第三讲　运动图象　追及相遇问题.ppt

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1、第三讲运动图象追及相遇问题第三讲运动图象追及相遇问题 一、直一、直线线运运动动的的xt图图象象1图图象的物理意象的物理意义义：反映了物体做直：反映了物体做直线线运运动动的的 变变化化的的规规律律2图线图线斜率的意斜率的意义义：(1)图线图线上某点切上某点切线线的斜率大小表示物体的斜率大小表示物体(2)图线图线上某点切上某点切线线的斜率正的斜率正负负表示物体表示物体位移随时间位移随时间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向二、直二、直线线运运动动的的vt图图象象1图图象的物理意象的物理意义义：反映了做直：反映了做直线线运运动动的物体的的物体的 变变化的化的规规律律2图线图线斜率的意斜率的意义义

2、(1)图线图线上某点切上某点切线线的斜率大小表示物体的斜率大小表示物体 (2)图线图线上某点切上某点切线线的斜率正的斜率正负负表示表示3两种特殊的两种特殊的vt图图象象(1)若若vt图图象是横象是横轴轴平行的直平行的直线线，说说明物体做明物体做(2)若若vt图图象是一条象是一条倾倾斜的直斜的直线线，说说明物体做明物体做 速度随时间速度随时间加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动4图图象与坐象与坐标轴围标轴围成的成的“面面积积”的意的意义义(1)图图象与坐象与坐标轴围标轴围成的面成的面积积表示表示(2)若此面若此面积积在在时间轴时间轴

3、的上方，表示的上方，表示这这段段时间时间内的位移方向内的位移方向为为；若若此此面面积积在在时时间间轴轴的的下下方方，表表示示这这段段时时间间内内的的位位移移方方向向为为相应时间内的位移相应时间内的位移正方向正方向负方向负方向三、追及和相遇三、追及和相遇问题问题1追及与相遇追及与相遇问题问题的概述的概述当两个物体在当两个物体在运运动动时时，由由于于两两物物体体的的运运动动情情况况不不同同，所以两物体之所以两物体之间间的的会会不不断断发发生生变变化化，两两物物体体间间距距离离越越来来越越大大或或越越来越小，来越小，这时这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题问题2追及追

4、及问题问题的两的两类类情况情况(1)若后者能追上前者，若后者能追上前者，则则追上追上时时，两者，两者处处于同一于同一 ，后后者者的的速速度一定不度一定不 前者的速度前者的速度(2)若后者追不上前者，若后者追不上前者，则则当后者的速度与前者当后者的速度与前者时时，两两者者相相距距同一直线上同一直线上距离距离位置位置小于小于相等相等最近最近3相遇相遇问题问题的常的常见见情况情况(1)同向运同向运动动的两物体追及即相遇的两物体追及即相遇(2)相相向向运运动动的的物物体体，当当各各自自发发生生的的位位移移大大小小之之和和等等于于开开始始时时两两物物体体的距离的距离时时即相遇即相遇一、一、对对xt图图象

5、的理解象的理解1理解理解图图象中的象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”的物理意的物理意义义(1)点：两点：两图线图线交点，交点，说说明两物体相遇明两物体相遇(2)线线：表表示示研研究究对对象象的的变变化化过过程程和和规规律律若若为为倾倾斜斜直直线线，则则表表示示物物体做匀速直体做匀速直线线运运动动；若；若为为曲曲线线，则则表示物体的速度在表示物体的速度在变变化化(3)斜率：斜率：xt图图象的斜率表示速度的大小及方向象的斜率表示速度的大小及方向(4)截截距距：纵纵轴轴截截距距表表示示t0时时刻刻的的初初始始位位移移，横横轴轴截截距距表表示示位位移移为为零零的的时时刻刻2由由xt图

6、图象可象可获获得的信息得的信息(1)从从xt图图象上可以确定物体在任意象上可以确定物体在任意时间时间内的位移内的位移(2)从从xt图图象上可以确定物体通象上可以确定物体通过过任一位移所需的任一位移所需的时间时间(3)根根据据xt图图象象的的斜斜率率可可以以判判断断和和比比较较物物体体运运动动速速度度的的大大小小，并并能能判判断运断运动动性性质质二、二、对对vt图图象的理解象的理解1理解理解图图象中的象中的“点点”、“线线”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面面积积”的物理意的物理意义义(1)点：两点：两图线图线交点，交点，说说明两物体在交点明两物体在交点时时的速度相等的速度相等(2)线线：倾倾斜

7、直斜直线线表示匀表示匀变变速直速直线线运运动动，曲，曲线线表示表示变变加速运加速运动动(3)斜率：表示加速度的大小及方向斜率：表示加速度的大小及方向(4)截截距距：纵纵轴轴截截距距表表示示t0时时刻刻的的初初速速度度，横横轴轴截截距距表表示示速速度度为为零零的的时时刻刻(5)面面积积：表示某段：表示某段时间时间内的位移内的位移2由由vt图图象可象可获获得的信息得的信息(1)从从vt图图象上可以得出物体在任意象上可以得出物体在任意时时刻的运刻的运动动速度速度(2)由由vt图图象象的的“面面积积”(速速度度图图线线和和横横轴轴所所夹夹的的面面积积)可可求求出出物物体体运运动动的位移大小的位移大小(

8、3)从从vt图图象上可以得出物体运象上可以得出物体运动动的加速度的加速度三、追及、相遇三、追及、相遇问题问题的分析的分析1讨讨论论追追及及、相相遇遇的的问问题题，其其实实质质是是分分析析讨讨论论两两物物体体在在某某一一时时刻刻能能否到达相同的空否到达相同的空间间位置位置问题问题(1)两两个个关关系系：即即时时间间关关系系和和位位移移关关系系，这这两两个个关关系系可可通通过过画画草草图图得得到到(2)一一个个条条件件：即即两两者者速速度度相相等等，它它往往往往是是物物体体间间能能否否追追上上、追追不不上上或或(两者两者)距离最大、最小的距离最大、最小的临临界条件，也是分析判断的切入点界条件，也是

9、分析判断的切入点2解解题题的思路和方法的思路和方法1.如如下下图图所所示示，甲甲、乙乙、丙丙、丁丁是是以以时时间间为为横横轴轴的的匀匀变变速速直直线线运运动动的的图图象，下列象，下列说说法正确的是法正确的是()A甲是甲是at图图象象B乙是乙是xt图图象象C丙是丙是xt图图象象 D丁是丁是vt图图象象解解析析：匀匀变变速速直直线线运运动动的的加加速速度度恒恒定定，其其速速度度随随时时间间均均匀匀变变化化，故故A、D错错；匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时间间关关系系为为xv0t at2，图图象象丙丙是是v00时的位移时的位移时间图象，故时间图象，故C对对B错错答案：答案：C2(2011

10、西西安安八八校校联联考考)一一质质点点沿沿直直线线运运动动时时的的vt图图线线如如图图所所示示，则则以下以下说说法中正确的是法中正确的是()A第第1 s末末质质点的位移和速度的方向都改点的位移和速度的方向都改变变B第第2 s末末质质点的位移改点的位移改变变方向方向C第第4 s末末质质点的位移点的位移为为零零D第第1 s末和第末和第3 s末末质质点的位置相同点的位置相同解解析析：在在速速度度时时间间图图象象中中，纵纵坐坐标标的的正正负负表表示示速速度度的的方方向向；图图象象所所围围面面积积在在时时间间轴轴上上方方表表示示位位移移方方向向为为正正，在在时时间间轴轴下下方方表表示示位位移移方方向向为

11、为负负在在第第1 s末末，速速度度、位位移移方方向向都都不不变变，A错错误误；第第2 s末末，速速度度改改变变方方向向，而而位位移移方方向向仍仍为为正正方方向向，B错错误误；02 s内内位位移移与与2 s4 s内内位位移移大大小小相相等等，方方向向相相反反，故故第第4 s末末位位移移为为零零，C正正确确；第第1 s末末位位移移为为0.5 m，第第3 s末位移也是末位移也是0.5 m，所以，所以D正确正确答案：答案：CD3物物体体甲甲的的位位移移与与时时间间图图象象和和物物体体乙乙的的速速度度与与时时间间图图象象分分别别如如下下图图所示，所示，则这则这两个物体的运两个物体的运动动情况是情况是()

12、A甲在整个甲在整个t6 s时间时间内有来回运内有来回运动动，它通，它通过过的的总总位移位移为为零零B甲甲在在整整个个t6 s时时间间内内运运动动方方向向一一直直不不变变，它它通通过过的的总总位位移移大大小小为为4 mC乙在整个乙在整个t6 s时间时间内有来回运内有来回运动动，它通，它通过过的的总总位移位移为为零零D乙乙在在整整个个t6 s时时间间内内运运动动方方向向一一直直不不变变，它它通通过过的的总总位位移移大大小小为为4 m答案：答案：BC4物物体体沿沿x轴轴运运动动，观观察察者者在在O点点，在在x轴轴上上有有A、B、C三三个个点点，它它们们到到观观察察者者的的距距离离分分别别为为4 m、

13、4 m、8 m，如如图图甲甲所所示示请请在在图图乙乙中中做做出出观观察者看到的下列物体运察者看到的下列物体运动动的位移的位移时间图时间图象象(1)物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(2)物体乙在物体乙在B点静止；点静止；(3)物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(4)物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负轴负方向运方向运动动答案：答案：如下如下图图所示所示5物体沿物体沿x轴轴运运动动，请请在右在右图图中做出物体运中做出物体运动动的速度的速度时间图时间图象象(1)

14、物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴轴正方向做匀速运正方向做匀速运动动；(2)物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负轴负方向匀速运方向匀速运动动；(3)物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴轴正方向运正方向运动动；(4)物物体体丁丁以以4 m/s的的初初速速度度，1 m/s2的的加加速速度度沿沿x轴轴正正方方向向做做匀匀减减速速运运动动答案：答案：如如图图所示所示甲甲、乙乙两两物物体体先先后后从从同同一一地地点点出出发发，沿沿一一条条直直线线运运动动，它它们们的的vt图图象如右象如右图图所示，由所示，由图图可知可知()A甲比乙运甲比乙运动动

15、快，且早出快，且早出发发，所以乙追不上甲，所以乙追不上甲Bt20 s时时，乙追上了甲，乙追上了甲C在在t20 s之前，甲比乙运之前，甲比乙运动动快；在快；在t20 s之后乙比甲运之后乙比甲运动动快快D由由于于乙乙在在t10 s时时才才开开始始运运动动，所所以以t10 s时时，甲甲在在乙乙前前面面，它它们们之之间间的距离的距离为为乙追上甲前的最大距离乙追上甲前的最大距离解解析析：从从题题图图中中看看到到开开始始甲甲比比乙乙运运动动快快，且且早早出出发发，但但是是乙乙做做匀匀加加速速运运动动，最最终终是是可可以以追追上上甲甲的的，A项项错错误误；t20 s时时，速速度度图图象象中中甲甲的的速速度度

16、图图线线与与时时间间轴轴所所围围的的面面积积大大于于乙乙的的，即即甲甲的的位位移移大大于于乙乙的的位位移移，所所以以乙乙没没有有追追上上甲甲，B项项错错误误；在在t20 s之之前前，甲甲的的速速度度大大于于乙乙的的速速度度，在在t20 s之之后后，乙乙的的速速度度大大于于甲甲的的速速度度，C项项正正确确；乙乙在在追追上上甲甲之之前前，当当它它们们速速度度相相同同时时，它它们们之之间间的的距距离离最最大大，对对应应的的时时刻刻为为t20 s，D选选项项错错误误答案：答案：C(1)vt图图象象中中，由由于于位位移移的的大大小小可可以以用用图图线线和和坐坐标标轴轴包包围围的的面面积积表表示示，因因此

17、此可可以以根根据据面面积积判判断断物物体体是是否否相相遇遇，还还可可以以根根据据面面积积差差判判断断物物体体间距离的变化间距离的变化(2)用用图图象象法法求求解解运运动动学学问问题题形形象象、直直观观，利利用用运运动动图图象象可可以以直直接接得得出物体运动的速度、位移、加速度出物体运动的速度、位移、加速度11：质质点点做做直直线线运运动动的的vt图图象象如如图图所所示示，规规定定向向右右为为正正方方向向，则则该质该质点在前点在前8 s内平均速度的大小和方向分内平均速度的大小和方向分别为别为()A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左答案：

18、答案：B(14分分)如如图图所示，直所示，直线线MN表示一条平直公路，甲、乙两表示一条平直公路，甲、乙两辆辆汽汽车车原来停在原来停在A、B两两处处，A、B间间的距离的距离为为85 m，现现甲甲车车先开始向右做匀加先开始向右做匀加速直速直线线运运动动，加速度，加速度a12.5 m/s2，甲，甲车车运运动动6.0 s时时，乙，乙车车开始向右做匀开始向右做匀加速直加速直线线运运动动，加速度，加速度a25.0 m/s2，求两，求两辆辆汽汽车车相遇相遇处处距距A处处的距离的距离答案：答案：第一次相遇处距第一次相遇处距A距离为距离为125 m第二次相遇处距第二次相遇处距A距离为距离为245 m.(1)在在

19、解解决决追追及及、相相遇遇类类问问题题时时，要要紧紧抓抓“一一图图三三式式”，即即：过过程程示示意意图图，时时间间关关系系式式、速速度度关关系系式式和和位位移移关关系系式式，另另外外还还要要注注意意最最后后对对解解的讨论分析的讨论分析(2)分分析析追追及及、相相遇遇类类问问题题时时，要要注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件，如如“刚刚好好”、“恰恰好好”、“最最多多”、“至至少少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件21：小小张张和和小小王王分分别别驾驾车车沿沿平平直直公公路路同同

20、向向行行驶驶，在在某某段段时时间间内内两两车车的的vt图图象如右象如右图图所示，初始所示，初始时时，小，小张张在小王前方在小王前方x0处处()A若若x018 m，两，两车车相遇相遇1次次B若若x018 m，两，两车车相遇相遇2次次C若若x036 m，两，两车车相遇相遇1次次D若若x054 m，两，两车车相遇相遇1次次解解析析：由由图图可可知知两两车车速速度度相相等等时时，小小张张的的位位移移x136 m，小小王王的的位位移移x254 m，如如果果此此时时小小王王恰恰好好追追上上小小张张，则则x0 x2x118 m，之之后后小小王王的的速速度度小小于于小小张张，二二人人不不会会再再次次相相遇遇若

21、若x0 xBx0168 m180 m348 m，所所以两车在速度相等前早已撞了故会发生撞车事故以两车在速度相等前早已撞了故会发生撞车事故答案：答案：会会发发生事故生事故6(2010全全国国卷卷)汽汽车车由由静静止止开开始始在在平平直直的的公公路路上上行行驶驶，060 s内内汽汽车车的加速度随的加速度随时间变时间变化的化的图线图线如如图图所示所示(1)画出汽画出汽车车在在060 s内的内的vt图线图线；(2)求在求在这这60 s内汽内汽车车行行驶驶的路程的路程解析：解析：(1)设设t10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为时刻的速度分别为v1、v2、v3.由图知由图知010 s内汽车以加速度

22、内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s由图知由图知1040 s内汽车匀速行驶，因此内汽车匀速行驶，因此v220 m/s由图知由图知4060 s内汽车以加速度内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得匀减速行驶，由运动学公式得v3(20120)m/s0根据根据式，可画出汽车在式，可画出汽车在060 s内的内的vt图线，如下图所示图线，如下图所示(2)由由vt图线可知，在这图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为内汽车行驶的路程为x20 m900 m答案：答案：(1)(2)900 m2追及相遇追及相遇问题问题的多种解法

23、的多种解法在在水水平平轨轨道道上上有有两两列列火火车车A和和B相相距距x，A车车在在后后面面做做初初速速度度为为v0、加加速速度度大大小小为为2a的的匀匀减减速速直直线线运运动动，而而B车车同同时时做做初初速速度度为为零零、加加速速度度为为a的的匀匀加加速速直直线线运运动动，两两车车运运动动方方向向相相同同要要使使两两车车不不相相撞撞，求求A车车的的初初速度速度v0满满足的条件足的条件解答追及相遇问题的常用方法解答追及相遇问题的常用方法(1)物物理理分分析析法法：应应用用运运动动学学公公式式，根根据据每每个个物物体体的的运运动动情情况况，分分别别确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解确定出各物体间的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解(2)极极值值法法：设设相相遇遇时时间间为为t，根根据据条条件件列列方方程程，得得到到关关于于t的的一一元元二二次次方方程程，用用判判别别式式进进行行讨讨论论，若若0，即即有有两两个个解解，说说明明可可以以相相遇遇两两次次，若若0，说明刚好追上或相碰，若，说明刚好追上或相碰，若0，说明追不上或不能相碰，说明追不上或不能相碰(3)图象法：将两者的图象法：将两者的vt图象在同一个坐标系中画出，然后利用图图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解象求解 练规范、练技能、练速度