一元二次方程解法.pptx

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1、本讲在初中学习中的地位及考查形式：方程是应用及其广泛的数学工具。在中学数学中占有十分重要的地位。前面我们已经学过一元一次方程、二元一次方程组以及可化为一元一次方程的分式方程，在此基础上我们再来学习一元二次方程。通过这一内容的学习，可以对已学过的实数、因式分解、二次根式、一元一次方程等知识加以巩固。同时它又是随后学习的二次函数等知识的基础。考点梳理一元二次方程的有关概念一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形：ax2+bx+c=0(a 0)一元二次方程的根（解）：使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也

2、叫做一元二次方程的根。一元二次方程的解法直接开平方法：形如（ax+b)2=c(c0)的方程可利用开平方得ax+b=+c，从而化为两个一元一次方程，再通过解这两个一元一次方程求得一元二次方程的两个根。例如：解方程3(2x-1)2-5=0一元二次方程的解法：配方法：通过配方，把方程的左边化为一个含有未知数的完全平方式，右边是非负常数，再用直接开平方法求方程的解。若配方后，等号右边得到的常数是负数，则方程没有实数根。用配方法解一元二次方程的步骤：（1）化二次项系数为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求根。例如：用配方法解方程：2x

3、2-1=3x一元二次方程的解法：公式法：求根公式的推导：ax2+bx+c=0(a 0)用公式法解一元二次方程的步骤：把方程化为一般形式；确定a、b、c、值；计算b2-4ac的值;若b2-4ac 0，则利用求根公式求根 若b2-4ac 0，则方程无实数根。例如：解方程(x+1)(x-1)=22x一元二次方程的解法：因式分解法：通过因式分解把一元二次方程化为两个一元一次方程来解。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程右边化为零；将方程左边分解为两个一次因式的积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个方程求解。例如：解方程3(x-5)2=2(5-x)金题精讲填空：1、若(m-2)x

4、m2-2+x-3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）2、把方程(2x+1)2-(x-3)(2x-1)=6x化为一般形式（），其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）。3、若是方程x2+ax+b=0的一个根，且b 0，则a+b的值为()题面：说出下列方程适用那种解法：3(x-1)-1=0X2-5x-6=0X2+4x-1=09(2x-3)2=(x-3)2易错点揭示！能用直接开平方法或因式分解法解的方程，就不要轻易展开整理；若形式上没有任何特殊性，就要先整理再选择方法。总总结与启迪：结与启迪：解一元二次方程时，除直接开平方外，其余三种方法通常先考虑用因式分解法。若二次项系数为1，可以考虑配

5、方法。配方法好公式法适用于所有一元二次方程。题面：解下列关于x的方程:X2-2mx+m2-n2=0易错点揭示！易错点揭示！1、要分清未知数和字母常数2、正确选择解法总结与启迪：总结与启迪：初中阶段所解的含字母已知数的一元二次方程从形式上看还是比较简单的，一般首先考虑因式分解法。题面：已知x2+3xy-4y2=0(y 0)求(x-y)/(x+y)的值易错点揭示！易错点揭示！注意这个题实际是已知了一个含字母系数的一元二次方程。总结与启迪：总结与启迪：解这类题的关键是吧其中一个字母看作未知数，令一个字母看作已知数，通过解含字母系数的一元二次方程，来求得两字母之间的关系，从而求出代数式的值。题面：用配

6、方法说明，无论x取何值，代数式x2-4x+5的值总大于0，再求出当x取何值是明代数式x2-4x+5的值最小？最小值是多少？易错点揭示！易错点揭示！注意代数式配方和一元二次方程配方的区别。总结与启迪：总结与启迪：此题是利用配方法把代数式配方，从而根据平方的非负性来证明代数式的值恒大于0，继而能求得式子的最小值。这种方法在后面学习二次函数时，求函数的最值经常用到。题面：若两个关于x 的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，求a的值。易错点揭示！易错点揭示！要注意发掘隐含条件a 1。总结与启迪：总结与启迪：解两个方程有公共根一类的问题，通常是要设出这个公共根，分别带人两个方程，在联立两个方程，设法求得公共根。本讲要点小结与建议：这一讲的注意内容是一元二次方程的有关概念和解法，重点是解法，难点是配方法就一元二次方程。关键是要学会根据所给方程特点灵活准确的选择解法。配方法和公式法是通法。一般当二次项系数为1时，选用配方法比较简单。当方程右边为0时，左边能因式分解，当然首选因式分解法。配方法是一种非常重要的数学思想方法，不仅可以用来解一元二次方程，在之后的学习中也会经常用到，应很好的掌握。课后自测题面：解方程x2-6x=0题面：解方程(3x-4)2=(4x-3)2祝同学们：学习进步！开心快乐！