二次函数实践与探索2.ppt

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1、问题问题3 3画画 函数的草图，根据图象函数的草图，根据图象回答下列问题回答下列问题(1)(1)图象与图象与x x 轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？(2)(2)当当x x取何值时，取何值时，y=0y=0？这里？这里x x的取值与方程的取值与方程 (3)(3)的根有什么关系的根有什么关系?(3)(3)当当x x 取何值时，取何值时，y y0 0？当？当x x取何值时，取何值时，y y0 0？(4)(4)能否用含有能否用含有x x的不等式来描述（的不等式来描述（3 3）中的问题）中的问题？即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物

2、线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交轴的两个交点坐标分别是点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y问题一问题一二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的轴的交点个数取决于什么？交点个数取决于什么？抛物线与轴有抛物线与轴有0 0个交点个交点二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的轴的交点个数取决于：交点个数取决于：抛物线与轴有个交点抛物线与轴有个交点抛物线与轴有个交点抛物线与轴有个交点结论结论：b2-4ac0OXY能否利用二次函数能否利用二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象寻找

3、一元二次方程寻找一元二次方程ax2+bx+c=0(a0），），不等式不等式ax2+bx+c0(a0）或）或 ax2+bx+c0的解集是的解集是_(3)不等式不等式-x2+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x0+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0的解，图象在的解，图象在x x轴上方部分，轴上方部分，图象在图象在x x轴下方部分轴下方部分解解例例1 1：不解方程，判断下列二次函数图象与：不解方程，判断下列二次函数图象与x x轴轴 的交点个数？的交点个数？已知抛物线的解析式为已知抛物线的解析式为y=ax2+x

4、+，当，当a取何值时，取何值时，(1)图象与图象与x轴有两个交点？轴有两个交点？(2)图象与图象与x轴有一个交点轴有一个交点?(3)图象与图象与x轴无交点？轴无交点？练习一：判断下列各抛物线是否与练习一：判断下列各抛物线是否与x轴相交，轴相交，如果相交，求出交点的坐标。如果相交，求出交点的坐标。（1）y=x2+3x+6（3）y=x2-4x+4练习二：练习二：1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象的最低点在的图象的最低点在x轴上，则轴上，则a=_；2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与与x轴轴交于两点交于两点A（a,0),B(b,0),且且a2+b2

5、=17,则则k的值是的值是_.回顾与反思：回顾与反思：二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有无交点问题，轴有无交点问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可以转化为一元二次方程有无实数根的问题，可从计算根的判别式入手可从计算根的判别式入手1或或a=92练习三练习三2、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p=，q=。1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象）的图象 全部在轴下方的条件

6、是（全部在轴下方的条件是（）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D提高训练：提高训练：1、已知二次函数、已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证：求证：无论无论m取何值，抛物线总与取何值，抛物线总与x轴有两轴有两个交点。个交点。2、已知二次函数、已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2.（1）当实数）当实数k为何值时，图象经过原点？为何值时，图象经过原点？（2）当实数）当实数k在何范围取值时，函数顶点在何范围取值时，函数顶点在在x轴下方？轴下方？（3）当实数当实数k在何范围取值时，函数顶在何范围取值时，函数顶点在第四象限内？点在第四象限内？如图，请编题求值。如图，请编题求值。（不少于（不少于2道）道）1 23 4-1-21234