2312-平行线分线段成比例.ppt

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1、 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。牛顿（Newton）L1ABCDEFL2L3平行线分线段成比例定理学习目标学习目标：1、会会识别平行线分线段成比例的图形及变式图形。2、能能写出图中的成比例线段。3、理解理解平行线分线段成比例定理及其推论。4、会会用定理及其推论去计算和证明有关的问题。5、建立建立一种解题模型。6、会会用“运动”的观点去研究解决问题。7、欣赏欣赏数学的美学文化理性美、结构美。翻开我们的作业本，每一页都是由一些翻开我们的作业本，每一页都是由一些间间 距相等的平行线距相等的平行线组成的。如图组成的。如图23.1.2.在作业本在作业本上任意画一条直线上任意画一条直线m,与相邻的三

2、条平行线交于与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到三点，得到两条直线两条直线AB、BC。那么。那么可以发现：所得的这两条线段相等，即可以发现：所得的这两条线段相等，即AB=BC。如图。如图23.1.3，再任意画一条直线，再任意画一条直线n,与与这组平行线相交，得到两条线段这组平行线相交，得到两条线段DE和和EF,我们我们同样可以发现：所得的这两条线段相等，即同样可以发现：所得的这两条线段相等，即DE=EF。试用学过的知识说明：AB=BC，DE=EF平行线等分线段定理：ABCl1l2 l3DEF图23.1.2ABCl1l2 l3图23.1.3当 l1l2 l3，AB=BC 时，则 DE=EF

3、.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等那么在其它直线上截得的线段也相等.mn nmABCl1l2 l3DEF对这个结果，我们从比例式的角度来研究，可以写成（比值是1）ABCl1l2 l3DEF（比值是1），=ABBCDEEF（比值大于1）.或 =ABBCDEEF（比值小于1），或 =ABBCDEEF（比值是1），由 =ABBCDEEF）应用比例的性质，可以得到）应用比例的性质，还可以得到（比值是）,12 =ABACDEDFABCl1l2 l3DEF）（比值是1），由 =ABBCDEEF由这两个比例式也可变形得到比值

4、各不相同的比例式，（比值是）,12 或 =BCACEFDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,例如=ABDEACDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,再例如=BCEFACDFABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF结论是对应线段成比例.集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分

5、析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）综合以上，结论是对应线段成比例.如果B不是AC的中点，这个结论还成立吗？让我们来讨论：如图，一组平行线在直线AC上截得的两条线段AB：BC=2：3，这组平行线在直线DF上截得对应线段DE和EF，？DEFABCl1l2 l3mmmmmnnnnn如果B不是AC的中点，这个结论还成立吗？让我们来讨论：如图，一组平行线在直线AC上截得的两条线段AB：BC=2：3，这组平行线在直线DF上截得对应线段DE和EF，？DEFABCl1l2 l3结论仍是对应线段mmmmmnnnnn成比例.对应线段都成比例.事实上，对于AB：BC是任何实数，当时，平行线分线段两条直线被一

6、组平行线所截，所得的对应线段成比例.l1l2l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:此定理表明三条平行线可以把两条线段的比等值地进行传递：xkykxmymxnynxpyp.=，上下 x y=，上下 x y=，上下 x y=.上下 x y(截得的线段的长度变化,但比值不变.)三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例.平行线分线段成比例定理与平行线等分线段平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？定理有何联系？A AB BC CD DE EF FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F结论：后者是前

7、者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！平行线分线段成比例定理：课课 堂堂 小小 结结?反反反反 比比比比合合合合 比比比比合合合合 比比比比反反反反 比比比比合比合比合比合比A AB BC CD DE EF Fl l1 1l l3 3l l2 2其它比例式仿此可记！.要熟悉该定理的几种基本图形要熟悉该定理的几种基本图形A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C

8、C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABC

9、l1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l

10、2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其

11、他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”型图ABCEDX型图平行线分线段成比例定理推

12、论:ABCDEABCED表达式：表达式：DEBC，=.AD AEAB AC这是今后最常用的两个基本图形.“A”型图X型图？.l1HKNQR.Pl2(H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：(？.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：(？.l1HKNQR.Pl

13、2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：？(.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：？(？(.l1HKNQR.Pl2.1、H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点，连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，2、已知：如图，l1l2l3，求BC.l1l3ACDF324?6AB=3，DE=2，EF=4，l2BE3、已知：如图，l1l2l3，求DE.l1l2l3ABC

14、DEF621?3AB=6，BC=2，EF=1，4、已知：如图，l1l2l3，求DF.l1l3ACDF241815?20AC=42，BC=18，EF=15，l2BE5、已知：如图，l1l2l3，求AB.l1l2l3ACDF54?20BC=5，DF=20，EF=4，BE165、已知：梯形ABCD中，ABCDEF求：AE.ADBC，EFBC，AE=FC，?解：ADBC，EFBC，ADEFBC，定理的运用ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2 L3ABCDFEL1L2L32、如图、如图L1L2L3，（1）已知）已知BC=3，3，则，

15、则AB=（）（2）已知）已知AB=a,BC=b，EF=c，则则DE=（）DEEF1、已知：、已知：L1L2L3 则则:（一、（一、)基础题基础题:3、如图1：已知L1L2L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.4、如图2：ABC中，中，DE BC，如果，如果AE：EC=7：3，则，则DB：AB=（）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:105、已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。ABEDCGF图10答案 ABCDEFGABCDEFGABDCEFGADBCFG

16、EX型图A型图 （二、）提高题:1、如图：EFAB，BF：FC=5：4，AC=3厘米，则CE=（）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结论不成立的是()3、如图：ABC中,DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.B 4:三角形内角平分线分对边成两线段三角形内角平分线分对边成两线段,这两这两线段和相邻的两边成比例线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平分线，分线，求证：求证：证明：作证明：作CE/DA交交

17、BA的延长线于的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知由平行线分线段成比例定理知CE/DA，又又（已知），（已知），AC=AE.F5：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例应成比例.(文字语言文字语言)已知:如图,DE/BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言)CBADEF(图形语言)分析分析：由平行线分线段：由平行线分线段成比例定理的推论可直成比例定理的推论可直接得到接得到AD:AB=AE:AC.为了证明为了证明AE:AC=DE:BC，需

18、要构造一组平行线，使需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为成为由这组平行线截得的线段由这组平行线截得的线段.故作故作EF/AB.证明：过点证明：过点E作作EF/AB,交交BC于点于点F,DE/BC,AD:AB=AE:AC.EF/AB,BF:BC=AE:AC.且四边形且四边形DEFB为平行四边形为平行四边形.DE=BF.DE:BC=AE:AC.CBADEG已知已知:如图如图,DE/BC分别交分别交AB、AC于点于点D、E.求证求证：(图形语言)法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG/AB,且与DE的延长线交于点G.DE/BC,AD:AB=AE:ACCG/AB,DE:DG=AE:AC四边形DEFB为平行四边形，DG=BC.本课小结：在这节课中，我们学习了平行线分线段 这时，要特别注意“对应”二字，成比例定理，它主要用于两方面：(1)在有一组平行线的条件下得到比例式;本节定理是学习比例线段及相似形的基础.并且根式;据问题的实际情况准确写出相应的比例(2)在需要时作平行线来传递两条线段的比,这是一个必须建立的意识.谢谢大家！