第21讲　直角三角形与勾股定理.ppt

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1、第第21讲讲直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定定义义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性性质质(1)直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余(2)在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那，那么它所么它所对对的直角的直角边边等于等于_(3)在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦第第21讲

2、讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角直角三角形两直角边边a a、b b的平方和，等于斜的平方和，等于斜边边c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三如果三角形的三边长边长a a、b b、c c有关系：有关系：_ _，那么，那么这这个三角形是直角三角个三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判断某三角形是否判断某三角形是否为为直角三角形；直角三角形；(2)(2)证证明两条明两条线线段垂直；段垂直；(3)(3)解决生活解决生活实实际问题际问题勾股数勾股数能构成直角三角形的三条能构成直角三角形

3、的三条边长边长的三个正整数，称的三个正整数，称为为勾股数勾股数a2b2c2 a2b2c2 考点考点3 3 互逆命题互逆命题 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦互逆互逆命命题题如果两个命如果两个命题题的的题设题设和和结论结论正好相反，我正好相反，我们们把把这样这样的两个命的两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题，如果我，如果我们们把其中一个叫做把其中一个叫做_，那么另一个叫做它，那么另一个叫做它的的_互逆互逆定理定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这这个定理的个定理的_，称，称这这两个定理两个定理为为互逆互逆定理定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考

4、点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第21讲讲 考点聚焦考点聚焦定义定义在日常生活中，在日常生活中，为为了交流方便，我了交流方便，我们们就要就要对对名称和名称和术语术语的含的含义义加以描述，作出明确的加以描述，作出明确的规规定，也就是定，也就是给给他他们们下定下定义义命命题题定定义义判断一件事情的句子叫做命判断一件事情的句子叫做命题题分分类类正确的命正确的命题题称称为为_错误错误的命的命题题称称为为_组组成成每个命每个命题题都由都由_和和_两个部分两个部分组组成成公理公理公公认认的真命的真命题题称称为为_定理定理除公理以外，其他真命除公理以外，其他真命题题的正确性都的

5、正确性都经过经过推理的方法推理的方法证证实实，推理的，推理的过过程称程称为为_经过证经过证明的真命明的真命题题称称为为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第第21讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长度类型之一利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题例例1 2011黄石黄石 将一个有将一个有45度角的三角板的直角度角的三角板的直角顶顶点放点放在一在一张宽为张宽为3 cm的的纸带边纸带边沿上，另一个沿上，另一个顶

6、顶点在点在纸带纸带的另一的另一边边沿上，沿上，测测得三角板的一得三角板的一边边与与纸带纸带的一的一边边所在的直所在的直线线成成30度角，度角，如如图图211，则则三角板的最大三角板的最大边边的的长为长为()图图211D 第第21讲讲 归类示例归类示例第第21讲讲 归类示例归类示例变变式式题题2012广州广州 在在RtABC中，中，C90，AC9，BC12，则则点点C到到AB的距离是的距离是()A 第第21讲讲 归类示例归类示例 解析解析 根据题意画出相应的图形，如图所示：根据题意画出相应的图形，如图所示：第第21讲讲 归类示例归类示例 勾勾股股定定理理的的作作用用：(1)(1)已已知知直直角角

7、三三角角形形的的两两边边求求第第三三边边；(2)(2)已已知知直直角角三三角角形形的的一一边边求求另另两两边边的的关关系系；(3)(3)用用于于证证明平方关系的明平方关系的问题问题 类型之二实际问题中勾股定理的应用类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：命题角度：1.1.求最短路线问题；求最短路线问题；2.2.求有关长度问题求有关长度问题第第21讲讲 归类示例归类示例 例例2 如如图图212，一个，一个长长方体形的木柜放在方体形的木柜放在墙墙角角处处(与与墙墙面和地面均没有面和地面均没有缝缝隙隙)，有一只，有一只蚂蚁蚂蚁从柜角从柜角A处处沿着木柜表沿着木柜表面爬到柜角面爬到柜角C1处处(1)

8、请请你画出你画出蚂蚁蚂蚁能能够够最快到达目的地的可能路径；最快到达目的地的可能路径；(2)当当AB4，BC4，CC15时时，求求蚂蚂蚁蚁爬爬过过的的最最短短路路径径的的长长；(3)求点求点B1到最短路径的距离到最短路径的距离 第第21讲讲 归类示例归类示例图图212第第21讲讲 归类示例归类示例第第21讲讲 归类示例归类示例 利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短线线路路问问题题的的方方法法：将将起起点点和和终终点点所所在在的的面面展展开开成成为为一一个个平平面面，进进而而利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短长长度度 类型之三类型之三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用 例例3 3 201

9、22012广西广西 已知三已知三组组数据：数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分分别别以每以每组组数据中的三个数数据中的三个数为为三角形的三三角形的三边边长长，构成直角三角形的有，构成直角三角形的有()A BC D第第21讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第21讲讲 归类示例归类示例 解析解析 根据勾股定理的逆定理，只要两根据勾股定理的逆定理，只要两边边的平方和等于的平方和等于第三第三边边的平方即可构成直角三角形只要判断两个的平方即可构成直角三角形只要判断两个较较小的小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断数的平方和是否等于最大数的平方即可判断22

10、321342，以以这这三个数三个数为长为长度的度的线线段不能构成直角三角形，故不符段不能构成直角三角形，故不符合合题题意；意；324252，以以这这三个数三个数为长为长度的度的线线段能构成直角三角形，故符合段能构成直角三角形，故符合题题意；意；12(3)222，以以这这三个数三个数为长为长度的度的线线段能构成直角三角形，故符合段能构成直角三角形，故符合题题意意故构成直角三角形的有故构成直角三角形的有.故故选选D.D.第第21讲讲 归类示例归类示例 判判断断是是否否能能构构成成直直角角三三角角形形的的三三边边，判判断断的的方方法法是是：判判断断两两个个较较小小的的数数的的平平方方和和是是否否等等

11、于于最最大大数数的的平平方方即即可可判断判断 类型之四类型之四 定义、命题、定理、反证法定义、命题、定理、反证法 例例4 4 20122012淄博淄博 下列命下列命题为题为假命假命题题的是的是()A三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180B三角形两三角形两边边之和大于第三之和大于第三边边C三角形两三角形两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平方的平方D三角形的面三角形的面积积等于一条等于一条边边的的长长与与该边该边上的高的乘上的高的乘积积的一的一半半第第21讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1定义、命题、定理的含义；定义、命题、定理的含义；2区分命题的条件区分命题的条件

12、(题设题设)和结论；和结论；3逆逆命命题题的的概概念念，识识别别两两个个互互逆逆命命题题，并并知知道道原原命命题题成立其逆命题不一定成立成立其逆命题不一定成立C第第21讲讲 归类示例归类示例 解解析析 选选项项A A和和B B中中的的命命题题分分别别为为三三角角形形的的内内角角和和定定理理与与三三角角形形三三边边关关系系定定理理，均均为为真真命命题题；对对于于选选项项C C，只只有有直直角角三三角角形形中中两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方，而而其其他他三三角角形形的的三三边边都都不不具具有有这这一一关关系系，因因此此是是假假命命题题；选选项项D D中中的的命命题题是

13、是三三角角形形的的面面积积计计算算公公式式，也也是是真真命命题题，故应选故应选C.C.变变式式题题20112011德州德州 下列命题中，其逆命题是真命题的是下列命题中，其逆命题是真命题的是_(只填写序号只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2，那么这个，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形第第21讲讲 归类示例归类示例 解析解析 的逆命的逆命题题：两直：两直线

14、线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补，正确；，正确；的的逆命逆命题题：相等的两个角是直角，：相等的两个角是直角，错误错误；的逆命的逆命题题：如果两个数：如果两个数的平方相等，那么的平方相等，那么这这两个数也相等，两个数也相等，错误错误，如：，如：22(2)2，但，但22；的逆命的逆命题题：如果一个三角形是直角三角形，：如果一个三角形是直角三角形，则则它的三它的三边长边长a、b、c满满足足a2b2c2，正确，正确第第21讲讲 归类示例归类示例 只只有有对对一一件件事事情情做做出出判判定定的的语语句句才才是是命命题题，其其中中正正确确的的命命题题是是真真命命题题，错错误误的的命命题题是是假假命命

15、题题对对于于命命题题的的真真假假(正正误误)判判断断问问题题，一一般般只只需需根根据据熟熟记记的的定定义义、公公式式、性性质质、判判定定定定理理等等相相关关内内容容直直接接作作出出判判断断即即可可，有有的的则则需要需要经过经过必要的推理与必要的推理与计计算才能算才能进进一步确定真与假一步确定真与假第第21讲讲 回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系巧用勾股定理探求面积关系 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P68T6如如图图21213 3，以，以RtRtABCABC的三的三边为边为直径的直径的3 3个半个半圆圆的面的面积积之之间间有什么关系？有什么关系？请说请说明理

16、由明理由图图21213 3第第21讲讲 回归教材回归教材第第21讲讲 回归教材回归教材中考变式20112011贵贵阳阳 如如图图21214 4，已知等腰，已知等腰RtRtABCABC的直角的直角边长为边长为1 1，以，以RtRtABCABC的斜的斜边边ACAC为为直角直角边边，画第二个等，画第二个等腰腰RtRtACDACD，再以，再以RtRtACDACD的斜的斜边边ADAD为为直角直角边边，画第三，画第三个等腰个等腰RtRtADEADE，依此，依此类类推直到第五个等腰推直到第五个等腰RtRtAFGAFG，则则由由这这五个等腰直角三角形所构成的五个等腰直角三角形所构成的图图形形的面的面积为积为_图图214第第21讲讲 回归教材回归教材