高考数学模拟考试试题.pdf

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1、高考数学模拟考试试题高考数学模拟考试试题一、一、选择题选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。）1、设集合A 3,4，B 1,1，f:x sin 2 x是从集合A到集1合B的映射，则在映射f下，象的原象有【】2A1 个B2 个C3 个D4 个2、在复平而内，将复数cos 1 i sin 1对应向量顺时针旋转 2 弧度，所得向量对应复数是【】Acos 3 i sin 3B cos 1 i sin 1Ccos 1 i sin 1Dcos 3 i sin 33、圆锥的侧面展开图是一个半径为12 的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是【】A4 3B8 3C16 3D32 34、理理 下列不等

2、式在区间(0,Asin x1)内恒成立的是【】2 cos xBtgx ctgx33Dsin(arccosx)22Ccos(arcsinx)文文 下列不等式的在区间(0,Asin x6)内恒成立的是【】cos xBtgx ctgx33sin x D22Ccos x 5、函数y f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是【】ACf(x)x cos xBf(x)x sin xf(x)x cos xDf(x)x sin x6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的 70%，

3、那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的【】A3B7C10D21732110 x2 x7、已知f(x)2 x xA(2,C(1,(x 0)(x 0)，则不等式f(x)2 0解的区间是【】2)(2,1)(1,)2)B(,1)D(,x1x2x 1（R 且 1）表示的曲线是【】8、理理 方程y1y2y 1 A以点M1(x1,B过点M1(x1,C过点M1(x1,D过点M1(x1,22y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,2y2)为端点的线段y2)的直线y2)两点的直线，去掉点M1的部分y2)两点的直线去掉M2的部分 文文 圆x y r上的点到直线3x

4、 4y 25 0的距离的最小值是 4，则 r 的值为【】A3B2C1D19、设 a、b 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若a b，a，b，则b/；若a/,，则a；若a，则a/或a；若a b，a，b，则其中正确命题的个数为【】A0B1C2D310、一水池有2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）.某天 0 点到 6 点，该给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是【】ABCDx2y2 1，当m 2,11、二次曲线4m2,221

5、时，该曲线的离心率e的取值范围是【】A3B3,226D3,225262C5,12、正三棱锥S ABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F 分别为 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成角为【】A900B600C450D300二、填空题（本大题共 4小题，共 16分，把答案填在题中的横线上）132003 年 10 月 15 日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里，远地点约 350 公里的椭圆轨道（地球半径约为 6370 公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到 0.1 公里）.

6、（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）14某医药研究所研制了 5 种消炎药 X1、X2、X3、X4、X5和 4 种退烧药 T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但 X3和 T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有种（用数字作答）.15长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为、，则cos cos cos_.222 16一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后经过分钟，该病毒占据 64MB 内存.(1MB=210KB)三、解答题三

7、、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）理理 非等边三角形 ABC 的外接圆半径为 2，最长的边BC值范围.文文 已知a 0且a 1,解关于x的不等式18（本小题满分 12 分）如图，将长AA 3 3，宽AA1 3的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（l l）求平面 APQ 与底面 ABC 所成二面角的正切值；（ll ll）求三棱锥A1 APQ的体积.19（本小题满分 12 分）数列an的前 n 项和为Sn，且Sn 2an1，数列bn满足b1 2,bn1 an bn.（l l）求数列an的通项公式；（ll ll）

8、理理 数列bn的前 n 项和为Tn，求lim 文文 求数列bn的前 n 项和.20（本小题满分 12 分）已知抛物线y 2px（l l）求（ll ll）当2 2 3，求sin B sin C的取1 2.logax 1Tnn；nan(p 0)上有两点 A、B 关于点M(2,2)对称.p的取值范围；p 2时，AB 的垂直平分线交该抛物线于 C、D 两点，问平面内是否存在一点 N到 A、B、C、D 四点的距离相等，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由.21（本小题满分 12 分）某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每

9、年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：新植亩数沙地亩数而一旦植完，则不会被沙化：问：（l l）每年沙化的亩数为多少？（ll ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？22（本小题满分 14 分）设f(x)是定义域在1,1上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l l）求证f(x)在1,1上是减函数；（ll ll）如果f(xc)，f(x c)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；（lll lll）证明若1 c 2，则f(xc)，f(x c)存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.221998 年1000252001999 年1400240002000 年180022400参考答案

10、参考答案一、选择题一、选择题15、CC DC（C）D610、C AD(D)DA1112、CC二、填空题二、填空题x2y2（13）1；（14）14；（15）2；（16）45；4415602544150400三、解答题三、解答题17（理）由正弦定理A BC3BC 是最长边，且三角形为非等边三角形 2r得sin A 2SinA2sin B sin c sin B sin(B)1sin B 3cos B3322 sin(B)又0 B 2)B 333333 sin(B)1故sin B sin c的取值范围为(3,1232（文）原不等式等价于2 logax 1 0即(logax 1)(2 logax 1)

11、0logax 11 logax 1当0 a 1时，原不等式的解集为x a x a2；2当a 1时，原不等式的解集为x a121 x a.3，18、（）依题意知三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA1 3，底面边长为BP=1，CQ=2 延长 QP 交 BC 延长线于点 E，连 AE在ACE 中，AC 3，CE 2BC 2 3，ACE=60，于是 AE=3过 C 作 CFAE 于 F，连 QF 则QFC 为平面 APQ 与平面 ABC 所成的锐二面角CF 3于是tgQFC QC223CF333即：平面 APQ 与面 ABC 所成锐二面角的正切值为233（）连A1P，A1AP的面积为2VA

12、 APQ VQ A AP1133点 Q 到平面A1AP的距离为21333223 34319、（）当 n=1 时a1 2a1 1a1 1当 n2 时an Sn Sn1 2an 1 2an1 1an 2an1于是数列an是首项为 1，公比为 2 的等比数列an 2n1（）（理）（理）bn1 an bnbn1 bn 2n1从而bn bn1 2n2bn1 bn2 2n3，b2 b1 1上式相加得bn b1 1 2 22 2n2 2n11，又b1 2bn 2n1 1Tn b1 b2 bn(20 21 2n1)n 2n1 nlim2n 1 n nTn n 2n1n ann 2lim（文）bn1 an bn

13、bn1 bn 2n1从而bn bn1 2n2bn1 bn2 2n3，b2 b1 1上式相加得bn b1 1 2 22 2n2 2n11，又b1 2bn 2n1 1Tn b1 b2 bn(20 21 2n1)n 2n1 n20、（）设A(x1,y1)B(x2,y2)是关于点 M（2，2）对称的抛物线上两点 x1 x2 4y y 42212则：得：y y 2 p(x1 x2)8 p122y1 2 px12y2 2 px2(y1 y2)2 2 y1y2 8 p得：y1y2 8 4 p从而y1、y2是方程y（2）抛物线方程为y2 4x，且 A，B 两点在其抛物线上2 4 y 8 4 p 0的两个不等实

14、根 16 4(8 4 p)16 p 16 0p 1y12 4x122则：2y1 y2(y1 y2)(y1 y2)4(y1 y2)y2 4x2又y1 y2 4(x1 x2)22y1 y21得 AB 所在直线斜率为KAB 1x1 x2从而 CD 所在直线斜率为KCD 1直线 AB 方程为y x直线 CD 的方程为y 4 x y2 4x由，解得：A(0,y x0)B(4,4)y2 4x由消 x 得：y2 4 y 16 0设C(x3,y 4 xy3 y4 4y3y4 16从而x3 x4 12CD 的中点 P 的坐标为(6,y3)、D(x4,y4)2)，且AP 40222(y3 y4)2(y3 y4)2

15、 4 y3y4 80CD 2(y3 y4)160 CD 22222 40AP PC PD PB而PC2故存在这样的点 N，其坐标为(6,2 2)21（1）由表知，每年比上一年多造林400 亩.因为 1999 年新植 1400 亩，故当年沙地应降为25200 1400 23800亩，但当年实际沙地面积为 24000 亩，所以 1999 年沙化土地为 200 亩.同理 2000 年沙化土地为 200 亩.所以每年沙化的土地面积为200 亩（2）由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200 亩.设 2000 年及其以后各年的造林亩数分别为a1、a2、a3、，则n 年造林面积总和为：Sn16

16、00n 2n(n 1)400由题意：Sn 24000 200n化简得2n 7n 120 0解得：n 8故 8 年，即到 2007 年可绿化完全部沙地.22（1）奇函数f(x)的图像上任意两点连线的斜率均为负，1且x1 x2有对于任意x1、x21f(x1)f(x2)0 x1 x2从而x1 x2与f(x1)f(x2)异号f(x)在1，1上是减函数222（2）f(x c)的定义域为c 1，c 1f(x c)的定义域为c 1，c 1 上述两个定义域的交集为空集则有：c 1 c 1或c 1 c 122解得：c 2或c 1故 c 的取值范围为c 2或c 1（3）c21 c 1恒成立由(2)知：当1 c 2时c21 c 1当1 c 2或1 c 0时c21 c 1且c21 c 1此时的交集为(c21,c 1当0 c 1c21 c 1且c21 c 1此时的交集为c 1,c21故1 c 2时，存在公共定义域，且当1 c 0或1 c 2时，公共定义域为(c21,当0 c 1时，公共定义域为c 1,c21.c 1；