2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学文科试题.pdf

《2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学文科试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学文科试题.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20172017 届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学文科试题届重庆市巴蜀中学高三上学期期中考试数学文科试题一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.1.已知集合A x|lgx 0,B x|1 x 3，则AB（）2123 B1，2 C1，3 D,1A0，2i2.复数z i2（i为虚数单位），则z的共轭复数的模z（）A5 B25 C4 D163.已知集合Ax|x 2，集合B x|x 3，以下命题正确的个数是（）x0 A,x0B；x0B,x0 A；x A都有xB；xB都有x AA4 B3 C2 D14.已知平面向量a 1,2,b

2、 3,2，若kab与a垂直，则实数k值为（）A1121 B C D45335.设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4 2a2a3，则A-7 B14 C7 D-146.若函数fxsin2x向右平移A图象关于点S7（）a16个单位后，得到y gx，则关于y gx的说法正确的是（）,0中心对称 B图象关于x 轴对称66C在区间 55,单调递增 D在,单调递增12612 12 x y1 07.若实数x,y满足2x y2 0，则z x2y的最大值为（）x y4 013 B6 C11 D1028.如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，A则这

3、样的x的值有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9.我国的神舟十一号飞船已于2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，并于19日凌晨，与天宫二号自动交会对接成功如图所示为飞船上某零件的三视图，网格纸表示边长为1 的正方形，粗实线画出的是该零件的三视图，则该零件的体积为（）A4 B8 C12 D2010.观察求导结论：x 2x,x 4x,cosx sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数fx243满足fx fx，记gx为fx的导函数，则gx（）Afx B fx Cgx Dgxxa,1 x 0111.定义在R上的函数fx满足：fx1，并且x1,1

4、,fx 2，若 x,0 x 1fx55 9f f，则f5a（）22A721113 B C D165161612.已知当xR,x表示不超过x的最大整数，称y x为取整函数，例如1,21,2,3 3，若fxx，且偶函数gx x11x 0，则方程ffx gx的所有解之和为（）2A1 B-2 C5 3 D 5 3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上1，则sin2_3 14.在ABC中，AB 4,AC 2 6,ABBC 2，则BC _13.sincos15.函数fx ln x12x a

5、x存在与直线3x y 0平行的切线，则实数a的取值范围是_2316.已知函数fx x x，函数gx满足gx g2 x 0，若函数hx gx fx1有 10个零点，则所有零点之和为_三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，小题，17172121 题每小题题每小题 1212 分，分，2222 题题 1010 分，共分，共 7070 分分.解答应写出解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列an中，a1 7，且a21,a41,a81成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn18.（

6、本小题满分 12 分）重庆市某厂党支部 10 月份开展“两学一做”活动，将 10 名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能比赛 要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：甲组乙组1 号2 号3 号4 号5 号45567798109453，求适合方程b1b2b2b3bnbn1的正整数n的值32an（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方法，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率19.（本小题

7、满分 12 分）如图 1，正方形ABCD的边长为2 2,E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将CEF折起到PEF的位置，使得PH AH，连结PA,PB,PD（如图 2）（1）求证：BD AP；（2）求三棱锥A BDP的高x2220.（本小题满分 12 分）已知椭圆E:2 y 1（常数a 1），过点Aa,0且以t为斜率的直线与椭a圆E交于点B，直线BO交椭圆E于点C（O坐标原点）（1）求以t为自变量，ABC的面积St的函数解析式；（2）若a 2,t,1，求St的最大值21.（本小题满分 12 分）设函数fx x mlnx,gx x

8、xa2212（1）当a 0时，fx gx在1,上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m 2时，若函数hx fx gx在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在常数m，使函数fx和函数gx在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x 2cos以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（y 2sin为参数，0,

9、），直线l的参数方程为x 2tcos（t为参数）y 2tsin（1）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x y 2 0垂直，求点D的极坐标；（2）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数fx 2x1 2x3（1）若x0R，使得不等式fx0 m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a,b满足3ab M，证明：31 3ba参考答案参考答案一、选择题题号答案1D2A3C4B5D6D7C8C9C10D11B12D二、填空题13.14.2 15.,1 16.10三、解答题17.解：（1）设等差数列a

10、n的公差为d，由a21,a41,a81，得33d3 d37d，解得d 3289或d 0（舍），故an a1n1d 23n13n1；（2）由（1）知bn9131 3，bnbn1，3n13n13n23n13n21119n 1111 1，b1b2b2b3bnbn1 3 33n13n2255823n26n4依题有9n45解得n 106n43211457910 7,x乙56789 7，5518.解：（1）依题中的数据可得：x甲1222222S甲47577797107 5.251222222S乙5767778797 25x甲 x乙,S甲 S乙，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；（2

11、）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲，乙两种各抽取1 名技工完成合格零件个数的基本事件为224,5,4,6,4,7,4,8,5,5,5,6,5,7,5,8,5,9,7,5,7,6,7,7,7,8,7,9,9,5,9,69,7,9,8,9,9,10,5,10,6,10,7,10,8,10,9，共 25 种，事件A包含的基本事件有 17 种，PA1717，即该车间“质量合格”的概率为252519.解：（1）证明：E、F分别是CD和BC的中点，EF/BD又AC BD，AC EF，故折起后有PH EF，又PH AH，PH 平面ABFED，又BD 平面ABFED，PH BD，AH PH H,AH,

12、PH 平面APH，BD 平面APH，又AP 平面APH，BD AP设三棱锥A BDP的高为h，则三棱锥A BDP的体积为VABDP12 2SFBDh h，3314SABDPH，33由（1）可知PH是三棱锥P ABD的高，三棱锥P ABD的体积：VPABDVPABDVABDP，即42 2h，解得h 2，即三棱锥A BDP高为23320.解：（1）设直线AB的方程为：y txa，y txa2at2at由 x2得a2t21y22aty 0，y 0或y 2 2，则点B的纵坐标为yB2 2，2a t 1a t 12 y 1 aSt SABC 2SAOB2a2t OAyB2 2t 0,a 1.a t 1（

13、2）当a 2时，St118t814t 2 4t 4，t,121tt4t 14t 2t当且仅当4t ,t 1t188时，上式等号成立，St 2，即St的最大值Stmax 21424t t21.解：（1）当a 0时，由fx gx 0得mlnx x，x 1，lnx 0，有m 令hxx在1,上恒成立，ln xxln x1，由hx 0得x e，,hx2ln xln x当x e,hx 0,0 x e,h0 0，hx在0,e上为减函数，在e,上为增函数，hxmin he e，实数m的取值范围为m e；（2）当m 2时，函数hx fx gx x2ln xa，hx在1,3上恰有两个不同的零点，即x2ln x a

14、在1,3上恰有两个不同的零点，令x x2ln x，则x12x2，xx当1 x 2，x 0；当2 x 3，x 0，x在1,2上单减，在2,3上单增，minx2 22ln 2，又11,332ln 3，13如图所示，所以实数a的取值范围为22ln 2,32ln 3（3）函数fx和函数gx在公共定义域为0,，gx x xa在0,21 1单调递减，在,上单调递增，222x2m函数fx x mln x,f x，x2m 0时，f x 0恒成立，fx在0,上单调递增，不合题意，2m2m fx 0m 0时，当x时，当x时，f x 0，0,22,2m2mfx在0,上单调递减，在上为单调递增，,22m 01要使fx

15、与gx具有相同的单调性，须2m1，解得m 222存在常数m 1时，使fx与gx具有相同的单调性222.解：（1）设D点坐标为2cos,2sin，由已知得C是以O0,0为圆心，2为半径的上半圆，3，故D点的直4因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x y 2 0的斜率相同，角坐标为1,1，极坐标为2,34；（2）设直线l:y kx22与半圆x y 2y 0相切时222k 21k22，k24k 1 0，k 23,k 23（舍去），设点B 2,0，则kAB20 22，22故直线l的斜率的取值范围为23,2223.解：（1）由题意，不等式2x1 2x3 m有解，又因为2x1 2x3 2x12x3 4，由题意只需m 2x1 2x3所以实数m的最小值M 4；（2）由（1）得3ab 4，所以min 4，9ab311b 19a b 31 19a，当且仅当即3ab3326 3baba4ba4ba4b a3a b 2时等号成立