高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《13简单曲线的极坐标方程》课件2.ppt

《高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《13简单曲线的极坐标方程》课件2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教A版）选修4-4《13简单曲线的极坐标方程》课件2.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【课标要求课标要求】1了解极坐了解极坐标标方程的意方程的意义义2掌握直掌握直线线和和圆圆的极坐的极坐标标方程方程3能能够够根据极坐根据极坐标标方程研究有关数学方程研究有关数学问题问题【核心扫描核心扫描】1极坐极坐标标方程与直角坐方程与直角坐标标方程的互化方程的互化(重点重点)2能用曲能用曲线线的极坐的极坐标标方程解决相关方程解决相关问题问题(难点难点)第三节第三节简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接1

2、曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 一般地，在极坐一般地，在极坐标标系中，如果平面曲系中，如果平面曲线线C上任意一点上任意一点 的极坐的极坐标标中至少有一个中至少有一个满满足方程足方程_，并且，并且 坐坐标标适合方程适合方程_的点都在曲的点都在曲线线C上，那么上，那么 方程方程f(，)0叫做曲叫做曲线线C的极坐的极坐标标方程方程自学导引自学导引f(，)0f(，)0课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程r课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接

3、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接名师点睛名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接2求曲求曲线线的极坐的极坐标标方程，就是在曲方程，就是在曲线线上任找一点上任找一点M(，)，探，探 求求，的关系，的关系，经经常利用三角形和正弦定理常利用三角形和正弦定理3在在进进行两种坐行两种坐标间标间的互化的互化时时，我，我们们要注意：要注意：(1)互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐互化公式是有三个前提条件的，极点与直角坐标标系的原系的原 点重合；极点重合；极轴轴与直角坐与直角坐

4、标标系的横系的横轴轴的正半的正半轴轴重合；两种坐重合；两种坐 标标系的系的单单位位长长度相同度相同(2)由直角坐由直角坐标标求极坐求极坐标时标时，理，理论论上不是唯一的，但上不是唯一的，但这这里里约约定定 在在00范范围围内求内求值值(3)由直角坐由直角坐标标方程化方程化为为极坐极坐标标方程，最后要化方程，最后要化简简(4)由极坐由极坐标标方程化方程化为为直角坐直角坐标标方程方程时时要注意要注意变变形的等价性，形的等价性，通常要用通常要用去乘方程的两端，去乘方程的两端，应该检查应该检查极点是否在曲极点是否在曲线线上，上，若在，是等价若在，是等价变变形；否形；否则则，不是等价，不是等价变变形形课

5、前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接题型一题型一圆的极坐标方程圆的极坐标方程【例例1】思维启迪思维启迪 解答本题先设圆上任意一点解答本题先设圆上任意一点M(，)，建立等，建立等式转化为式转化为，的极坐标方程，化简即可的极坐标方程，化简即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接解解由由题题意知，意知，圆经过圆经过极点极点O，OA为为其其一条直径，一条直径，设设M(，)

6、为圆为圆上除点上除点O，A以外的任意一点，以外的任意一点，则则|OA|2r，连连接接AM，则则OMMA，在，在RtOAM中，中，|OM|OA|cosAOM，【反思感悟反思感悟】求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定求轨迹方程时，我们常在三角形中利用正弦定理找到变量理找到变量，的关系在圆的问题中，经常用到直角三角的关系在圆的问题中，经常用到直角三角形中的边角关系形中的边角关系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接在在圆圆心的极坐心的极坐标为标为A(4，0)，半径，半径为为4的的圆圆中，求中，求过过极点极点O的弦的中点的的弦的中点的轨轨迹

7、迹【变式变式1】解解设设M(，)是是轨轨迹上任意一点迹上任意一点连连接接OM并延并延长长交交圆圆A于点于点P(0，0)，则则有有0，02.由由圆圆心心为为(4，0)，半径，半径为为4的的圆圆的极坐的极坐标标方程方程为为8cos，得得08cos 0.所以所以28cos，即即4cos.故所求故所求轨轨迹方程是迹方程是4cos.它表示以它表示以(2，0)为圆为圆心，心，2为为半径的半径的圆圆课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接题型题型二二射线或直线的极坐标方程射线或直线的极坐标方程【例例2】思维启迪思维启迪 解答本题先设直线上任意一点解答本

8、题先设直线上任意一点M(，)，建立，建立等式转化为关于等式转化为关于，的方程，再化简即可的方程，再化简即可课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转

9、化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【变式变式2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接将下列直角坐将下列直角坐标标方程与极坐方程与极坐标标方程互化方程互化(1)直直线线xy0；(2)圆圆x2y22ax0(a0)；(3)cos 2；(4)2cos；(5)2 cos 22.思维启迪思维启迪(1)(2)用公式用公式xcos

10、，ysin 代入曲线代入曲线(含含直线直线)的直角坐标方程，再化简即可的直角坐标方程，再化简即可(3)(4)(5)利用公式利用公式2x2y2，cos x，sin y等代入等代入曲线的极坐标方程，再化简方程曲线的极坐标方程，再化简方程题型题型三三直角坐标方程与极坐标方程的互化直角坐标方程与极坐标方程的互化【例例3】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(2)将将xcos，ysin 代入代入x2y22ax0得得2 cos22 sin22acos 0，即即(2acos)0，2acos，所以所以圆圆x2y22ax0(a0)的极坐的极坐标标方程方

11、程为为2acos.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(3)cos 2，x2.(4)2cos，22cos，x2y22x0，即，即(x1)2y21.(5)2 cos 22，2(cos2sin2)2，即即2cos22sin22，x2y22.【反思感悟反思感悟】在实践中，由于问题的需要和研究的方便，在实践中，由于问题的需要和研究的方便，常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标常需把这两种坐标进行换算，我们有必要掌握这两种坐标间的互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要间的互化在解这类题时，除正确使用互化公式外，还要注意与恒等变

12、换等知识相结合化为极坐标方程时，如果注意与恒等变换等知识相结合化为极坐标方程时，如果不加特殊说明，就认为不加特殊说明，就认为0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(1)将将x2y2a2化化为为极坐极坐标标方程；方程；(2)将将2asin 化化为为直角坐直角坐标标方程方程【变式变式3】解解(1)直接代入互化公式，直接代入互化公式，2cos2 2sin2 a2，2cos 2a2，这这就是所求的极坐就是所求的极坐标标方程方程(2)两两边边同乘以同乘以得得22asin.x2y22ay，这这就是要求的直角坐就是要求的直角坐标标方程方程课前自主

13、学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(2010北京高考北京高考)极坐极坐标标方程方程(1)()0(0)表表示的示的图图形是形是 ()A两个两个圆圆 B两条直两条直线线C一个一个圆圆和一个射和一个射线线 D一条直一条直线线和一条射和一条射线线解析解析由由(1)()0(0)得，得，1或或，其中，其中1表示以极点为圆心，半径为表示以极点为圆心，半径为1的圆，的圆，表示以极点为起表示以极点为起点与点与Ox反向的射线反向的射线答案答案C高考在线高考在线极坐标方程的应用极坐标方程的应用【例例1】点击点击1 考查极坐标方程的意义考查极坐标方程的意义课前自主

14、学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接(2010广东高考广东高考)在极坐在极坐标标系系(，)(02)中，曲中，曲线线(cos sin)1与与(sin cos)1的交点的极坐的交点的极坐标标为为_点击点击2 极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【例例3】点击点击3 极坐标方程的应用极坐标方程的应用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接【例例4】(1)写出写出C的

15、直角坐的直角坐标标方程，并求方程，并求M、N的极坐的极坐标标；(2)设设MN的中点的中点为为P，求直，求直线线OP的极坐的极坐标标方程方程课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接单击此处进入单击此处进入 知能提升演练知能提升演练课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接 P15思考思考 在例在例3中，如果以极点中，如果以极点为为直角坐直角坐标标原点，极原点，极轴为轴为x轴轴正正半半轴轴建立平

16、面直角坐建立平面直角坐标标系，那么直系，那么直线线l的直角坐的直角坐标标方程是什方程是什么？比么？比较较直直线线l的极坐的极坐标标方程与直角坐方程与直角坐标标方程，你方程，你对对不同坐不同坐标标系下的直系下的直线线方程有什么方程有什么认识认识？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接在极坐在极坐标标系中，系中，过过极点的直极点的直线线方程形式比方程形式比较简单较简单，而不，而不过过极点的直极点的直线线方程形式要比直角坐方程形式要比直角坐标标方程复方程复杂杂课后习题解答课后习题解答习题习题1.3(第第15页页)1解解(1)表示圆心在极点，半

17、径为表示圆心在极点，半径为5的圆的圆(图略图略)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接3解解(1)cos 4.(2)sin 2.(3)2cos 3sin 10.(4)2cos 216.4解解(1)y2.(2)2x5y40.(3)(x5)2y225.(4)(x1)2(y2)25.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动知能提升演练知能提升演练教材超级链接教材超级链接