山西省运城市名校2022年九年级数学第一学期期末检测试题含解析.pdf

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1、2022-20232022-2023 学年九上数学期末模拟试卷学年九上数学期末模拟试卷考生须知：考生须知：1 1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题

2、无效。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)1 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B B一组数据一组数据 3 3，6 6，6 6，7 7，8 8，9 9 的中位数是的中位数是 6 6C C从从 20002000名学生中选出名学生中选出 200200 名学生进行抽样调查，样本容量为名学生进行抽样调查，样本容量为 20002000D D一组数据一组数据 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 的方差是的方差是 2

3、22 2已知锐角已知锐角 ，且，且 sin=cos38sin=cos38，则，则=（）A A3838B B6262C C5252D D72723 3如图如图 1 1，一个扇形纸片的圆心角为，一个扇形纸片的圆心角为 9090，半径为，半径为 1 1如图如图 2 2，将这张扇形纸片折叠，使点，将这张扇形纸片折叠，使点A A与点与点 O O恰好重合，折痕恰好重合，折痕为为 CDCD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A A119 32B B119 93C C12129 32D D944 4若气象部门预报明天下雨的概率是若气象部门预报明天下雨的概率是65

4、%，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）A A明天一定会下雨明天一定会下雨C C明天下雨的可能性较大明天下雨的可能性较大B B明天一定不会下雨明天一定不会下雨D D明天下雨的可能性较小明天下雨的可能性较小5 5二次函数二次函数y y x x2 2 x x 2 2的图象与的图象与x轴的交点个数是（轴的交点个数是（）A A2 2 个个B B1 1 个个C C0 0 个个D D不能确定不能确定6 6若若ABCABC，相似比为，相似比为 1:21:2，则，则ABC与与ABC的面积的比为（的面积的比为（）A A1:21:2B B2:12:1C C1:41:4D D4:14:17 7由四个相同的小正方

5、体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A AB BC CD D8 8如图，将如图，将 RtRt ABCABC绕直角顶点绕直角顶点 A A，沿顺时针方向旋转后得到，沿顺时针方向旋转后得到 RtRt ABAB1 1C C1 1，当点，当点 B B1 1恰好落在斜边恰好落在斜边 BCBC 的中点时，则的中点时，则B B1 1ACAC（）A A2525B B3030C C4040D D606029 9抛物线抛物线y 2x 4的顶点在（的顶点在（）A Ax x轴上轴上B By y轴上轴上2C C第三象限第三象限

6、D D第四象限第四象限1010若二次函数若二次函数y x 2xm的图像与的图像与x轴有两个交点，则实数轴有两个交点，则实数m的取值范围是（的取值范围是（）A Am 1B Bm1C Cm 1D Dm1二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1111如图，在如图，在 ABCABC中，中，C C9090，ADCADC6060，B B3030，若，若 CDCD3 3cmcm，则，则 BDBD_cmcm1212若代数式若代数式 5 5x x5 5 与与 2 2x x9 9 的值互为相反数，则的值互为相反数，则 x x_._.3，ACAC4 4，则，则 BCBC_5abca

7、bc_._.1414若若(abc 0)，则，则235abc1313已知已知ABCABC中，中，ABAB5 5，sinBsinB1515在一只不透明的袋中，装着标有数字在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸的质地、大小均相同的小球小明和小东同时从袋中随机各摸出出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率时小明获胜，反之小东获胜则小东获胜的概率_1616若若m是方程是方程x2 x2017 1的一个根，则代数式的一个根，则代数式m(m1)的值等于的值等于_17

8、17把边长分别为把边长分别为 1 1 和和 2 2 的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_1818如图，在平面直角坐标系中，将如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点绕点A顺时针旋转到顺时针旋转到A1B1C1的位置，点的位置，点B，O分别落在点分别落在点B1，C1处，处，点点B1在在x轴上，再将轴上，再将AB1C1绕点绕点B1顺时针旋转到顺时针旋转到A1B1C2的位置，点的位置，点C2在在x轴上，再将轴上，再将A1B1C2绕点绕点C2顺时针旋顺时针旋 3xAA B CA转到转到222的位置，点的位置，点2在在轴上，依次进

9、行下去，轴上，依次进行下去，若点，若点,0，B0,2，则点，则点 B B20162016的坐标为的坐标为_._.2三、解答题三、解答题(共共 6666 分分)1919（1010 分）如图，正三角形分）如图，正三角形 ABCABC内接于内接于O O，若，若 ABAB4 43cmcm，求，求O O的直径及正三角形的直径及正三角形 ABCABC的面积的面积ACB 45，2020（6 6 分）分）在在ABC中，中，点点D在边在边BC上运动，上运动，连接连接AD，以以AD为一边且在为一边且在AD的右侧作正方形的右侧作正方形ADEF.（1 1）如果）如果AB AC，如图，试判断线段，如图，试判断线段CF与

10、与BD之间的位置关系，并证明你的结论；之间的位置关系，并证明你的结论；（2 2）如果）如果AB AC，如图，如图，（1 1）中结论是否成立，说明理由）中结论是否成立，说明理由.（3 3）如果）如果AB AC，如图，且正方形，如图，且正方形ADEF的边的边DE与线段与线段CF交于点交于点P，设，设AC 4 2，BC 3，CD x，请直接写出线段请直接写出线段CP的长的长.（用含（用含x的式子表示）的式子表示）2121（6 6 分）如图，分）如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边 BCBC=120 mm=120 mm，高，高 ADAD=80mm=80mm，要把它加工成矩

11、形零件，要把它加工成矩形零件 PQMNPQMN，使矩形使矩形 PQMNPQMN的边的边 QMQM在在 BCBC 上，其余两个项点上，其余两个项点 P P，N N分别在分别在 ABAB，ACAC上上（1 1）当矩形的边）当矩形的边 PNPN=PQPQ时，求此时矩形零件时，求此时矩形零件 PQMNPQMN的面积；的面积；（2 2）求这个矩形零件）求这个矩形零件 PQMNPQMN面积面积 S S的最大值的最大值2222（8 8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4 4，1 1）的抛物线交）的抛物线交 y y 轴于轴于 A A点，交点，交 x x轴于轴

12、于 B B，C C两点（点两点（点 B B在点在点 C C的左侧）的左侧），已知，已知 A A点坐标为（点坐标为（0 0，3 3）（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）过点过点 B B作线段作线段 ABAB的垂线交抛物线于点的垂线交抛物线于点 D D，如果以点如果以点 C C为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线 BDBD相切，相切，请判断抛物线的对称轴与请判断抛物线的对称轴与C C有怎样的位置关系，并给出证明有怎样的位置关系，并给出证明2323（8 8 分）平面直角坐标系分）平面直角坐标系xOy中，矩形中，矩形 OABCOABC的顶点的顶点 A A，C C的坐标分别为的坐标

13、分别为(2,0)，(0,3)，点，点 D D是经过点是经过点 B B，C C的的抛物线抛物线y x2bxc的顶点的顶点（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）点）点 E E是（是（1 1）中抛物线对称轴上一动点，求当）中抛物线对称轴上一动点，求当EABEAB的周长最小时点的周长最小时点 E E的坐标；的坐标；（3 3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CDCD上移动，若平移后的抛物线与射线上移动，若平移后的抛物线与射线BDBD只有一个公共点，直接写出只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标平移后抛物线顶点的横坐标m的值或取值范围

14、的值或取值范围2424（8 8 分）如图，已知分）如图，已知 ECECABAB，EDA=EDA=ABFABF（1 1）求证：四边形）求证：四边形 ABCDABCD 是平行四边形；是平行四边形；（2 2）求证：）求证：=OEOF=OEOF2525（1010 分）超速行驶被称为分）超速行驶被称为“马路第一杀手马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点 A A 设在距离公路设在距离公路 BC20BC20米处，米处，B B4545，

15、C C3030，现测得一辆汽车从，现测得一辆汽车从 B B处行驶到处行驶到 C C 处所用时间为处所用时间为 2.72.7 秒秒（1 1）求）求 B B，C C 之间的距离（结果保留根号）之间的距离（结果保留根号）；（2 2）如果此地限速为）如果此地限速为 80km/h80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据：（参考数据：3 1.71.7，21.41.4）2626（1010 分）如图，在分）如图，在ABCABC 中，中，AB=BCAB=BC，以，以 ABAB 为直径的为直径的O O 交交 ACAC 于点于点 D D，DEDEBCBC，垂足为，垂

16、足为 E E（1 1）求证：）求证：DEDE 是是O O 的切线；的切线；（2 2）若）若 DGDGABAB，垂足为点，垂足为点 F F，交，交O O 于点于点 G G，A=35A=35，O O 半径为半径为 5 5，求劣弧，求劣弧 DGDG 的长的长（结果保留（结果保留 ）参考答案参考答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)1 1、D D【分析】根据调查方式对【分析】根据调查方式对A A 进行判断；根据中位数的定义对进行判断；根据中位数的定义对B B 进行判断；根据样本容量的定义对进行判断；根据样本容量的定义对C C 进行判断；通过方进行判断；通过方差公式

17、计算可对差公式计算可对 D D 进行判断进行判断【详解】【详解】A.A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A A选项错误；选项错误；B.B.数据数据 3 3，6 6，6 6，7 7，8 8，9 9 的中位数为的中位数为 6.56.5，所以，所以 B B选项错误；选项错误；C.C.从从 20002000名学生中选出名学生中选出 200200名学生进行抽样调查，样本容量为名学生进行抽样调查，样本容量为 200200，所以，所以 C C选项错误；选项错误；D.D.一组数据一组数据 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 的方差是的方差是 2 2，所

18、以，所以 D D选项正确选项正确故选故选 D.D.【点睛】【点睛】本题考查了方差，方差公式是：本题考查了方差，方差公式是：S 2 2、C C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可，【详解】【详解】sinsin=cos38=cos38=90=90-38-38=52=5222221x1 x x2 x.xn x，也考查了统计的有关概念，也考查了统计的有关概念.n 故选故选 C.C.【点睛】【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法

19、：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值3 3、A AAC=OCAC=OC，【分析】【分析】连接连接 ODOD，如图，如图，利用折叠性质得由弧利用折叠性质得由弧 ADAD、线段线段 ACAC 和和 CDCD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，则则 OD=2OC=1OD=2OC=1，CD=3CD=33，从而得到，从而得到CDO=30CDO=30，COD=10COD=10，然后根据扇形面积公式，利用由弧，然后根据扇形面积公式，利用由弧ADAD、线段、线段ACAC 和和CDCD 所围成的图形的面积所围成的图形的面积=S=S扇形扇形AODAOD-S-SCODCOD

20、，进行计算即可，进行计算即可【详解】解：连接【详解】解：连接 ODOD，如图，如图，扇形纸片折叠，使点扇形纸片折叠，使点 A A与点与点 O O恰好重合，折痕为恰好重合，折痕为 CDCD，ACACOCOC，ODOD2 2OCOC1 1，CDCD62323 3，CDOCDO3030，CODCOD1010，由弧由弧 ADAD、线段、线段 ACAC和和 CDCD所围成的图形的面积所围成的图形的面积S S扇形扇形AODAODS S CODCOD6062133 32360119 3，29 3.2阴影部分的面积为阴影部分的面积为 11故选故选 A A【点睛】【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要

21、思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质公式也考查了折叠性质4 4、C C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【分析】根据概率的意义找到正确选项即可【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有 C C 合题意合题意故选：故选：C C【点睛】【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生

22、此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生5 5、A A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数轴的交点个数【详解】由二次函数【详解】由二次函数y x x2，知知a 1，b 1，c 2，b 4ac(1)41290222抛物线与抛物线与x轴有二个公共点轴有二个公共点故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点个数取决于轴的交点个数取决于b24ac的值的值6 6、C C【解析】试题分析：直接根

23、据相似三角形面积比等于相似比平方的性质【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：得出结论：ABCABC，相似比为，相似比为 1:21:2，ABC与与ABC的面积的比为的面积的比为 1:4.1:4.故选故选 C.C.考点：相似三角形的性质考点：相似三角形的性质.7 7、A A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案层数，综合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层

24、，右面有一层；解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有从俯视图上看，底面有 3 3 个小正方体，因此共有个小正方体，因此共有 4 4 个小正方体组成，个小正方体组成，故选故选 A A8 8、B B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得ABAB1 1BBBB1 1，再根据旋转的性质得，再根据旋转的性质得ABAB1 1ABAB，旋转角等于，旋转角等于BABBAB1 1，则，则可判断可判断ABBABB1 1为等边

25、三角形，所以为等边三角形，所以BABBAB1 16060，从而得出结论，从而得出结论【详解】解：点【详解】解：点 B B1 1为斜边为斜边 BCBC 的中点，的中点，ABAB1 1BBBB1 1，ABCABC绕直角顶点绕直角顶点 A A 顺时针旋转到顺时针旋转到ABAB1 1C C1 1的位置，的位置，ABAB1 1ABAB，旋转角等于，旋转角等于BABBAB1 1，ABAB1 1BBBB1 1ABAB，ABBABB1 1为等边三角形，为等边三角形，BABBAB1 16060B B1 1ACAC909060603030故选：故选：B B【点睛】【点睛】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出本

26、题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出ABBABB1 1为等边三角形为等边三角形.9 9、B B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.-4-4【详解】【详解】y 2x 4=2(x+0)=2(x+0)得：对称轴为得：对称轴为 y y 轴，则顶点坐标为轴，则顶点坐标为(0,-4),(0,-4),在在 y y 轴上，轴上，故选故选 B.B.1010、D D【解析】由抛物线与【解析】由抛物线与 x x 轴有两个交点可得出轴有两个交点可得出=b=b2 2-4ac-4ac0 0，进而可得出关于，进而可得出关于 mm的一元一次不等式，解之即可得出的一元一次不等式，解之

27、即可得出 mm的的取值范围取值范围【详解】抛物线【详解】抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与 x x 轴有两个交点，轴有两个交点，11mm0 0，即，即 4-4m4-4m0 0，=b=b2 2-4ac=-4ac=（-2-2）2 2-4-4解得：解得：mm1 1故选故选 D D【点睛】【点睛】本题考查了抛物线与本题考查了抛物线与 x x 轴的交点，牢记轴的交点，牢记“当当=b=b2 2-4ac-4ac0 0 时，抛物线与时，抛物线与 x x 轴有轴有 2 2 个交点个交点”是解题的关键是解题的关键二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1111、1

28、1【分析】根据【分析】根据 3030直角三角形的比例关系求出直角三角形的比例关系求出 AD,AD,再根据外角定理证明再根据外角定理证明DAB=DAB=B,B,即可得出即可得出 BD=ADBD=AD【详解】【详解】B B3030，ADCADC1010，BADBADADCADCB B3030，ADADBDBD，2C C9090，CADCAD3030，BDBDACAC2 2CDCD1 1cmcm，故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题考查本题考查 3030直角三角形的性质、外交定理直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用1212、2 2

29、【解析】由【解析】由 5 5x x5 5 的值与的值与 2 2x x9 9 的值互为相反数可知：的值互为相反数可知：5 5x x5 52 2x x9 90 0，解此方程即可求得答案，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：【详解】由题意可得：5 5x x5 52 2x x9 90 0，移项，得，移项，得 7 7x x1414，系数化为，系数化为 1 1，得，得 x x2.2.【点睛】【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.1313、4+4+7或或 4 47【分析】根据题意画出两个图形，过【分析】根据题意画出两个图形，过 A A 作作

30、ADADBCBC于于 D D，求出，求出 ADAD 长，根据勾股定理求出长，根据勾股定理求出 BDBD、CDCD，即可求出，即可求出 BCBC【详解】有两种情况：【详解】有两种情况：如图如图 1 1：过：过 A A 作作 ADADBCBC 于于 D D，ABAB5 5，sinBsinBADAD3 3，3AD，5AB由勾股定理得：由勾股定理得：BDBD4 4，CDCDAC2 AD27，BCBCBD+CDBD+CD4+4+7；如图如图 2 2：同理可得：同理可得 BDBD4 4，CDCDBCBCBDBDCDCD4 47AC2 AD27，综上所述，综上所述，BCBC 的长是的长是 4+4+7或或 4

31、 47故答案为：故答案为：4+4+7或或 4 47【点睛】【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键1414、52【分析】利用“设【分析】利用“设k法”表示出法”表示出a、b、c，然后代入等式，计算即可，然后代入等式，计算即可【详解】设【详解】设abc k，235则：则：a 2k，b 3k，c 5k，abc2k 3k 5k105，abc2k 3k 5k42故答案为：故答案为：【点睛】【点睛】52本题考查了比例的性质，利用“设本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出法”表示出a

32、、b、c是解题的关键是解题的关键1515、23【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下：【详解】根据题意画图如下：可以看出所有可能结果共有可以看出所有可能结果共有 1212种，其中数字之和大于等于种，其中数字之和大于等于 9 9 的有的有 8 8 种种P P（小东获胜）（小东获胜）82=123故答案为：故答案为：【点睛】【点睛】2.3此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.1616、1 1【分析】把【

33、分析】把m代入已知方程，求得代入已知方程，求得m2m 2018，然后得，然后得m(m1)的值即可的值即可【详解】解：把【详解】解：把m代入已知方程代入已知方程x2 x2017 1得得m2m 2018，m(m1)=m+m 2018，故答案为故答案为 1 1【点睛】【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系1717、216【分析】由正方形的性质易证【分析】由正方形的性质易证 ABCABCFECFEC，可设，可设 BC=xBC=x，只需求出，只需求出 BCBC 即可求出图中阴影部分的面积

34、即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设【详解】如图所示：设 BCBCx x，则，则 CECE1 1x x，ABABEFEF，ABCABCFECFECABBC，EFCEx121x1解得解得 x x，3阴影部分面积为：阴影部分面积为：S S ABCABC故答案为：故答案为：【点睛】【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答质等知识点的理解即可解答.1818、（、（60486048，2 2）111 1 1

35、，23616【分析】由题意可得，在直角三角形【分析】由题意可得，在直角三角形OAB中，中，OA 513，OB 4，根据勾股定理可得，根据勾股定理可得AB，即可求得，即可求得OAB的的33周长为周长为 1010，由此可得由此可得B2的横坐标为的横坐标为 1010，B4的横坐标为的横坐标为 2020，由此即可求得点，由此即可求得点B2016的坐标的坐标.【详解】在直角三角形【详解】在直角三角形OAB中，中，OA 由勾股定理可得：由勾股定理可得：AB 5，OB 4，313，3513OAB的周长为：的周长为：OAOB AB 410，33B2的横坐标为：的横坐标为：OA+ABOA+AB1 1+B+B1

36、1C C1 1=10=10，B4的横坐标为的横坐标为 2020，B2016(201610,4).2故答案为故答案为(10080,4).【点睛】【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.三、解答题三、解答题(共共 6666 分分)1919、O O 的直径为的直径为 8cm8cm，正三角形，正三角形 ABCABC的面积为的面积为 12123cmcm2 2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：【详解】解：如图所示：连接连接

37、 COCO 并延长与并延长与 ABAB 交于点交于点 D D，连接，连接 AOAO，点点 O O是正三角形是正三角形 ABCABC的外心，的外心，CDCDABAB，OADOAD3030，设设 ODODx x，则，则AOOC 2x，AD 根据勾股定理，得根据勾股定理，得1AB 2 322x2 x2 2 3，解得，解得 x x4 4，2则则 x x2 2，半径半径 OAOA4cm4cm，直径为，直径为 8cm8cmCDCD3x3x6 6，SABC11AB CD 4 36 12 3.22答：答：O O 的直径为的直径为 8cm8cm；正三角形；正三角形 ABCABC的面积为的面积为 12123cmc

38、m2 2【点睛】【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质x22020、（1 1）CF BD；证明见解析；证明见解析；（2 2）成立；理由见解析；）成立；理由见解析；（3 3）CP x.4【分析】【分析】（1 1）先证明）先证明DABFAC，得到，得到ACF ABD，再根据角度转换得到，再根据角度转换得到BCF=90BCF=90即可；即可；（2 2）过点）过点A作作GA AC交交BC于点于点G，可得，可得AC AG，再证明，再证明GADCAF，得，得

39、ACF AGD 45，即，即可证明可证明CF BD；（3 3）过点）过点A作作AQ BC交交CB的延长线于点的延长线于点Q，可求出，可求出AQ CQ 4，则，则DQ 4 x，根据，根据AQDDCP得得出相似比，即可表示出出相似比，即可表示出 CP.CP.【详解】【详解】（1 1）CF BD；证明：证明：AB AC，ACB 45，ABC 45，由正方形由正方形ADEF得得AD AF，DAF BAC 90，DABFAC，在在DAB与与FAC中，中，AB ACDAB FAC，AD AFDABFACSAS，ACF ABD，BCF ACBACF 90，即即CF BD；（2 2）AB AC时，时，CF B

40、D的结论成立；的结论成立；证明：如图证明：如图 2 2，过点，过点A作作GA AC交交BC于点于点G，ACB 45，AGD 45，AC AG，在在GAD和和CAF中，中，AC AGCAF GAD，AF ADGADCAF(SAS)，ACF AGD 45，BCF ACBACF 90，即即CF BD；（3 3）过点）过点A作作AQ BC交交CB的延长线于点的延长线于点Q，BCA 45，AQ BCAQCAQC 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AC 4 2，AQ CQ 4，DC=xDC=x，DQ 4 x，四边形四边形 ADEFADEF为正方形，为正方形，ADE=90ADE=90，PDC+PDC+AD

41、Q=90ADQ=90，ADQ+ADQ+QAD=90QAD=90，PDC=PDC=QADQAD，AQDDCP，CPCD，DQAQCPx，4 x4x2CP x.4【点睛】【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键决此题的关键2121、（1 1）矩形零件）矩形零件 PQMNPQMN的面积为的面积为 2304mm2304mm2 2;（2 2）这个矩形零件）这个矩形零件 PQMNPQMN面积面积 S S 的最大值是的最大值是

42、 2400mm2400mm2 2.【分析】【分析】（1 1）设）设 PQ=xmmPQ=xmm，则，则 AE=AD-ED=80-xAE=AD-ED=80-x，再证明，再证明APNAPNABCABC，利用相似比可表示出，利用相似比可表示出PN 3(80 x),根根23（80-x80-x）=x,=x,求出求出 x x 的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可2332（2 2）由（）由（1 1）可得）可得S PQPN x(120 x)x 120 x，求此二次函数的最大值即可，求此二次函数的最大值即可22据正方形的性质得到据正方形的性质得到【详解】解：【详解】

43、解：（1 1）设）设 PQ=xmmPQ=xmm，易得四边形易得四边形 PQDEPQDE为矩形，则为矩形，则 ED=PQ=xED=PQ=x，AE=AD-ED=80-xAE=AD-ED=80-x，PNPNBCBC，APNAPNABCABC，PNAE，BCADPN80 x即即，120803PN(80 x)，2PN=PQPN=PQ，3(80 x)x，2解得解得 x=1x=11=23041=2304（mmmm2 2）故正方形零件故正方形零件 PQMNPQMN面积面积 S=1S=1（2 2）S PQPN x(12033x)x2120 x22340)=2400=2400（mmmm2 2）2当当x 12032

44、()2 40时，时，S S 有最大值有最大值=40(120所以这个矩形零件所以这个矩形零件 PQMNPQMN面积面积 S S的最大值是的最大值是 2400mm2400mm2 2.【点睛】【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法2222、（1 1）y 12x 2x3；（2 2）相交，证明见解析）相交，证明见解析4【分析】【分析】（1 1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A A点坐标代入其中，即可求出此二次函点坐标代入其中，即

45、可求出此二次函数的解析式；数的解析式；（2 2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l l的解析式及的解析式及 B B、C C的坐标，分别求出直线的坐标，分别求出直线ABAB、BDBD、CECE 的解析式，再求出的解析式，再求出CECE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可【详解】解：【详解】解：（1 1）设抛物线为）设抛物线为 y ya a（x x4 4）2 21 1，抛物线经过点抛物线经过点A0,3，3 3a a（0 04 4）2 21 1，a a1；4抛物线的表达式为：抛物线的表达式为：y（2 2）相交）相交12x

46、 2x3；41（x x4 4）2 21 10 0 时，时，x x1 12 2，x x2 21 14证明：连接证明：连接 CECE，则，则 CECEBDBD，A0,3，B2,0，C6,0，对称轴对称轴 x x4 4，OBOB2 2，ABAB13，BCBC4 4，ABABBDBD，OABOAB+OBAOBA9090，OBAOBA+EBCEBC9090，AOBAOBBECBEC，ABOB1328 13，即，即，解得，解得CE，BCCE4CE138 13 2，13故抛物线的对称轴故抛物线的对称轴 l l与与C C相交相交【点睛】【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与

47、圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键想是解题的关键2323、（1 1）y x2 2x 3；（2 2）(1,)；（3 3）1 m 4或或m 3278【分析】【分析】（1 1）根据题意可得出点）根据题意可得出点 B B 的坐标，将点的坐标，将点 B B、C C 的坐标分别代入二次函数解析式，求出的坐标分别代入二次函数解析式，求出 b b、c c的值即可的值即可（2 2）在对称轴上取一点在对称轴上取一点 E E，连接连接 ECEC、EBEB、EAEA，要使得要使得EABEAB的周长最小

48、，的周长最小，即要使即要使 EB+EAEB+EA的值最小，的值最小，即要使即要使 EA+ECEA+EC的值最小，当点的值最小，当点 C C、E E、A A三点共线时，三点共线时，EA+ECEA+EC最小，求出直线最小，求出直线 ACAC 的解析式，最后求出直线的解析式，最后求出直线 ACAC 与对称轴的交点坐与对称轴的交点坐标即可标即可（3 3）求出直线）求出直线 CDCD 以及射线以及射线 BDBD 的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：当抛物线经过点图：当抛物线经过点 B B时

49、，将点时，将点 B B 的坐标代入二次函数解析式，求出的坐标代入二次函数解析式，求出 m m的值，写出的值，写出 m m的范围即可；当抛物线与的范围即可；当抛物线与射线恰好只有一个公共点射线恰好只有一个公共点 H H 时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x x 的一元二次方程，要使平移后的抛物线的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线与射线 BDBD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即 0，列式求出，列式求出 m m的值即可的值即可【详解】【详解】（1 1）矩形矩形 OA

50、BCOABC，OC=ABOC=AB，A(2A(2，0)0)，C(0C(0，3)3)，OA=2OA=2，OC=3OC=3，B(2B(2，3)3)，将点将点 B B，C C 的坐标分别代入二次函数解析式，的坐标分别代入二次函数解析式，42bc 3，c 3b 2，c 3抛物线解析式为：抛物线解析式为：y x2 2x 3（2 2）如图，在对称轴上取一点）如图，在对称轴上取一点 E E，连接，连接 ECEC、EBEB、EAEA，当点，当点 C C、E E、A A 三点共线时，三点共线时，EA+ECEA+EC最小，即最小，即EABEAB的周长的周长最小，最小，设直线解析式为：设直线解析式为：y y=kxk