52二次根式乘法和除法(第二课时).ppt

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1、二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？又等于什么？3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问复习提问(a0,b0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数为商的被开方数计算下列各式计算下列各式,观察计算结果

2、观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?规律规律:例：计算例：计算解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，所得商作为商的被开方数所得商作为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。商的算术平方根等于被开方数中分子，分商的算术平方根等于被开方数中分子，分母算术平方根的商。母算术平方根的商。例例5：化简：化简解：解：注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。练习一：练习一：解：解：例例6：

3、计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽被开方数不含能开得尽方的因数或因式方的因数或因式即：二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？探究探究练习一：练习一：把下列各式化简把下列各式化简(分母有理化分

4、母有理化)：解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。母进行化简。1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）a1（）10（）4思考题：思考题：课堂小结：课堂小结：2.2.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。二次根式先化简，再考虑如何化去分

5、母中的根号。1.1.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1 1）利用公式：）利用公式：（2 2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。化运算。二次根式的化简要求满足以下两条二次根式的化简要求满足以下两条:(1)被开方数的因数是整数被开方数的因数是整数,因式是整式因式是整式,也就是说也就是说“被开方被开方数不含分母数不含分母”.(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说也就是说“被被开方数的每一个因数或因式的指数都小于开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.3.3.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。利用商的算术平方根的性质化简二次根式。