空间几何体的结构111.ppt

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1、1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构第一章第一章 空间几何体空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据它们都占据着空间的一部分着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的如果我们只考虑这些物体的 和和 ,而而不考虑其他因素不考虑其他因素,那么由这些抽象出的那么由这些抽象出的 就就叫做叫做空间几何体空间几何体.1.在平面几何中在平面几何中,我们认识了我们认识了三角形三角形,正方形正方形,矩矩形形,菱形菱形,梯形梯形,多边形多边形,圆圆,扇形扇形等平面图形等平面图形.1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 观察下列

2、图片观察下列图片,你知道这图片在几何中分别叫你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗什么名称吗?将这些几何体根据它们的特征适当分为两类将这些几何体根据它们的特征适当分为两类:图图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)有共同特点有共同特点.组组成几何体的每个面都是平面图形成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多并且都是平面多边形边形.图图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)有共同有共同特点特点.组成几何体的面不全是平面图形组成几何体的面不全是平面图形.多面体多面体旋转体旋转体1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16思考思考:一

3、般地一般地,怎样定义多面体怎样定义多面体?面面顶点顶点棱棱由若干个由若干个 围围成的几何体叫做成的几何体叫做多面体多面体.多面体的多面体的特征特征:1.由平面多边形围成的由平面多边形围成的;2.多面体是多面体是“封闭封闭”的几何体的几何体,多面体至少有多面体至少有几个面组成？几个面组成？最少要有四个面最少要有四个面.轴由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋旋转所形成的转所形成的 叫做叫做旋转体旋转体.一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征如果我们把下面的多面体叫做棱柱如果我们把下面的多面体叫做棱柱,说一说说一说棱柱的结构有那些特征吗棱柱的结构有那些特征吗?1.1

4、.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征有两个面互相平行有两个面互相平行;其余各面都是平行四边形；其余各面都是平行四边形；其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行.请同学们给棱柱下一个定义：请同学们给棱柱下一个定义：一般地一般地,有有 ,其余各面都是其余各面都是 ,每相邻两个四边形的公共边都互每相邻两个四边形的公共边都互相相 ,由这些面围成的多面体叫做由这些面围成的多面体叫做 .棱柱中棱柱中,叫做叫做棱柱的底面棱柱的底面,简称简称底底.叫做叫做棱柱的侧面棱柱的侧面;叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱;叫做叫做棱柱的顶点棱柱的顶点.侧面侧面顶点顶点

5、侧棱底面底面棱柱各部分名称棱柱各部分名称:(1)两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形;(2)侧面都是平行四边形侧面都是平行四边形;(3)侧棱平行且相等侧棱平行且相等.思考思考:棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面的形状大小如何如何?各侧面的形状如何各侧面的形状如何?理解棱柱的定义理解棱柱的定义观察长方体观察长方体,共有多少对平行平共有多少对平行平面面?能作为棱柱的底面的有几对能作为棱柱的底面的有几对?答答:三对平行平面三对平行平面;这三对这三对都可以作为棱柱的底面都可以作为棱柱的底面.观察右边的棱柱观察右边的棱柱,共有多少对平行共有多少对平行平面平面?能作为棱柱的底面的有几对能作

6、为棱柱的底面的有几对?答答:四对平行平面四对平行平面;只有一只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面.棱柱的任何两个平行平面棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗都可以作为棱柱的底面吗?答答:不是不是.理解棱柱的定义理解棱柱的定义有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗边形的多面体一定是棱柱吗?答答:不一定不一定.(反之成立）反之成立）)棱柱的底面是三角形、四边形、棱柱的底面是三角形、四边形、五边形、五边形、的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、2.棱柱的分类棱柱的分类:三棱柱三棱柱四棱柱四

7、棱柱五棱柱五棱柱 3、棱柱的表示法：棱柱的表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱用表示底面各顶点的字母表示棱柱.如如:六棱柱六棱柱表示为表示为:棱柱棱柱ABCDEF A/B/C/D/E/F/巩固练习题1、在棱柱中（）A.只有两个面平行。B.所有的棱都相等。C.所有的面都是平行四边形。D.两底面平行，且各侧棱也平行。2、四棱柱的底面和侧面共有多少个面，四棱柱有多少条侧棱，多少个顶点？（）答案：6，4，8BC长方体按如图截去一部分长方体按如图截去一部分,其中其中FGA/D/.你能说出这你能说出这两部分的几何体是什么吗两部分的几何体是什么吗?ADABCDEHFGCEHGF关于棱柱的定关于棱柱的定义理

8、解：义理解：答答:都是棱柱都是棱柱.其底分别是哪一个面？其底分别是哪一个面？一般地一般地,有一个面是有一个面是 ,其余各面都是有一其余各面都是有一个个 的三角形的三角形,由这些面围成的多面体由这些面围成的多面体叫做叫做棱锥棱锥.ABCDS二、二、棱锥棱锥侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面多边形面叫做棱锥的底面或底多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.棱锥的结构特征棱锥的结构特征 ABCDS(1)底面是多边形底面是多

9、边形;(2)侧面都是三角形侧面都是三角形;(3)侧棱相交于一点侧棱相交于一点.2.棱锥的分类棱锥的分类:底面是三角形底面是三角形,四边形四边形,五边形五边形的棱锥叫做的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、其中三棱锥又叫四面体。其中三棱锥又叫四面体。ABCDS3.棱锥的表示方法棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母用表示顶点和底面的字母表示表示,如四棱锥如四棱锥S-ABCD.巩固练习例判断下例说法是否正确。1.棱锥的各个侧面都是三角形（）2有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥（）3四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。（）4棱锥的各侧棱长相等（）

10、ABCDA/B/C/D/棱台的概念棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥截棱锥,底面和截面之间的部分叫做底面和截面之间的部分叫做棱台棱台.棱台的结构特征棱台的结构特征(1)底面和截面是相似的多边底面和截面是相似的多边形形;(2)侧面都是梯形侧面都是梯形(3)侧棱延长线交于一点侧棱延长线交于一点.三三.棱台棱台棱台中的概念棱台中的概念C/B/A/D/上底面上底面下底下底面面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点 2.由三棱锥由三棱锥,四棱锥四棱锥,五棱锥五棱锥.截得的棱台分截得的棱台分别叫做三棱台别叫做三棱台,四棱台四棱台,五棱台五棱台.ABCA/B/C/三棱台三棱台四棱台

11、四棱台五棱台五棱台3.棱台的表示法棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示,如如:四棱台表示为四棱台表示为棱台棱台ABCD-A/B/C/D/C C/B B/A A/D D/思考思考:用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥棱锥,截面与底面的形状关系如何截面与底面的形状关系如何?相似多边形相似多边形下图中的几何体是棱台吗？不是棱台不是棱台是棱台是棱台巩固练习下例说法正确的有（）（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台。（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台。（3）有两个面互相平行，其余各面

12、都是等腰梯形的多面体是棱台。A.0个 B.1个 C.2个 D.4个答案：A棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小几何体几何体图形图形底面底面侧面侧面侧棱侧棱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台底面是多底面是多边形边形侧面都是侧面都是梯形梯形侧棱侧棱延长延长线交线交于一于一点点两个底面是两个底面是全等的多边全等的多边形且对应边形且对应边互相平行互相平行互相互相平行平行且相且相等等平行平行四边四边形形底面是多边底面是多边形形有一个有一个公共顶公共顶点的三点的三角形角形交于交于一点一点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底面

13、底面侧面侧面侧棱侧棱侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面课堂小结课堂小结1.课本课本P8习题习题1.1A组组 第第1题题(1),(2)小题，小题，第第2题题(1),(2)小题小题.(在课本上完在课本上完成）成）2.预习课本预习课本57页页.课后作业课后作业(4)圆柱的结构特征：圆柱的结构特征：结结构构特特征征如如图图，以，以 所所在直在直线为线为旋旋转轴转轴，其余，其余三三边边旋旋转转形成的面所形成的面所围围成的成的 叫做叫做圆圆柱柱矩形的一矩形的一边边旋旋转转体体(4)圆柱的结构特征：圆柱的结构特征：结结构构特特征征如如图图，以，以 所所在直在直线为线为旋旋转轴转轴，其余，其余三三边边旋

14、旋转转形成的面所形成的面所围围成的成的 叫做叫做圆圆柱柱矩形的一矩形的一边边旋旋转转体体有有关关概概念念旋旋转轴转轴叫做叫做圆圆柱的柱的轴轴；垂直于；垂直于轴轴的的边边旋旋转转而成的而成的 叫做叫做圆圆柱的底面；柱的底面；于于轴轴的的边边旋旋转转而成而成的曲面叫做的曲面叫做圆圆柱的柱的侧侧面；无面；无论论旋旋转转到什么位置，到什么位置，于于轴轴的的边边都叫做都叫做圆圆柱柱侧侧面的母面的母线线表表示示法法用表示它的用表示它的轴轴的字母，即表示两底面的字母，即表示两底面 的字母表示，的字母表示，上上图图中的中的圆圆柱可柱可记记作作圆圆柱柱柱体柱体 和和 统统称称为为柱体柱体圆圆面面平行平行不垂直不

15、垂直圆圆心心OO圆圆柱柱棱柱棱柱练习例给出下例题；（1）圆柱的底面是圆；（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；（3）连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；（4）圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的命题个数共有（）答案2个；（注意圆柱的底面是圆面不是圆）1(5)圆锥的结构特征：圆锥的结构特征：结结构构特特征征如如图图，以直角三角形的，以直角三角形的 所在直所在直线线为为旋旋转轴转轴，其余两，其余两边边旋旋转转形成的面所形成的面所围围成的旋成的旋转转体体一条直角一条直角边边有关有关概念概念如上如上图图所示，所示，轴为轴为 ，底面，底面为为 ，SA为为母母线线另外，另外，S叫做叫做

16、圆锥圆锥的的 ，OA(或或OB)叫做叫做底面底面O的的表示法表示法圆锥圆锥用表示它的用表示它的 的字母表示，上的字母表示，上图图中的中的圆圆锥锥可可记记作作圆锥圆锥锥锥体体 和和 统统称称为锥为锥体体SOO顶顶点点半径半径轴轴SO棱棱锥锥圆锥圆锥(6)圆台的结构特征：圆台的结构特征：结结构特征构特征如如图图，用平行于，用平行于圆锥圆锥底面底面的平面去截的平面去截圆锥圆锥，底面与，底面与 之之间间的部分的部分有关概念有关概念原原圆锥圆锥的底面和截面分的底面和截面分别别叫做叫做圆圆台的台的 底底面和上面和上 面与面与圆圆柱和柱和圆锥圆锥一一样样，圆圆台也台也有有轴轴、母母线线，如上，如上图图所示，

17、所示，轴为轴为 ，AA为为母母线线表示法表示法用表示用表示轴轴的字母表示，上的字母表示，上图图中的中的圆圆台可台可记记作作圆圆台台台体台体圆圆台和棱台台和棱台统统称称为为台体台体截面截面下下底底侧侧面面OOOO练习如图，下列几何体为台体的是（）A.B C D答案；C在圆柱的上，下底面圆周上和取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上，下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。(7)球的结构特征：球的结构特征：结结构构特征特征如如图图，以半，以半圆圆的的 所所在直在直线为线为旋旋转轴转轴，半半圆圆面旋面旋转转 形形成的旋成的旋转转体叫做球体，体叫做球体，简简称球称球有关概念有关概念半半圆圆的的 叫做球的球心；半叫做球的球心；半圆圆的的 叫叫做球的半径；半做球的半径；半圆圆的的 叫做球的直径叫做球的直径表示法表示法球球常常用用表表示示 的的字字母母表表示示，如如上上图图中中的的球球记记作球作球直径直径一周一周圆圆心心半径半径直径直径球心球心O