高等数学期末考试试题.pdf

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1、高等数学期末考试试题高等数学期末考试试题一、填空题（15 分）1.2.，则全微分，则。3.已知级数4.设前是周期为项的部分和的周期函数，且，则此级数的通项，则。的傅里叶系数。5.微分方程二、计算下列各题（24 分）的通解为。1.求曲面在点处的切平面方程。2.设，而，其中可微，试证：3.设三、（27 分），由方程确定，求1.计算二重积分，其中是由所围成的闭区域。2.计算曲线积分一段弧。，其中是从点沿抛物线到点的3.计算曲面积分面。四、（18 分）1.解微分方程，其中是锥面介于平面与之间的曲2.求幂级数五、（10 分）的收敛半径及收敛域设可导，且，若与积分路径无关，求函数六、（6 分）证明：参考答

2、案一.(35=15 分,每小题 3 分)1.2.3.4.0 5.二.(38=24 分,每小题 8 分)1.解:设 (1 分)(2 分)(5 分)切平面方程为:(8 分)或:2.证明:(3 分)(6 分)则3.解:将方程两边分别对求偏导，=(8 分)求出:(2 分)(4 分)则 (6 分)(8 分)三.(39=27 分,每小题 9 分)1.(5 分)(8 分)(9 分)2.(5 分)=(7 分)=2 (9 分)方法 2:（3 分）积分与路径无关,从而取 A(1,1)到 B（1，1）直线段（5 分）（8 分）=2（9 分）3解：在面上的投影区域 (2 分)（4 分）（5 分）（6 分）四(21解：9=18 分,每小题 9 分)（9 分）（2 分）两边积分：（5 分）（7 分）（少 C 扣 1 分）即将条件代入上式得（8 分）故所求的解为（9 分）2 (1 分)（3 分）则收敛半径为（4 分）当时代入原级数，则发散（6 分）当时代入原级数，则收敛。（8 分）（9 分）综上所述，幂级数的收敛域为五（10 分）解：（2 分）由题设可知：（4 分）即有：（5 分）（6 分）（7 分）（9 分）由于代入上式得 C=3故六（6 分）（10 分）证明：（2 分）（5 分）故（6 分）