6余弦函数的图像和性质.ppt

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1、余弦函数图象与性质yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法五点五点法法(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)x6yo-12345-2-3-41定义域值 域周 期奇偶性单调性R-1,1奇函数x6

2、yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xR余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)余弦函数的奇偶性余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数 一般的，对于函数一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有f(-x)f(x)，则称，则称f(x)为这一定义域内的偶为这一定义域

3、内的偶函数函数。关于关于y轴对称轴对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)xcosx -0 -1 0 1 0-1增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12

4、k,2k +,k Zyxo-1234-2-31 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质 奇偶性、单调性奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数x6yo-12345-2-3-41y=y=sinxsinx (x (x R)R)x6o-12345-2-3-41y y=y=cosxcosx (x (x R)R)正余弦函数图象的对称性正余弦函数图象的对称性例1、试画出下列函数在区间0,2：例2、画出函数y=cosx-1的简图，并根据图像讨论函数性质.正弦函数的性质正弦函数的性质3、对称性 对称中心为(k ,0)对称轴方程 x=k +/2(kZ)(kZ)(kZ)余弦函数的性质余弦函数的性质3、对称性 对称中心为(k +/2,0)对称轴方程 x=k (kZ)(kZ)(kZ)作业布置：作业布置：l教材教材P32 练习：练习：3题题:(1),(2)；4题；题；5题。题。