2011年高考数学试题(理科)(全国卷).pdf

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1、2011年高考数学试题（理科)（全国卷)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。目要求的。1.复数z 1i，z为 z 的共轭复数，则zz z 1(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y 2 xx 0的反函数为x2x2(A)y xR(B)y x 044(C)y 4x2xR(D)y 4x2x 0 b成立的充分而不必要的条件是3.下面四个条件中，使a(A)a b1(B)a b1(C)a2 b2(D)a3 b34.设Sn为

2、等差数列an的前 n 项和，若a11，公差d 2,Sk2Sk 24，则 k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数fx cosx 0，将y fx的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已 知 直 二 面 角l，点A,AC l,C为 垂 足，B,BD l,D为 垂 足，若AB 2,ACBD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于(A)22(B)36(C)(D)1337.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种(B)10 种(C)18

3、 种(D)20 种8.曲线(A)y e2x1在点0,2处的切线与直线y 0和y x围成的三角形的面积为11(B)32(C)23(D)19.设5fx是周期为 2 的奇函数，当0 x 1时，fx 2x1x，则f2111(B)(C)244(D)(A)1210.已知抛物线 C：y2 4x的焦点为 F，直线y 2x4与 C 交于 A、B 两点，则cosAFB(A)45(B)334(C)(D)55511.已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成60二面角的平面截该球面得圆 N，若该球面的半径为 4.圆 M 的面积为4，则圆 N 的面积为(A)7(B)9(C)11(D)12.设向量a,b,c满足(A)2

4、(B)13 1 a b 1,a b ,ac,bc 60，则c2的最大值等于3(C)2(D)1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空一题两空的题的题,其答案按先后次序填写其答案按先后次序填写.13.1x20的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为.914.已知5,，sin52，则tan 2.x2y21的左、右焦点，点AC，点15.已知F1、F2分别为双曲线C:927为F1AF2的角平分线，则M 的坐标为2,0，AMAF2.ABCD A1B1C1

5、D1的棱16.已知 点 E、F 分别在正方体BB1、CC1上，且B1E 2 EB,CF 2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c。已知AC 90,ac 2b，求 C18.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（）求该地

6、1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；（）X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的期望。19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，AB/CD,BC CD,侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（）证明：SD 平面SAB;（）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。20.（本小题满分 12 分）设数列an满足a 0,11111an11an（）求an的通项公式；（）设bn1an1n，记Snbkk1n，证明：Sn1。y21在 y 轴正半轴上的焦点，过 F21.（本小题满分 12 分）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C:x 22且 斜 率 为 2的 直 线l与C交 于A、B两 点，点P满 足 OAOBOP 0.（）证明：点 P 在 C 上；（）设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一个圆上。22.（本小题满分 12 分）（）设函数fx ln1 x2x，证明：当x 0时，fx 0 x219（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设1 9 抽到的 20 个号码互不相同的概率为p，证明：p e210