2017届安徽省百校论坛高三上学期第二次联考理科数学试题.pdf

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1、20172017 届安徽省百校论坛高三上学期第二次联考理科数学试题届安徽省百校论坛高三上学期第二次联考理科数学试题一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.1.若集合A xZ|x2 x12 0,B x|x sin5，则AB中元素的个数为（）A2 B3 C4 D52.设向量a 2,m,b 1,1，若b a2b，则实数m等于（）A2 B4 C6 D-33.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且4a2 a4，则S4等于（）a2a55537 B C D674924.已知命题p:x1,log3x2x 0，则下列叙述正确的是（）22Ap

2、为：x1,log3x2x 022Bp为：x1,log3x2x 022C.p为：x,1,log3x2x 02Dp是假命题Aax25.已知函数fx是偶函数，当x 0时，fx.若曲线y fx在点1,f1x1处切线的斜率为-1，则实数a的值为（）A3433 B C.D43226.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bsin2A3asinB，且c 2b，则a等于（）bA23 B C.2 D3237.已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3 a64，则“a21”是“S510”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知4cos，则cos si

3、n2tan 2等于（）366A3331 B C.D9636 x y3 0,9.已知约束条件x2y3 0,，表示的可行域为D，其中a 1，点x0,y0D，点x am,nD.若3x0 y0与An1的最小值相等，则实数a等于（）m53 B C.2 D34210.将函数fxsin2x的图象向右平移0 个单位后得到函数gx的图象.2若函数gx在区间0,g x上单调递增，且函数的最大负零点在区间,上，3312则的取值范围是（）A 5 C.D,B,12 46 126 36 4 1 11.在 ABCD中，BAD 60，E是CD上一点，且AE AB BC,AB AD.2 1 2若ACEB AD，则等于（）213

4、A B C.2 D32212.已知函数fx ae x 2a1x，若函数fx在区间0,ln 2上有最值，则实数ax2的取值范围是（）A,1 B1,0 C.2,1 D,00,1二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）5xsin,x 0,213.已知函数fx则ff 3 31log x,x 0,36214.已知非零向量a,b满足2 a 3 b,aa2bb，则a与b的夹角的余弦值为15.设函数fx9sin2x的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则8cos 2x16mn 16.已知数列an满足an12 50 项和为a 13

5、an4bn1的前，且a11，设bnn，则数列bn22an3三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2sin A acosB,b 5.（1）若c 2，求sinC；（2）求ABC面积的最大值.18.（本小题满分 12 分）已知函数fx3sin2x2cos xa在区间2,上的最大值为 2.12 2（1）求函数fx在区间,上的值域；12 2（2）设,0,10 1,f,2212136 1f，求sin的值.35219.（本小题满分 12 分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且2n

6、1,Sn,a成等差数列nN.（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn an1an，求数列bn的前n项和Tn.20.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且asin AcosC csin Acos A 1c，3D为AC边上一点.（1）若c 2b 4,SBCD5，求DC的长；3（2）若D是AC的中点，且cosB 21.（本小题满分 12 分）已知函数fx 2x ax 8.322 5,BD 26，求ABC的最短边的边长.5（1）若fx 0对x1,2恒成立，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数a，使得函数gx fx4ax 12a x3a 8在区间0,

7、2上存在223极小值，若存在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数fx axlnx,Fx e ax，其中x 0,a 0.x（1）若fx和Fx在区间0,ln3上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）若a,值.1 ax1g x xe2ax fx的最小值为M，求M的最小，且函数 2e参考答案参考答案一、选择题1.BA3,2,1,0,1,2,B x|x 0，则AB 3,2,1，故选B.2.Cb a2b，所以ba2b 0，即4m2 0，得m 6.a12415S43.A设公比为q，由4a2 a4得q 2,.a2a52a1a12464.Dp为：x1,log3

8、x222，又函数 0f x logx2 x在3x221,上是增函数，所以fx f1 0，故p是真命题，即p是假命题.5.B当x 0时，fxax22axx12，函数fx是偶函数，f1 1f11，即3a41，得a.433，46.C由2bsin2A3asinB得4sin Bsin AcosA3sin AsinB，得cos A 又.c 2ba2 b2c22bccos A，则a2.b7.A设公差为d，由3a3 a64得3a23d a24d 4，即d 2a24，则由S510得5a1a55a2a456a2810，即有a2 2.选A.2228.B由已知得4sincos 2sin2 sin23cos2 sin2

9、，即66333333.，tan22tan2692331239.C作出大致可行域，则取点1,2时，3x0 y0取最小值 1.n1表示经过可行域内一点mm,n与点0,1的直线的斜率，当取直线x y 3 0与x a的交点坐标a,3a时，n14a取最小值，即1，得a 2.ma10.Dgxsin2x2，则函数gx的单调增区间为k,kkZ，44 0,4解得0，0,，则；由2124434,3 42x2 k得x kk Z，函数gx的最大负零点为，则2221261264 1 1 1 11.C由AE AB BC得DE AB DC，即E是CD的中点，2223，解得.综上得.1 21 12AB ADAB ABAD A

10、D，222 BAD 60,AB AD，则ACEB 1AB AD2 1 23ACEB AD，226 0，得 2或（舍去）.2212.Afx a ex2 2x1，x0,ln 2，e 2 0,2x10.当a 0时，xfx 0在0,ln 2上恒成立，即函数fx在0,ln 2上单调递减，函数y fx在区间0,ln 2上无最值；当a 0时，设gx a ex2 2x1，则gx ae 2 0，xgx在0,ln 2上为减函数，又g0 a1,gln2 2ln 21 0，若函数fx在区间0,ln 2上有最值，则函数gx有极值，即gx 0有解，g0 a1 0，得a 1.二、填空题13.34 10ff 3 3 fsin

11、2333.sin3212由a2b ab得2ab b2，2 a b cos a,b b，2 a 3 b，31cos a,b.399cos2x1cos2x23815.fx，8cos 2x162cos2x1222314.cos2x10，fx9cos2x23318，即cos2x 时等号成立，则x的最 2 0，当且仅当cos2x22422小正值为n，3mn.33a 42an350111由an12 n得，即 2，数列2012an3an1an11an11an116.1an11113是以为首项，2 为公差的等差数列，则，b 2nn224n3an12an1bn1则bn14n34n111111 50，.b b b

12、 b112505144n34n14201201三、解答题17.解：（1）2sin A acosB,sin Asin B,b 5，2sin B 5cosB，即abtan B 55csin B2，sin B，c 2，sinC.23b3244215，5 a2c2ac 2acac ac，即有ac，33332（2）由（1）得cosB 则当2x62，即x 3时，fx取最大值 2，即有2a1 2，得a 1.fx 2sinx6，则当2x6 3，即x 12时，fx取最小值 3.（1）f 1210 2sin,12136 1f 2cos，352sin53124,cos，,0,，cos,sin，13513521548

13、33.656565sin sincoscossin19.解：（1）2n1,Sn,a成等差数列，2Sn 2n1a，当n 1时，2S1 2a1 4a，当n 2时，an SnSn1 2n1，an是等比数列，a11，则4a 2，得a 2，数列an的通项公式为an 2n1nN.（2）由（1）得bn2n1an2n1223n1，n12则Tn 113252 72 2n1,2Tn123225232n32n12n12n,，-得Tn112222222n12n12n，122222n12n12n142n112n12n 2n32n3.Tn2n32n3.1c，311sin Asin AcosC sinCsin Acos A

14、 sinC，即sin Asin B sinC.33218（1）c 2b，sinC 2sin B，则sin A，SABCbcsin A，32320.解：asin AcosC csin Acos A 55 CDSBCD，CD.AC 2,SBCD,43 ACSABC（2）由cosB 2 55得sin B，55C A B，3sin A 5sinA B，则sin A cosA，得tan A1A 4，则c2122b bc 26，42sin A5121sinC且sin BsinC，5323c 3 5210913,b c a，a2a2a2 26.5355105解得a 2 5，b 2 2,c 6.ABC的最短边

15、的边长2 2.2x388 2x21.解：（1）由fx 0得a，x2x2设hx 2x816，则，hx 2 x2x3x,2，hx 0，则hx在1,2上是减函数，hxmax h110，fx 0对x1,2恒成立，即a 2xa 10，则实数a的取值范围为10,.8对x1,2恒成立，2x（2）gx 2x 3ax 12a x3a，3223gx 6x 6ax12a 6xax2a，22当a 0时，gx 0，gx单调递增，无极值.当a 0时，若x 2a，或x a，则gx 0；若2a x a，则gx 0.当x a时，有极小值.gx在0,2上有极小值，0 a 2.存在整数a 1.当a 0时，若x a或x 2a，则gx

16、 0；若a x 2a，则gx 0.当x 2a时，gx有极小值.gx在0,2上有极小值，0 2a 2，得1 a 0.由得，存在整数a 1，使得函数gx在区间0,2上存在极小值.22.解：（1）fx a1ax1,Fx exa,x 0，xxa 0,fx 0在0,上恒成立，即fx在0,上单调递减.当1 a 0时，Fx 0，即Fx在0,上单调递增，不合题意；当a 1时，由Fx 0，得x lna，由Fx 0，得0 x lna.Fx的单调减区间为0,lna，单调增区间为lna,.fx和Fx在区间0,ln3上具有相同的单调性，lna ln3，解得a 3，综上，a的取值范围是,3.（2）gx eax1axeax1a由eax111 ax1eax1，xx11ln x1ln xln x2，设px 0得到a,px2，xxxx当x e2时，px 0；当0 x e2时，px 0.从而px在0,e2上递减，在e2,上递增.pxmin p e2 当a 在0,1.2e11ln x1ax1时，即a e 0，2exx1 x 0,gx递减；上，ax1 0,ga在1 1,上，ax1 0,gx 0,gx递增.gxmin g，aa1t1 0,e2,g h t lnt 10 t e2，2aea11上递减.ht he2 0；M的最小值为 0.0,ht在0,e22et设t ht