平面向量重要知识点.pdf

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1、用心辅导中心 数学第二次练习题平面向量重要知识点平面向量重要知识点1 1、向量有关概念、向量有关概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小大小又有方向方向的量，向量是可以平移的，（2）零向量零向量：长度为 0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；（3）单位向量单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是 AB)；|AB|（4）相等向量相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任

2、何向量平行规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性无传递性！（因为有0)2.2.平面向量的基本定理平面向量的基本定理：如果e e1和e e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a a，有且只有一对实数1、2，使a a=1e e12e e2。3 3、实数与向量的积、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a：当0 时，a的方向与a的方向相同，当0 时，a的方向与a的方向相反4 4、平面向量的数量积、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角两个向量的夹角：（2）平面向量的数量积平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是 0注意数量积是一个实数，不再是一个向量积

3、是一个实数，不再是一个向量。（3）b在在a上的投影上的投影为|b|cos，它是一个实数，但不一定大于 0。（4）ab的几何意的几何意义义：数量积ab等于a的模|a|与b在a上的投影的积。（5）向量数量积的性质向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：a b ab 0；222当a，b同向时，aba b，特别地，a aa a,a a；当a与b反向时，b不同向，ab 0是是为锐角的必要非充分为锐角的必要非充分aba b；当为锐角时，ab0，且a、1用心辅导中心 数学第二次练习题 条件条件；当为钝角时，ab0，且a、b不反向，ab 0是是为钝角的必要非充分条件为钝角的必要非充分条件；ab非

4、零向量a，b夹角的计算公式：cos ；|ab|a|b|。a b5 5、向量的运算、向量的运算：（1）几何运算几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，（2）坐标运算坐标运算：设a (x1,y1),b(x2,y2)，则：向量的加减法运算向量的加减法运算：ab (x1 x2，y1 y2)。实数与向量的积实数与向量的积：a x1,y1x1,y1。平面向量数量积平面向量数量积：ab x1x2 y1y2。abc abc,abc abc，ab ab ab；（3）分 配 律：a aa,abab，abc acbc提醒：向量的“乘法”不满足结合律提醒：向量的“乘法”不满足结合律，即a(bc)(ab)c，为什么

5、？7 7、向量平行、向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件8、8.8.线段的定比分点线段的定比分点：6 6、向量的运算律向量的运算律：（1）交换律：ab ba，a a，ab ba；(2)结合律：（1 1）定比分点的概念）定比分点的概念：设点P 是直线 P1P2上异于 P1、P2的任意一点，若存在一个实数 ，使PP PP2，则叫做点 P 分有向线段PP112所成的比，P 点叫做有向线段PP12的以定比为的定比分点；（2 2）线段的定比分点公式）线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP12所成的比为x，则y x1x21（知道怎样推出来的吗）y1y2

6、19.9.向量平移向量平移平面向量章节复习题平面向量章节复习题2用心辅导中心 数学第二次练习题1若将向量a a=(2,=(2,1)1)围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b b，则向量b b的坐标为（）4 43 222 3 2A(2,3 2)B(,),)C(222222D(3 2,2)222为得到函数 y=f(2x)图象可把 y=f(12x)图象按向量 a a 平移，则向量 a a 等于（）A（l，0）B（l，0）C（11，0）D（，0）223如图，非零向量OA a,OB b且BC OA,C为垂足,若OC a,则（）Aab|a|2Bab|a|b|Cab|b|2D|a|b|ab 4如果a b a c

7、,且a 0，那么（）Ab c Bb c Cb c Db,c在a方向上的投影相等5过ABC 重心作一直线分别交AB,AC 于 D,E,若AD xAB,AE yAC,(xy 0),则A 4 B 3 C 2 D 16若向量 a、b 满足关系式|a b|a b|，则下列结论中正确的是（）A.以a、b为邻边的四边形是矩形 B.a、b中至少有一个零向量或a bC.a、b中至少有一个是零向量 D.a、b均为零向量11为()xy7正三角形 ABC 的边长为 1，设AB a,BC b,AC c，那么abbc ca的值是（）A、23 B、12 C、32 D、128已知ac bc a b c 0，且a和b不垂直，则

8、a b与ab c（）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反9已知a x b x c 0是关于 x 的一元二次方程，其中a,b,c是非零向量，且向量a和b不共线，则该方程（）A、至少有一根 B、至多有一根 C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根2 1 10如图，在ABC 中，BD DC,AE 3ED,若AB a,AC b,则BE=（）21111Aa bBa b332411关于非零向量a和b，有下列四个命题：3用心辅导中心 数学第二次练习题（1）“a b a b”的充要条件是“a和b的方向相同”；（2）“a b a b”的充要条件是“a和b的方向相反”；（3）“a b a

9、b”的充要条件是“a和b有相等的模”；（4）“a b a b”的充要条件是“a和b的方向相同”；其中真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 412若向量a=(cos,sin)，b=cos,sin，a与b不共线，则a与b一定满足（）Aa与b的夹角等于-13 O Bab C(a+b)(a-b)DabP满 足是 平 面 上 一 定 点,A,B,C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点,动 点OP OA(AB|AB|AC|AC|),0,),则 P 的轨迹一定通过ABC 的()A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心14向量AB（3，4）按向量 a=(1,2)平移后为（）A、（4，6）B、（2，

10、2）C、（3，4）D、（3，8）15 将函数 y=2x 的图象按向量a平移后得到 y=2x+6 的图象，给出以下四个命题：a的坐标可以是（-3，0）a的坐标可以是（-3，0）和（0，6）a的坐标可以是（0，6）a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、416在ABC中，AB a，BC b，有ab 0，则ABC的形状是A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定17设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：bca cab不与c垂直若a b,则ab与c不平行(ab)c ca b 0a b a b其中正确命题的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 18已知向量OB (2,0),OC (2,2),CA(2cosa,2sina)则向量OA,OB的夹角范围是（）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、5/12，/24