2010年海南市中考数学预测试题.pdf

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1、20102010年海南市中考数学预测试题年海南市中考数学预测试题一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分）12 的绝对值等于（）1 1A2BCD2222计算aa 的结果是（）A0B2aC2aDa23在平面直角坐标系中，点 P(2，3)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4如图所示几何体的主视图是（）ABCD5同一平面内，半径是 2cm 和 3cm 的两圆的圆心距为 5cm，则它们的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切 16若分式有意义，则 x 的取值范围是（）x1Ax1Bx1Cx1Dx07如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（）Bc

2、A505058aaCaAbbb50a725072aBCDb8方程 3x10 的根是（）1 1A3BCD3339在正方形网格中，的位置如图所示，则 tan的值是（）35 1BCD233210如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列三角形中，与BOC 一定相似的是（）AAABDBDOACACDDABO11如图，在ABC 中，ABAC，AD BC 于点 D，则下列结论不一定成立的是（）AADBDBBDCDAOBADCBCCBADCADDBCD1k12在双曲线 y的任一支上，y 都随 x 的增大而增大，则k 的值可以是（）xA1B0C1D2二、填空题（本大题满分 18

3、 分，每小题 3 分）13计算：a a 14某工厂计划a天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件15海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为16一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是17如图，在ABCD 中，AB6cm，BCD 的平分线交 AD于点 E，则 DEcm18如图，将半径为 4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长度为cmBAAEDCBO23三、解答题（本大

4、题满分 56 分）19（每小题 4 分，满分 8 分）1 1(1)计算：10()32；(2)解方程：103x120(8 分)从相关部门获悉，2010 年海南省高考报名人数共 54741 人，下图是报名考生分类统计图4000035000300002500020000150001000050000文史类18698186982010 年海南省高考报名考生分类条形统计图人数人数2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图其他2.5%2.5%文史类理工类体育类2.1%2.1%1150115013831383类别类别体育类理工类其他根据以上信息，解答下列问题：(1)2010 年海南省高考报名人数中，理工类

5、考生_人；(2)请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图(百分率精确到 0.1%)；(3)假如你绘制图中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为(精确到 1)21(8 分)如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的A1B1C1；(2)画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2；(3)将ABC 绕原点 O 旋转 180，画出旋转后的A3B3C3；(4)在A1B1C1、A2B2C2、A3B3C3中，_与_成轴对称；_与_成中心对称ACOxyB22(8 分)2010 年上海世博会入园门票有 1

6、1 种之多，其中“指定日普通票”价格为 200 元一张，“指定日优惠票”价格为 120 元一张，某门票销售点在 5 月 1 日开幕式这一天共售出这两种门票 1200 张，收入 216000 元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？23(11 分)如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG 与 DE 相交于点 H(1)证明：ABGADE；(2)试猜想BHD 的度数，并说明理由；(3)将图中正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转(0BAE180)，设ABE 的面积为 S1，DADG 的面积为 S2，判断 S1与 S2的大小关系，并给予证明GAHEBCF24(13 分)如图，

7、在平面直角坐标系中，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C；抛物线 yx bxc 经过 B、C 两点，并与 x 轴交于另一点 A(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设 P(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，交直线BC 于点 N 若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出它y的最大值及此时 x 的值；若不存在，请说明理由；l 求以 BC 为底边的等腰 BPC 的面积CPAONMBx2参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)1 01112二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)13、514、60

8、15、9a4.62 10a116、17、18、434三、解答题(共 56 分)191 分19(1)原式10-(-)10-(-3)2 分10+33 分134 分(2)两边都乘以(x 1)得：1-(x 1)01 分1-x 102 分x23 分3检验：当x2 时入x 10，所以原方程的根是x24 分20其他2.5%2010 年海南省高考报名考生分类条形统计图4000035000300002500020000150001000050000文史类人数33510186981150体育类理工类1383类别其他2010 年海南省高考报名考生分类扇形统计图文史类34.2%解：(1)335102.1%3 分理工类

9、61.2%体育类(2)如图所示7 分(3)1238 分21(1)A1B1C1如图所示2 分B2C2C3A2A如图所示BCB1A3A1C1xyB3(2)A2B2C2如图所示4 分(3)A3B3C36 分(4)A2B2C2、A3B3C3；A1B1C1、A3B3C38 分22解法一：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，“指定日优惠票”y 张，依题意得1分x y 1200200 x 120 y 2160005 分解得x 900y 3007 分答：这天售出“指定日普通票 900 张”，“指定日优惠票”300 张8 分解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了(1200-

10、x)张，依题意得1 分200 x+120(1200-x)2160005 分解得x900 1200-x3007 分答：这天售出“指定日普通票”900 张，“指定日优惠票”300 张 8 分23(1)证法一：证明：在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中 GAE BAD901 分 GAE+EAB BAD+EAB即 GAB EAD2 分又 AGAEABAD ABG ADE4 分证法二：证明：因为四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，所以 GAE BAD90，AGAE，ABAD，所以EAD 可以看成是GAB 逆时针旋转 90得到，所以ABG ADE(2)证法一：我猜想 BHD90理由如下

11、：ABG ADE 1 25 分而 3 4 1+3 2+4 2+490 1+3906 分 BHD907 分证法二：我猜想 BHD90理由如下：由(1)证法(二)可知EAD 可以看成是GAB 逆时针旋转 90得到，BG 与 DE 是一组对应边，所以 BG DE，即 BHD90(3)证法一：当正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转0 BAE180时,S1 和 S2 总保持相等8 分证明如下：由于 0 BAE180因此分三种情况：当 0 BAE90时(如图 10)过点 B 作 BM 直线 AE 于点 M，过点 D 作 DN 直线 AG 于点 N MAN BAD90 MAB NAD又 AMB AND90

12、ABADG G AMB AND BMDN又 AEAG112D D2 2A A4 4N N1 12AE BM AG DN3 3C CF FS1 S2分E EMMB B图图 1010 当 BAE90时 如图 10(a)AEAG BAE DAG 90ABAD ABE ADGS1 S2分C CD DG GA AB BD DG GA AC CB B 当F F 90 BAE180时 如图 10(bF F)E EE E图图 1010（a）图图 1010（b b）S1 S2和 一样；同理可证综上所述，在(3)的条件下，总有11 分证法二：S1 S2 当 0 BAE90时，如图 10(c)作 EM AB 于点

13、M，作 GN AD交 DA 延长线于点 N，则 GNA EMA90G G又 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，AGAE，ABAD GAN+EAN90，EAM+EAN90 GAN EAM GAN EAM(AAS)GNEMSADGSABE121AD GND DA AMMB BN NF FE EC C图图 10(10(c c)AD GSAB EM2 SABES1 S2 同证法一类似证法三：当正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转0 BAE180时,S1 和 S2 总保持相等8 分证明如下：由于 0 BAE180因此分三种情况：当 0 BAE90时如图 10(d)延长 GA 至 M 使

14、AMAG，连接 DM，则有SADG SADM321 AEAGAM，ABAD又 1+290 3+290 1 3 ABE ADM(SAS)SABE SADM SADGH H图图 1010（d d）S1 S2分 当 BAE90时(同证法一)10 分C C 当 90 BAE180时如图 10(e)和 一样；同理可证S1 S2综上所述，在(3)的条件下，总有S1 S2B BD DG GMMA AF FE E图图 1010（e e）11 分证法四：当 0 BAE90时如图 10(f)延长 DA 至 M 使 AMAD，连接 GM，则有SADG SAMGD DG GA A再通过证明ABE 与AMG 全等从而证

15、出S1 S2 同证法一类似MMC CB BF FE E图图 10(f)10(f)证法五：(这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明)如图 10(g)四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，AGAE，ABAD当 BAE时，GAD180-则sin(180-)sinSAEB12AE AB sin1SAGD1AG AD sin(180)2AG即AEBAD sinSSD DAG D2S1 S2G GA AC CB B图图 10(10(g g)F FE E24(1)由于直线y x 3经过 B、C 两点,令 y0 得x3；令x0，得 y3 B(3，0)，C(0，3)1 分 点 B、C 在抛物线y

16、x bx c2上，于是得9 3b+c=0 c=32 分解得 b2，c33 分 所求函数关系式为y x 2x 3224 分y x 2x 3(2)点 P(x,y)在抛物线上，且 PN x 轴，设点 P 的坐标为(x,x 2x 3)5 分同理可设点 N 的坐标为(x，x 3)6 分又点 P 在第一象限，PNPM-NM2(x 2x 3)-(x 3)2yx 3x(x 32)22C C94P PN Nl lA AO OMMB B7 分x 32时，x 当9线段 PN 的长度的最大值为48 分 解法一：由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，又由 知，OBOC BC 的中垂线同时也是 BOC 的平分线

17、，,a)设点 P 的坐标为(a22又点 P 在抛物线y x 2x 3上,于是有a a 2a 3a a 3 092分a11 213,a21 213解得10 分 点 P 的坐标为：12131,132或121 2131,13211 分若点 P 的坐标为1 131,132，此时点P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，M PO M1 32，OBOC3SBPC S四边形 BOCP SBOC=2 SB1212O PSB Oy=2=2=3 BO PM-31 3212612BO CO92C CN Nl lP PMM13A AB BP P若点 P 的坐标为1 131，此时点P 在第三象限，13,22

18、SBPC SBOP SCOP SBOC则12 31132 2 12 3 3O O12 分x12 313 12 2 923 13 3 923 13 6213 分解法二：由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，又由 知，OBOC BC 的中垂线同时也是 BOC 的平分线，设点 P 的坐标为又点P在抛物线分a11 213,a21 213a,a2y x 2x 3上，于是有a a 2a 3a a 3 0922解得10 分 点 P 的坐标为:12131,132或1 2131,13211 分若点 P 的坐标为12113113,22，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，MP O

19、M 13，OBOC3SBPC S梯形 COMP SBMP SBOC1212BO COOC MP MO 12BM PM 11 131 1311 131 1313 3 3 3222222211 131 131 1393 3 222223 3 13 93 132 6212 分若点 P 的坐标为1 2131,132，此时点P 在第三象限，(与解法一相同)13 分当点 P 在第一象限时，BPC 面积其它解法有：OP 11322，BC32SBPC S四边形12OP BC 12BOCP SBOCOB OC2 32 12 3 311 13223 13 62SBPC SPN C SPN B12 PN OM+1212 PN MB PN（OM+M B）