历年考研数学三真题及答案解析.pdf

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1、20122012 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题选择题：选择题：1818 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，分，共共 3232 分，分，下列每小题给出的四个选项中，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.y（1 1）曲线）曲线（A A）0 0 x xx122渐近线的条数为（渐近线的条数为（2 x）nx（B B）1 1x（C C）2 2（D D）3 3（2 2）设函数）设函数）f(x)(e1)(ef(0)=（2)（e-n），其中，其中

2、 n n 为正整数，则为正整数，则(1)（A A）(1)（C C）n1(n 1)!n!(1)(n 1)!（B B）nn1(1)n!（D D）22 cosn（3 3）设函数）设函数2f(t)连续，则二次积分连续，则二次积分04 x22d2f(r)rdr=（）2（A A）02dxdxdx12 x x22x yf(x y)dy22222（B B）0204 x2 x x2f(x y)dy24 xx yf(x y)dy22222（C C）202x x4 x2（D D）dx1f(x y)dy2222x x(1)（4 4）已知级数）已知级数i1（A A）00nn sin1n绝对收敛，绝对收敛，i1(1)n2

3、n条件收敛，则条件收敛，则范围为（范围为（）123（B B）123（D D）1 1（C C）1122 20）。（）求L的方程；（）当L与直线y ax所围成平面图形的面积为（1919）（本题满分（本题满分 1010分）分）83时，确定a的值。1x2n1求幂级数的收敛域及和函数s(x)。n 2n 1n1n1（2020）（本题满分（本题满分 1313 分）分）设 4 维向量组11 a,1,1,1,22,2 a,2,2,33,3,3 a,3,4TTT4,4,4,4 aT问a为何值时1,2,3,4线性相关？当1,2,3,4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21

4、21）（本题满分（本题满分 1313分）分）设 3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为 3，向量11,2,1,20,1,1是线性方程组Ax 0的两个解。（）求A的特征值与特征向量；（）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QAQ ；TTT3（）求A及A E，其中E为 3 阶单位矩阵。2（2222）（本题满分（本题满分 1313分）分）设随机变量X的概率密度为6 12,1 x 0 1fXx,0 x 2，40,其 他令Y X,Fx,y为二维随机变量(X,Y)的分布函数。2（）求Y的概率密度fY（）Cov(X,Y)；y；（）F1,4。2（2323）（本题满分（本题满分 1313分）分）设总体X的概率密度为0 x

5、 1,fx;1,1 x 2,0,其他,其中是未知参数0 1，X1,X2.,Xn为来自总体X的简单随 机样本，记N为样本值x1,x2.,xn中小于 1 的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。20052005 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题：本题共一、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.(1)(1)极限lim x sinx 2xx 12_.(2)(2)微分方程xy y 0满足初始条件y1 2的特解为_.(3)(3)设二元函

6、数z xex yx 1ln1 y，则dz1,0_.(4)(4)设行向量组2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1线性相关，且a 1，则a _.(5)(5)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,X中任取一个数，记为Y，则PY 2_.(6)(6)设二维随机变量X,Y的概率分布为XY01010.4ba0.1若随机事件X 0与X Y 1相互独立，则a _，b _.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 8 8小题，每小题小题，每小题 4 4分，满分分，满分 2424分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的

7、字母填在答题纸指定位置上目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)(7)当a取下列哪个值时，函数fx 2x3 9x212 x a恰有两个不同的零点.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)(8)设I1cosDx y d,I222cosx y2D2d,I3cosx y2D22d，其中D x,yx2 y 1，则2（A）I3 I2 I1（B）I1 I2 I3（C）I2 I1 I3（D）I3 I1 I2(9)(9)设an 0,n 1,2,若n1an发散，1n1n1an收敛，则下列结论正确的是2n（A）an12n1收敛，an12n发散（B）an1收敛，an12n1发散2n1（C）an1 a2n

8、收敛（D）a2n1 a2n收敛n1(10)(10)设fx x sin x cos x，下列命题中正确的是f是极小值2f是极大值2f也是极大值2f也是极小值2（A）f0是极大值，0是极小值，0是极大值，0是极小值，（B）f（C）f（D）f(11)(11)以下四个命题中，正确的是（A）若f x在0,1内连续，则f（B）若fx在0,1内有界x在0,1内连续，则fx在0,1内有界（C）若f x在0,1内有界，则f（D）若fx在0,1内有界x在0,1内有界，则f x在0,1内有界T*T(12)(12)设矩阵A aij 33满足A A，其中A为A的伴随矩阵，A为A的转置矩阵.若*a11,a12,a13为三

9、个相等的正数，则a11为33（A）（B）3（C）13（D）3(13)(13)设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为1,2，则1,A12线性无关的充分必要条件是（A）1 0（B）2 0（C）1 0（D）2 0(14)(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9小题，满分小题，满分 9494分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（1515）（本题满分（本题满分 8 8分）分）求limx 0 1 x1

10、 e x1.x（1616）（本题满分（本题满分 8 8分）分）22 x y 2 g2 g设fu具有二阶连续导数，且gx,y f yf，求x.y22xyxy（1717）（本题满分（本题满分 9 9分）分）计算二重积分Dx y1d，其中D x,y0 x 1,0 y 1.22（1818）（本题满分（本题满分 9 9分）分）求幂级数12n12n 1x在区间1,1内的和函数Sx.n1（1919）（本题满分（本题满分 8 8分）分）设fx,gx在0,1上的导 数连 续，且f0 0,f x 0,gx 0.证明：对 任何0,1，有a0gxf xdx fxgxdx fag101（2020）（本题满分（本题满分

11、1313 分）分）已知齐次线性方程组x1 2x2 3x3 0,x1 bx2 cx3 0,（）2x1 3x2 5x3 0,和（）2x x ax 0,2x1 b x2c 1x3 0,231同解，求a,b,c的值.（2121）（本题满分（本题满分 1313分）分）设D ACTC 为正定矩阵，其中A,B分别为 m 阶，n 阶对称矩阵，C为m n阶矩阵.BT1 AC；EnT1 Em（）计算P DP，其中P O（）利用（）的结果判断矩阵B CAC是否为正定矩阵，并证明你的结论.（2222）（本题满分（本题满分 1313分）分）设二维随机变量X,Y的概率密度为0,fx,y1,求：（）X,Y的边缘概率密度fX

12、（）Z 2 X Y的概率密度fZ0 x 1,0 y 2x,其 它.x,fYy；z；（）PY 12X 1.2（2323）（本题满分（本题满分 1313分）分）设X1,X2,Xnn 2为来自 总体N0,2的简单随 机样 本，其 样本 均值 为X，记Yi Xi X,i 1,2,n,.（）求Yi的方差DYi,i 1,2,n；（）求Y1与Yn的协方差CovY1,Yn；（）若cY1 Yn是的无偏估计量，求常数c.2220042004 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题数学三试题一、填空题：本题共一、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分

13、2424 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.(1)(1)若limsin xe axx 0cos x b 5，则a _，b _.(2)(2)函数fu,v由关系式f xgy,y x gy确定，其中函数gy可微，且gy 0，则fuv2_.x2xe,(3)(3)设fx1,(4)(4)二次型f12 x x 12,12,则212fx 1dx _.x1,x2,x3x1 x22x2 x3x3 x1的秩为_.22(5)(5)设随机变量X服从参数为的指数分布，则PX(6)(6)设总体X服从正态分布N1,DX_.22，总体Y服从正态分布N2,，X1,X2,Xn1和Y1,Y2,Yn2分别

14、是来自总体X和Y的简单随机样本，则n22n1Xi XYj Yi1j1En1 n2 22_.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 8 8小题，每小题小题，每小题 4 4分，满分分，满分 2424分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)(7)函数fxx sinx 2xx 1x 22在下列哪个区间内有界.（A）1,0（B）0,1（C）1,2（D）2,3 1f(8)(8)设fx在,内有定义，且lim fx a，gxxx 0,x 0,x 0,则（A）x 0必是

15、gx的第一类间断点（B）x 0必是gx的第二类间断点（C）x 0必是gx的连续点（D）gx在点x 0处的连续性与a的值有关.(9)(9)设fx x1 x，则（A）x 0是fx的极值点，但0,0不是曲线y fx的拐点x的极值点，但0,0是曲线y fx的拐点（B）x 0不是f（C）x 0是fx的极值点，且0,0是曲线y fx的拐点x的极值点，0,0也不是曲线y fx的拐点（D）x 0不是f(10)(10)设有以下命题：若un12n1 u2n收敛，则un收敛n1n 若un1收敛，则un1n1000收敛 若limun1unn 1，则un发散n1 若un1n vn收敛，则an，vn都收敛n1n1则以上命

16、题中正确的是（A）（B）（C）（D）(11)(11)设f x在a,b上连续，且f a 0,f b 0，则下列结论中错误的是（A）至少存在一点x0a,b，使得f（B）至少存在一点x0a,b，使得fx0 fax0 fb（C）至少存在一点x0a,b，使得f x0 0（D）至少存在一点x0a,b，使得f(12)(12)设 n 阶矩阵A与B等价，则必有（A）当A aa 0时，B a（B）当A aa 0时，B a（C）当A 0时，B 0（D）当A 0时，B 0 x0 0(13)(13)设 n 阶矩阵A的伴随矩阵A 0，若1,2,3,4是非齐次线性方程组Ax b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax 0

17、的基础解系（A）不存在（B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量（D）含有三个线性无关的解向量(14)(14)设随机变量X服从正态分布N0,1，对给定的0,1，数un满足PX u，若P*X x，则x等于1（A）u（B）u22（C）u1（D）u12三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9小题，满分小题，满分 9494分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（1515）（本题满分（本题满分 8 8分）分）21cosx 求lim.22x 0sinxx（1616）（本题满分（本题满

18、分 8 8分）分）求Dx y y d，其中D是由圆x y 4和x 1 y 1所围成的平面区域222222（如图）.（1717）（本题满分（本题满分 8 8 分）分）设fx,gx在a,b上连续，且满足证明：xabaftdt ftdt xabagtdt，x a,b，gtdtbaxfxdx baxgxdx.（1818）（本题满分（本题满分 9 9分）分）设某商品的需求函数为Q 100 5P，其中价格P 0,20，Q为需求量.（）求需求量对价格的弹性EdEd 0；（）推导dRdP Q1 Ed（其中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.（1919）（本题满分（本题满分

19、 9 9分）分）设级数x42 4x62 4 6x82 4 6 8 x 的和函数为Sx.求：（）Sx所满足的一阶微分方程；（）Sx的表达式.（2020）（本题满分（本题满分 1313 分）分）设11,2,0,21,a 2,3a,31,b 2,a 2b，1,3,3.试讨论当a,b为何值时，（）不能由1,2,3线性表示；（）可由1,2,3唯一地线性表示，并求出表示式；（）可由1,2,3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（2121）（本题满分（本题满分 1313分）分）TTTT1b设 n 阶矩阵A bb1bbb.1（）求A的特征值和特征向量；（）求可逆矩阵P，使得P（2222）（本题满分（本题满

20、分 1313分）分）设A,B为 两 个 随 机 事 件，且1AP为对角矩阵.PA14,PB A13,PA B12，令1,X 0,1,Y A不发生.0,A发生，B发生，B不发生.求：（）二维随机变量X,Y的概率分布；（）X与Y的相关系数XY；（）Z X2 Y的概率分布.2（2323）（本题满分（本题满分 1313分）分）设随机变量X的分布函数为1,Fx;,x0,x,x.其中参数 0,1.设X1,X2,Xn为来自总体X的简单随机样本.（）当 1时，求未知参数的矩估计量；（）当 1时，求未知参数的最大似然估计量；（）当 2时，求未知参数的最大似然估计量.20122012 年全国硕士研究生入学统一考试

21、年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析数学三试题解析选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.y（1）曲线（A）0 x xx122渐近线的条数为（2 x）nx（B）1x（C）2（D）3n 为正整数，则（2）设函数（）f(x)(e1)(e 2)（e-n），其中nf(0)=(1)（A）(1)（C）n1(n 1)!n!(1)(n 1)!（B）(1)n!（D）nn1（3）设函数f(t)连续，则二次积分022d222 cosf(r)rdr=（）2（A）022dxdxdx14 x2 x x22x yf(

22、x y)dy22222（B）0204 x2 x x2f(x y)dy24 xx yf(x y)dy22222（C）2x x（D）20dx14 x2f(x y)dy2222x xn(1)（4）已知级数i1（A）0n sin1n绝对收敛，i1(1)n2n条件收敛，则范围为（）123（B）123（D）1（C）1222 0 0 10,2 1,3cc12（5）设任意常数，则下列向量组线性相关的是（A）1 1,c3）（B）411 c4其中c1，c2，c3，c4为1，2，31，3，41，2，4（C）（D）2，3，4，211（6）设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 P-1AP=1QAQ=（）P

23、=（1，2，3），Q=（1+2，2，3）则1（A）2（C）2121（B）2（D）1212212+（7）设随机变量 X 与 Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）11（A）1（B）（C）（D）42824X，X2，X3，X4（8）设1X1 X2统计量（1，）（0）的简单随机样本，则为来自总体N|X3+X4-2|的分布（）（0，1）（A）Nt(1)（B）(1)（C）2（D）F(1,1)二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.1lim(tan x)cos xsin xx（9）4（10）设函数dylnx,x 1f(x),y f(f(x),求d

24、x2x 1,x 1limf(x,y)2x y 2x(y 1)22x0_（11）函数z f(x,y)满足x 0y1 0,则dz(0,1)_.y（12）由曲线4x和直线y x及y 4x在第一象限中所围图形的面积为_.（13）设 A 为 3 阶矩阵，|A|=3，A*为 A 的伴随矩阵，若交换 A 的第一行与第二行得到矩阵 B，则|BA*|=_.P(AB)（14）设A,B,C是 随 机 事 件，A,C互 不 相 容，12,P(C)13,则P（C）=算步骤._.解答题：1523 小题，共94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演（15）（本题满分 10 分）lim计算ex2

25、 ex22 cos xx04（16）（本题满分 10 分）e xydxdy计算二重积分Dxy，其中 D 为由曲线x与 y 1x所围区域.（17）（本题满分 10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10000（万元），x设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x(件)和 y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为 20+元/件）与 6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数2（万C(x,y)（万元）2）当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为 50 件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）

26、（本题满分 10 分）x ln证明：1 x1 x cos x 1 x22,1 x 1.（19）（本题满分10 分）已知函数f(x)满足方程f(x)f(x)2 f(x)0及f(x)f(x)2e1）求表达式xf(x)2x22）求曲线的拐点y f(x)f(t)dt0（20）（本题满分 10 分）10A 0a设（I）求|A|a1000a100 1 01，b 0 a 10Ax b的通解.（II）已知线性方程组Ax b有无穷多解，求a，并求(21)（本题满分 10 分）10A 10已知求实数 a 的值；010a1 1，a 1f(x,x,x)x()x的秩为 2，123二次型求正交变换 x=Qy 将 f 化为

27、标准型.（22）（本题满分 10 分）已知随机变量 X,Y 以及 XY 的分布律如下表所示：X012PY120131162PXY0131132134P求（1）P(X=2Y);（2）712130112cov(X Y,Y)与XY.（23）（本题满分 10 分）设 随 机 变 量X和Y相 互 独 立，且 均 服 从 参 数 为1的 指 数 分 布，V min(X,Y),U=max(X,Y).求（1）随机变量 V的概率密度；（2）E(U V).20122012 年研究生入学考试数学三真题解析（纯年研究生入学考试数学三真题解析（纯 wordword）版）版一、1.解析：C由x由x1lim y 1,得y

28、1为水平渐近线lim y 得x 1为垂直渐近线由2.x 1lim y 12,得x 1非垂直渐近线，选（C）解析：A f(x)e(e(e1)(ex2 xx2 x 2)(enxnx 2)(e1)2ex2 x(enx n)2)ne f(0)1(1)(1 n)(1)选（A）3.解析：Bn1(n 1)!原式=04.解析：D2dx4 x22 x x2f(x y)dy22n sin1nn112,且n1(1)nn sin1n绝对收敛.12n 1即n32.又n1(1)2条件收敛.0 2 1 1 25.32 2，选 D解析：C 0340c c4343,与1成比例.1与3+4线性相关,1，3，4线性相关，选 C01

29、1c311 0c41,3,4 0或c11,3,4线性相关，选 C6.解析：B 1Q P100100 110QAQ 1000100 011 11PAP100100 01100110011010100112001100100100110101010002001002，选 B.7.解析：D（fx，y)f1,0 x,y 1x(x)fy(y)0,其他PX2 Y2 1 f(x,y)d SD选 DDS4，8.解析：BX1 X21 X2 N(0,22)X2 N(0,1)X(0,223 X4 2 N)X3 X4 22 N(0,1)X21 X2X3 X4 2 21 t2(1)X1 X2即X(1),3 X4 2 t

30、选 B二、9.2解析：e.tan x11cos xsin xlim(1(tan x 1)tan x1x4解：原式=lim1sin xcos x=e10.x4cos cos xsin x e2.解析：4dydxdydx而 f f(x)f(x)f(1)f(0)x0 x 1时，f(x)2dydxx0 f(1)f(0)2.于是11.解析：4.dzx0 2dx dy22解：令则x(y 1).f(x,y)2x y 2 0(),f(0,1)1f(x,y)1 2x (y 1)0()fx(0,1)2,fy(0,1)1,dz12.解析：4 ln2解：(0,1)2dx dy.S 10(4 x x)dx 214 xd

31、xx 2 13.12 4 ln 2 32 4 ln 2解析：-27解：|B|A|3.|BA|B|A|3|A|27.14.*23解析：4P(AB|C)解：P(AB C)P(C).P(AB)P(ABC)1 P(C)AC，ABC 132 P(AB|C)21 P(C)43三、15.P(AB).lim e解析：原式2x 022 cos xex 22 cos x21x4 limx 2 2 cos xx2x04 lim2(x sin x)4x3x016.12lim1 cos x3xxx0112.e xydxdy解析：D101xe dxxxxydyx12210(1 x)e dx 12212ex10 x1012

32、10 x e dx2x17.e 1(x 2x 2)e2e 12e 2212.解析：1）设成本函数为C(x,y),则Cx(x,y)20 2x2,C(x,y)20 x 对 x 积分得，再对 y 求导有，x4(y),，Cy(x,y)(y)6 y(y)6 y 再对 y 积分有，12y c2C(x,y)20 x 所以，x24 6 y 12y c2C(0,0)10000,c 10000,于是C(x,y)20 x x24 6 y 12y 1000022）若x y 50，则y 50 x(2 x 50)，代入到成本函数得C(x)20 x x24 6(50 x)12(50 x)1000023=4x 36 x 11

33、5502C(x)所以，令32x 36 0,得x 24,y 26,总成本最小为C(24,26)111183）总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本为Cx(24,26)32,即在要求总产量为 50件时，在甲产品为 24 件时，改变一个单位的产量，成本会发生 32 万元的改变。18.(x)x ln证明：令1 x1 x cos x 1 x22.(0)0.(x)ln1 x1 x2x1 x2 sin x x ln1 x1 x1 x1 x22x sin x0 x 1时.ln1 x1 x 01 x,122xx x，又sin x x.(x)0；ln1 x1 x 01 x，1221 x 0时，xx x,

34、又sin x x.(x)0.（0）=0 x 0为(x)在（-1，1）内最小点，而当-1x1 时.(x)0，即x ln19.1 x1 x2 cos x 1 x22 2 0 1 2,2 1解析：1)f(x)f(x)2 f(x)0 f(x)C1e代入2 x C2e,xf(x)f(x)2e 得 C1 0,C2 1.xx f(x)ey e2）x2x20ext2dt.2y 2xey 2e令当xx00etdt 1.2x22xet2dt 4x ex0et2dt 2x 2(1 2x)e02xt2dt 2x.y 0得x 0.x 0时.y 0,当x 0时，y 0y f(x)f(t)dt02x2故(0，0)为曲线20

35、.的拐点.解析：（I）A 1 (1)a a 1 a534（II）当a 1及a 1时，Ax=b 有无穷多个解.当a 1时，11 =1001 2 0101 1 0011 0 0000 0 1 2 x k11 1 0 通解为10当a 1时.11000110 001110011 0 x k111 0 通解为1021.1 1100 0000011010110000 10 0解析：(1)ATA=10101110a0 a1 10 10010a1 1a 1201 aTT01 a21 a1 a 1 a23 aTTx(AA)x秩为 2.r(AA)2(也 可 以 利 用 r(AA)r(A)2)A A 0 a 1T(

36、A A (a 3)(a 1)T22)(II)令 2TA A=B=02 0222 24 E 由解 0,2,6 1111当 时,由(0 E A)x 0即 Ax=0 得.110(2 E A)x 0.当 2时,由 1 12.6当时,由(6E-A)x=0r取1=1 1 1 1111,r21,r31.326021131313121201 61.62622Q 令22.f x x x Qy 2 y2 6 y3PXY 4 PX 2,Y 2 解析：1）112PXY 2 PX 2,Y 1 PX 1,Y 2 0 PX 2,Y 1 0,PX 1,Y 2 0.PXY 1 P(X 1,Y 1 (X,Y)YX012013.联

37、合分布律为012pi114140213130161120112p j1131313PX 2Y PX 0,Y 0 PX 2,Y 11=4 0 14.cov(X Y,Y)cov(X,Y)DY2）EXY EXEY DY.23,EY 1,EY232EX 53,EXY 23.cov(X Y,Y)22 51 1.333cov(X,Y)EXY EXEY 0,XY 0.23.解析：1 e xX E(1)FX(x)0,1）1 e yY E(1)FY(y)0,x 0 x 0y 0y 0.FV(x)Pmin(X,Y)x 1 Pm in(X,Y)x 1 PX x,Y x 1 PX xPY x11 FX(x)1 FY(x)1 e2 x,0 x 0 x 0.2e2 x fv(x)02）x 0 x 0.FU(x)Pm ax(X,Y)x PX x,Y x PX xPY x F2(1 e x)2,(x)X0,x 0 x 0.2e x(1 e x),fU(x)0,EU x 0 x 0.002xe x(1 e x)dx 2xe xdx 20 xe2 xdx 2(2)12120(2 x)e2 xd(2 x)2 1(2)2 1-x 2e2 x121=0322 xEV 0dx 12(2 x)ed(2 x)12(2)12.E(U V)2.