第7节最大面积是多少.ppt

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1、北师大版北师大版北师大版北师大版 数学九年级数学九年级数学九年级数学九年级 (下下下下)第二章第二章 二次函数二次函数(1)(1)(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=AB=AB=xmxmxmxm,那么那么那么那么ADADADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的值最大的值最大的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少最大值是多少最大值是多少

2、?何时面积最大何时面积最大?w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.MM 40m 30mABCDNN x x mm b b mm(1)(1)(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边设矩形的一边AB=AB=AB=AB=xmxmxmxm,那么那么那么那么ADADADAD边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取

3、何值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的值最大的值最大的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少最大值是多少最大值是多少?MM 40m30mABCDNN何时面积最大何时面积最大?其他方法其他方法其他方法其他方法?(1)(1)(1)(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=AD=AD=AD=xcmxcmxcmxcm,那么那么那么那么ABABABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为设矩形的面积为ymymymym2 2 2 2,当当当当x x x x取何

4、值时取何值时取何值时取何值时,y,y,y,y的值最大的值最大的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少最大值是多少最大值是多少?何时面积最大何时面积最大?b b mm x x mmMM 40m30mABCDNN其他方法其他方法其他方法其他方法?(1)(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=BC=xmxm,那么那么ABAB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ymym2 2,当当x x取何值时取何值时,y,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?ABCDMNP 40m 30m x x mm b b mmHG G何时面积最大何时面积最大?其他方法其他方法其他

5、方法其他方法?何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多?某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半下半下半部是矩形部是矩形部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中图中图中图中所有的黑线的长度和所有的黑线的长度和所有的黑线的长度和所有的黑线的长度和)为为为为15m.15m.15m.15m.当当当当x等于等于等于等于多少时多少时多少时多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多?(结

6、果精确到结果精确到结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)0.01m)0.01m)此时此时此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少窗户的面积是多少窗户的面积是多少?x xx xy yw1.1.1.1.理解问题理解问题理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 w回顾上一节回顾上一节回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润最大利润最大利润”和本节和本节和本节和本节“最大面积最大面积最大面积最大面积”解决解决解决解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思

7、基本思基本思路路路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流吗？与同伴交流吗？与同伴交流.w2.2.2.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.3.3.3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.4.4.4.运用数学知识求解运用数学知识求解运用数学知识求解运用数学知识求解;w5.5.5.5.检验结果的合理性检验结果的合理性检验结果的合理性检验结果的合理性,给出问题的解答给出问题的

8、解答给出问题的解答给出问题的解答.用用用用48484848米米米米长的竹篱笆围建长的竹篱笆围建长的竹篱笆围建长的竹篱笆围建一矩形养鸡场一矩形养鸡场一矩形养鸡场一矩形养鸡场,养鸡场一面养鸡场一面养鸡场一面养鸡场一面用砖砌成用砖砌成用砖砌成用砖砌成,另三面用竹篱笆另三面用竹篱笆另三面用竹篱笆另三面用竹篱笆围成围成围成围成,并且在与砖墙相对的并且在与砖墙相对的并且在与砖墙相对的并且在与砖墙相对的一面开一面开一面开一面开2 2 2 2米米米米宽的门宽的门宽的门宽的门(不用篱笆不用篱笆不用篱笆不用篱笆),),),),问问问问养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为多少米时养鸡场的边长为

9、多少米时,养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大?最大面积是多少最大面积是多少最大面积是多少最大面积是多少?2my ym m2 2xmxm正方形正方形正方形正方形ABCDABCDABCDABCD边长边长边长边长5cm5cm5cm5cm,等腰等腰等腰等腰 PQRPQRPQRPQR中中中中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点点点点D D D D、C C C C、Q Q Q Q、R R R R在同一直线在同一直线在同一直线在同一直线l l l l上，当上，当上，当

10、上，当C C C C、Q Q Q Q两点重合时，等腰两点重合时，等腰两点重合时，等腰两点重合时，等腰PQRPQRPQRPQR以以以以1cm/s1cm/s1cm/s1cm/s的速度的速度的速度的速度沿直线沿直线沿直线沿直线l l l l向左方向左方向左方向左方开始匀速运动，开始匀速运动，开始匀速运动，开始匀速运动，tstststs后正方形后正方形后正方形后正方形与等腰三角形重合部分与等腰三角形重合部分与等腰三角形重合部分与等腰三角形重合部分面积面积面积面积为为为为ScmScmScmScm2 2 2 2，解答下列问题：解答下列问题：解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)(1)(1)当当当当t=3

11、st=3st=3st=3s时，求时，求时，求时，求S S S S的值；的值；的值；的值；(2)(2)(2)(2)当当当当t=6st=6st=6st=6s时，求时，求时，求时，求S S S S的值；的值；的值；的值；(3)(3)(3)(3)当当当当5st8s5st8s5st8s5st8s时，时，时，时，求求求求S S S S与与与与t t t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S S S的最大值。的最大值。的最大值。的最大值。M MA A A AB B B BC C C CD D D DP P P PQ Q Q QR R R Rl l l l 本节课我们进一步学习了用二次函数知识本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强应用数学知识的意识，解决最大面积问题，增强应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？