高考广西文科数学试题及答案word解析版.pdf

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1、20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）数学数学(文科）文科）第第卷卷(共共 6060 分）分）一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2014 年广西，文 1，5 分】设集合，则中元素的个数为（）（A）2（B）3（C）5(D）7【答案】B【解析】,所以中元素的个数为 3，故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键(2）【2014 年广西,文 2，5

2、 分】已知角的终边经过点，则（）（A）(B）（C）（D）【答案】D【解析】由三角函数定义知，故选D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题(3）【2014 年广西，文 3，5 分】不等式组的解集为（）（A）（B）（C）（D)【答案】C【解析】由得或；由得，所以不等式组的解集为，故选C【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,属于基础题（4）【2014 年广西，文 4，5 分】已知正四面体中,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(）（A）(B）(C)（D）【答案】B【解析】如图，取的中点，连接、因为、分别是、的中点,所以，故或其补角是异面直线

3、、所成的角设正四面体的棱长为，易知，在中，由余弦定理可得,故选 B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角,考查了余弦定理的应用，是中档题（5）【2014 年广西，文 5，5 分】函数的反函数是（)(A）（B）（C）(D)【答案】D【解析】由得,即，又由可知，所以原函数的反函数为，故选D【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题（6）【2014 年广西，文 6，5 分】已知为单位向量，其夹角为，则（）（A)-1（B）0（C）1（D）2【答案】B【解析】，故选 B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题（7）【2014 年广西，文 7,5 分】有 6 名男医生、5 名女医

4、生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()(A)60 种（B)70 种（C）75 种（D）150 种【答案】C【解析】根据题意，先从 6 名男医生中选 2 人,有种选法，再从 5 名女医生中选出 1 人，有种选法，则不同的选法共有 155=75 种，故选 C【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同(8）【2014 年广西,文 8，5 分】设等比数列的前项和为,若，则（)（A）31（B）32（C）63（D）64【答案】C【解析】由等比数列的性质得,即，解得,故选 C【点评】本题考查等比数列的性质，得出，成等比数列是解决问题的关键,属基础题1

5、（9）【2014 年广西，文 9，5 分】已知椭圆：的左、右焦点为、，离心率为,过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为（）（A）(B)（C）（D)【答案】A【解析】的周长为,，离心率为，椭圆的方程为，故选A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题（10）【2014 年广西，文 10，5 分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）（A）（B)（C）(D）【答案】A【解析】设球的半径为，则棱锥的高为4，底面边长为 2，,球的表面积为，故选A【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基

6、础题(11)【2014 年广西，文 11，5 分】双曲线：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于(）（A）2（B）（C）4(D)【答案】C【解析】由已知得，所以，故，从而双曲线的渐进线方程为，由焦点到渐进线的距离为，得,解得，故,故选 C【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算,利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础（12)【2014 年广西,文 12，5 分】奇函数的定义域为R R，若为偶函数，且，则（)（A）（B）(C）（D）【答案】D【解析】由是偶函数可得，又由是奇函数得，所以，故是以 4 为周期的周期函数,所以，又是定义在上的奇函数，所

7、以，所以，故，故选 D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键第第 II II 卷（共卷（共 100100 分分)二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（13)【2014 年广西,文 13,5 分】的展开式中的系数为（用数字作答）【答案】【解析】通项,令，得，所以的系数为【点评】本题考查二项式定理的应用,关键要得到的展开式的通项（14）【2014 年广西，文 14,5 分】函数的最大值为【答案】【解析】,因为，所以当时，【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式,二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基

8、础题（15）【2014 年广西,文 15，5 分】设、满足约束条件，则的最大值为【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得化目标函数为直线方程的斜截式，得由图可知，当直线过点时,直线在轴上的截距最大,最大此时【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题（16)【2014 年广西,文 16,5 分】直线和是圆的两条切线，若与的交点为,则与 的夹角的正切值等于_【答案】【解析】设与的夹角为，由于与的交点在圆的外部，且点与圆心之间的距离为：，圆的半径为，【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用

9、，属于中档题2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 题，共题，共 7575 分分（17）【2014 年广西,文 17，10 分】数列满足（1）设，证明是等差数列;（2）求的通项公式解：（1）由得，即又所以是首项为 1，公差为 2 的等差数列(2）由（1)得，即于是，所以,又，所以的通项公式为【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题(18）【2014 年广西，文 18，12 分】的内角、的对边分别为、，已知，,求解：根据正弦定理，由因为,所以,所以因为，所以，由三角形的内角和可得【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基

10、本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题（19)【2014 年广西，文 19,12 分】如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，（1）证明:；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小解:解法一：（1）因为平面，平面,故平面平面又,所以平面连结因为侧面为菱形，故由三垂线定理得（2）平面，平面,故平面平面作,为垂足，则平面又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故作，为垂足，连结由三垂线定理得，故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，

11、由题设知与轴平行，轴在平面内(1）设,由题设有,则，,2 分由，即于是，所以5 分（2）设平面的法向量，则，所以，因，所以,令，则，点到平面的距离为，又依题设，到平面的距离为，所以代入解得(舍去）或8 分于是，设平面的法向量，则所以，所以,令，则，又为平面的法向量，故，所以二面角的大小为12分【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题（20）【2014 年广西，文 20，12 分】设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立（1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2）实验室计划购买台设备供甲、乙、丙、丁

12、使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于”的概率小于,求的最小值解:记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需使用设备，,表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备，表示事件:同一工作日至少 3 人需使用设备（1),，3所以（2）由（1）知，若，则又,若，则所以的最小值时为3【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题(21)【2014 年广西，文 21，12 分】函数（1）讨论的单调性；（2）若在区间是增函数，求的取值范围解：（1），的判别式（i）若,则，且当且仅当，故此时在上是增函数(ii)由于,故当时,有两个根：，若,则当或时，,故在，上是增函数

13、；当时，故在上是减函数;若，则当或时，故在，上是减函数；当时，故在上是增函数（2)当，时，故当时,在区间上是增函数当时,在区间上是增函数当且仅当且,解得综上，的取值范围是【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用（22)【2014 年广西,文 22，12 分】已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且（1）求的方程;（2）过的直线与相交于,两点，若的垂直平分线与相交于，两点，且,，四点在同一圆上，求的方程解：(1)设，代入得所以，由题设得,解得（舍去)或所以的方程为（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为代入得设，则,故的中点为,又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设,，则，故中点为，由于垂直平分，故，,四点在同一圆上等价于，从而，即化简得，解得或所求直线的方程为或【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理、弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想，属于中档题4