直线ad上同理作E点投影过e点作直线bf交于ac于f点完成直线BF的投影 bf将e点作投影线与直线BF

20、的H面投影相交，既为E点的水平面投影 ff教学总结：教学总结：教学总结：教学总结：本章节主要学习了本章节主要学习了1 1、投影法的有关概念（投影面、投影图），投影法的分类、投影法的有关概念（投影面、投影图），投影法的分类（中心投影法、平行投影法）。（中心投影法、平行投影法）。2 2、三面正投影图的形成原理；三视图之间的度量对应关系、三面正投影图的形成原理；三视图之间的度量对应关系“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”；三视图与物体方位的对应；三视图与物体方位的对应关系。关系。3 3、三面正投影图的作图方法、符号表示方法和三面正投影、三面正投影图的作图方法、符号表示方法和三面正投影图的分析方法。图的分析方法。4 4、点、重影点、直线、平面的投影特性和判别方法，并能、点、重影点、直线、平面的投影特性和判别方法，并能利用投影特性作图。利用投影特性作图。