一元二次方程应用题-面积问题.ppt

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1、一元二次方程的应用面积问题有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：5xx xx（82x）（52x）8镜框镜框有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为长为8m，宽为，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长，则镜框中央长方形图案的长为为m,宽为宽为m,得得（82x）（52x）m2例例1.宽为宽为m,得得(8 2x)(5 2x)=18镜框镜框有多宽有多宽?一块四周镶有宽度相等的花

2、边的镜框如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为长为8m，宽为，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽，则镜框多宽?解：设镜框的宽为解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形，则镜框中央长方形图案的长为图案的长为m,（8-2x）（5-2x）例例1.即2X2 13 X 110解解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为镜框的宽为1m.审审设设答答解解列列面积面积与方程与方程1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.快乐学习快乐学习1 1

3、201515+2x20+2x例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。面积面积与方程与方程2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.快乐学习快乐学习2 2练习练习2：要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm体积是528 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？解：设宽为_cm，(x+5)8 X(X 5)528X5 X 6602长长X宽宽X高长方体的体积高长方

4、体的体积(X6)(X11)0X16，X211又X0，故X211(舍去)即X65cm审审设设答答解解列列答:底面的长和宽分别是11和6cm.则长为_cm，得X列列3:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能

5、为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.例例4 4 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.快乐学习快乐学习3 3解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35(35 2 2x x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x x(35(35 2 2x x)150150 解得解得 当当 时，时，3535 2 2x x 2020 1818不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当 x=10

6、x=10 时，时，3535 2 2x x 2020 1818不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x x 1010时，时，3535 2 2x x 15.15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为1515米和米和1010米米.思考：若将墙长18cm改为墙长acm，试问a的取值对题目的解有没有影响？列一元二次方程解应题1、如、如图图，有一面，有一面积积是是150平方米的平方米的长长方形方形鸡场鸡场，鸡场鸡场的的一一边边靠靠墙墙（墙长墙长18米），米），墙对墙对面有一个面有一个2米米宽宽的的门门，另三，另三边边（门门除外）用竹除外）用竹篱篱笆笆围围成，成，篱篱笆笆总长

7、总长33米求米求鸡场鸡场的的长长和和宽宽各多少米？各多少米？快乐学习快乐学习2.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：练习练习3：用

8、以根长：用以根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。练习：4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.2.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米

9、，道路的宽应为多少平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米快乐学习 4面积面积与方程与方程面积面积与方程与方程n1.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.练习有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：列一元二次方程解应题小小结结：解决例1及练练习习1这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积1创设情境，导入新知创设情境，导入新知问问题题1要要设设计计一一本本书书的的封封面面，封封面面长长 27 cm，宽宽 21 cm，正

10、中央是一个矩形，如果要使四周的彩色，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬边衬所占所占面面积积是是封封面面面面积积的的四四分分之之一一，上上、下下、左左、右右边边衬衬等等宽宽，应应如何如何设计设计四周四周边衬边衬的的宽宽度？度？2721方法二方法二1创设情境，导入新知创设情境，导入新知利利用用未未知知数数表表示示边边长长，通通过过面面积积之之间间的的等等量量关关系系建建立立方方程程解解决决问问题题2721解解：可可设设四四周周边边衬衬的的宽宽度度为为 x cm，则则中中央央矩矩形形的的面面积积可以表示可以表示为为 （）（）27-2x 21-2x（）（）27-2x 21-2x整理得：整理得：1

11、6y 2-48y+9=0解解法法一一：设设上上、下下边边衬衬的的宽宽均均为为 9y cm，左左、右右边边衬宽衬宽均均为为 7y cm，依，依题题意得意得方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际实际意意义义？为为什么？什么？2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解方程得解方程得1.8 cm，1.4 cm（）（）27-18y 21-14y解解法法二二：设设正正中中央央的的矩矩形形两两边边分分别别为为 9x cm，7x cm，依依题题意得意得故故上、下上、下边衬边衬的的宽宽度度为为：2动脑思考，解决问题动脑思考，解决问题解得：，（不合解得：，（不合题题意，舍去）意，舍去）左、右左、右边衬边衬的的宽宽度度为为：1.8 cm，（）1.4 cm（）今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。