高数下期末考试试题及答案解析.pdf

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1、WORD 格式整理名姓号学线封号序密过超号班要学教不纸题卷试答学大峡三20172017 学年春季学期学年春季学期高等数学（二）高等数学（二）期末考试试卷（期末考试试卷（A)A)阅卷人得分注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110 分钟；3、姓名、学号必须写在指定题号一二三四总分得分名名地方姓姓一、单项选择题（一、单项选择题（8 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）将每题的正确答案的分）将每题的正确答案的阅卷人得分代号代号 A A、B B、C C 或或 D D 填入下表中填入下表中1已知题号12345678与 都 是答案非 零 向量，且阅卷人得分满足，则必有

2、（).号号(A）（B)(C)（D）学学2。极限(）.（A)0 (B）1（C)2线（线D）不存在封封号号3下列函数中,的是（).序密序密（A）（B）（C）(D）过过4函数，原点是的（)。(A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点超超（C）极值点,非驻点（D)非驻点，非极值点号号5设平面区域，若，,，则有().班要班要学（A）（B）（C）（D）不学教教不6设椭圆：的周长为,则（）.（A）(B）(C）（纸D)题纸题7设级数为交错级数，则()。卷 (A)该级数收敛（B)该级数发散答卷试试答(C）该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（).学学大（A）若级数发散，则级

3、数也发散大峡（B)若级数发散,则级数也发散峡三（C）若级数收敛，则级数也收敛三（D）若级数收敛,则级数也收敛二、二、填空题填空题(7(7 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 1414 分）分）题号123456781。直线与轴相答案D DA AB BB BA AD DC CD D交，则 常 数为。专业资料值得拥有2设则_ _.3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为。4设，二重积分=。5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为 .6。幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于。三、综合解答题一（三、综合解答题一（5 5 个小题个小题,每小题每小题 7 7

4、 分，共分，共3535 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）1设，其中有连续的一阶偏导数，求，解：2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解:3.交换积分次序，并计算二次积分解：4设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求。解：5求幂级数的和函数,并求级数的和解：四、综合解答题二（四、综合解答题二（5 5 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 3535 分，解答题应写出文字说明、证明过程或分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）演算步骤）1.从斜边长为 1 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解2计算积分,其中为圆周(）

5、解:3利用格林公式，计算曲线积分,其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算，为平面在第一卦限部分.解:5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分,其中为圆锥面介于平面及之间的部分的下侧.解:20172017 学年春季学期学年春季学期阅卷人得分高等数学（二）高等数学（二）(A)(A)期末考试试卷期末考试试卷答案及评分标准答案及评分标准一、单项选择题（一、单项选择题（8 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分分,共共 1616 分分)1已知与都是非零向量，且满足，则必有（D )(A)；(B)；（C）；（D)WORD 格式整理2.极限（A )（A）0；（B）1;（C)2；(D)不存在。3下列

6、函数中，的是（B）；（A）;（B）;（C）;(D）。4函数，原点是的(B）。（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；(C）极值点,非驻点；（D）非驻点，非极值点。5设平面区域 D:，若，则有（A )（A）；(B)；（C);(D）6设椭圆：的周长为，则（D）(A）;（B);(C）；(D）7设级数为交错级数，则（C）(A）该级数收敛；（B）该级数发散;（C）该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是(D）(A)若级数发散，则级数也发散;（B）若级数发散，则级数也发散;（C）若级数收敛，则级数也收敛；（D）若级数收敛，则级数也收敛二、二、填空题（填空题（7 7

7、个小题，每小题个小题，每小题 2 2 分，共分，共 1414 分分)1.直线与轴相交，则常数为3 .2设则_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为4设，二重积分=5设是连续函数,，在柱面坐标系下的三次积分为6。幂级数的收敛域是 .7。函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于。三、综合解答题一（三、综合解答题一（5 5 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 3535 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)1设，其中有连续的一阶偏导数，求,解:4 分。7 分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：令,2 分,，4 分所以在点

8、处的切平面方程为，即；6 分法线方程为。7 分3。交换积分次序，并计算二次积分；解:=4 分=7 分4设是由曲面及 所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，2 分专业资料值得拥有=4 分故=7 分5求幂级数的和函数，并求级数的和解：，,由已知的马克劳林展式：，2 分有=，5 分=27 分四、综合解答题二（四、综合解答题二（5 5 个小题，每小题个小题，每小题7 7 分，共分，共3535 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)1。从斜边长为 1 的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为，则，周长，需求在约束条件下的极值问题2 分设拉格朗日函数，4 分令解方程组得为唯一驻点，6 分又最大周长一定存在，故当时有最大周长.7 分2计算积分，其中为圆周（）解：的极坐标方程为，；2 分则，4 分所以 7 分或解：的形心，的周长，=3利用格林公式,计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解：3 分5 分7 分4 计算，为平面在第一卦限部分。解:在面上的投影区域为,2 分又故，4 分所以。7 分或解:由对称性，5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧.解：补曲面（取上侧）,2 分由高斯公式知0,4 分故=7 分