抽屉原理教学设计.pdf

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1、本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。教学预备：教具：5 个杯子，6 根小棒；学具：每组 5 个杯子，教学目标：6 根小棒。1、知识与技能目标：教学过程：经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽一、游戏激趣，初步体验。屉原理”解决简约的实际问题。通过猜想、验证、观测、分析等数学活师：同学们，你们玩过扑克牌吗？下面我们用扑克牌来玩个游动，建立数学模型，发觉规律。渗透“建模”思想。戏。大家知道一副扑克牌有 54 张，假如去掉两张王牌，就剩 52 张，2、过程与方法目标：对吗？假如从这

2、52 张扑克牌中任意抽取 5 张，我敢确定地说：“张 5经受从详细到抽象的探究过程，提高同学有依据、有条理地进行张扑克牌至少有 2 张是同一种花色的，你们信吗？那就请 5 位同学上思索和推理的技能。来各抽一张，我们来验证一下。假如再请五位同学来抽，我还敢这样3、情感、立场与价值观目标：确定地说，你们相信吗？其实这里面隐藏着一个特别有趣的数学原理，通过“抽屉原理”的敏捷应用，提高同学解决数学问题的技能和想不想讨论啊？爱好，感受到数学文化及数学的魅力。二、操作探究，发觉规律。教学重点：经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。第 1 页 共 6 页抽屉原理教学设计抽屉原理教学设计本文为本文

3、为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑一经受“抽屉原理”的探究过程，理解原理。1、讨论小棒数比杯子数多 1 的状况。师：今日这节课我们就用小棒和杯子来讨论。板书：小棒杯子师：假如把 3 根小棒放在 2 个杯子里，该怎样放？有几种放法？同学分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，老师在黑板上记录。师：观测这全部的摆法，你们发觉总有一个杯子里至少有几根小棒？板书：总有一个杯子里至少有。师：依此推想下去，4 根小棒放在 3 个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发觉？同学分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，老师在黑板上记

4、录。师：观测全部的摆法，你发觉了什么？这里的“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？师：那假如把 6 根小棒放在 5 个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？师：怎样验证猜想的结果对不对，你又什么好方法？引导同学不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果：65=11师：那假如用这种方法，你知道把 7 根小棒放在 6 个杯子里，把 10 根小棒放在 9 个杯子里，把 100 根小棒放在 99 个杯子里，会有什么样的结果呢？你又从中发觉了什么规律呢？师：我们发觉了小棒的数量比杯子的数量多 1，总有一个杯子里至少有 2 根小棒。那假如小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果

5、呢？2、讨论小棒数比杯子数多 2、多 3 的状况。师：假如把 5 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果？引导：先平均分，每个杯子里分得 1 根小棒，余下的 2 根小棒第 2 页 共 6 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑又该怎么分呢？师：把 7 根小棒放在 3 个杯子里，会有什么结果呢？为什么？3、讨论小棒数比杯子数的 2 倍多、3 倍多等状况。师：假如把 9 根小棒放在 4 个杯子里，把 15 根小棒放在 4 个杯子里，分别又会有什么结果？小组内争论，再请同学说结果和理由。4、总结规律。师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发觉了什么规律？总结：把

6、m 个物体放在 n 个抽屉里mn，总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。5、介绍抽屉原理。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多有趣的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1、把5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？先思索：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。2、8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？3、向东学校六

7、班级共有370 名同学，其中六2班有49 名同学。请问下面两人说的对吗？为什么？1六班级里至少有两人的生日是同一天。2六2班中至少有 5 人是同一个月诞生的。4、张叔叔参与飞镖竞赛，投了 5 镖，成果是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？第 3 页 共 6 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以确定地说：从 52 张牌中任意抽取 5 张牌，至少会有 2 张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来说明吗？四、全课小结。说一说：今日这节课，我们又学习了什么新知识？师生共同对本节课的内容进行小结五、布置

8、作业。课本 73 页练习十二第 2、4 题。六、板书设计。数学广角抽屉原理物体数抽屉数=商余数 至少数=商1小棒 杯子 总有一个杯子里至少有3 2 24 3 26 5=11 25 3=12 27 4=13 29 4=21 315 4=33 4教学反思：1、通过游戏，激发爱好。爱好是最好的老师。课前我设计了从 52 张扑克牌去掉 2 张王牌中任意抽取 5 张，老师确定地说：至少有 2 张牌是同一花色的，在同学半信半疑时，师生共同游戏，让同学信服，但又不知道其中奥妙，这样导入，同学爱好盎然。2、操作探究，建立模型。本节课充分放手，让同学自主思索，采纳自己的方法“证明”：“把 4 根小棒放入 3 个

9、杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有第 4 页 共 6 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑2 根小棒”，然后沟通展示，为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计留意了从最简约的数据开始摆放，有利于同学观测、理解，有利于调动全部的.同学积极性。在有趣的类推活动中，引导同学得出一般性的结论，让同学体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，肯定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对同学进行了提升，有助于进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。在评价同学各种“证明”方法，针对同学的不同方法老师予以针对

10、性的鼓舞和指导，让同学在自主探究中体验胜利，获得进展。在同学自主探究的基础上，进一步比较优化，让同学逐步学会运用一般性的数学方法来思索问题。在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使同学借助直观，很好的理解了假如把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少，余下的不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的数量多。特别是对“某个抽屉至少有的数量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，老师适时挑出针对性问题进行沟通、争论，使同学从本质上理解了“抽屉原理”。3、说明应用，深化知识。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要

11、求在教学中要着重联系同学的生活实际。在应用“抽屉原理”，感受数学的魅力环节里，我设计了一组简约、真实的生活情境，让同学用学过的知识来说明这些现象，有效的将同学的自主探究学习延伸到课外，表达了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。教学永久是一门缺憾的艺术。反思本节课的教学，有以下几点不足：1、在把 3 根小棒放进 2 个杯子，把 4 根小棒放进 3 个杯子里，都让同学进行了操作并做了记录，但对同学的有序思索重视不够，导致课堂检测时，同学用列举法解决问题的时候，有两个同学把全部的可能都列举对了，但不是有序排列的。还有两个差一点的同学由于思第 5 页 共 6 页本文为本文为 WordWord版本，

12、下载可任意编辑版本，下载可任意编辑维无序，因此没能正确列举出来。2、在把 5 根小棒放在 3 个杯子里，有同学涌现了总有一个杯子里至少有 3 根小棒的结论，可能是用53=12,1+2=3，也就是许多同学简单出的错误：用商+余数。这时老师没有抓住这个同学思维中的错误制造思维冲突，因此感觉同学对总有一个抽屉至少有的数量=商+1这一知识点的理解还不够透彻。3、同学在用“抽屉原理”解决实际问题时，书写格式老师指导不到位。有些题目是要先说结论，再说理由。那么说理由的时候，有的同学只列了算式，如：53=12,1+1=2，还有的同学先列算式，再回答下列问题。在区教研室周俊主任的指导下，我才明白这类题目的书写格式是：由于 53=1根2根,1+1=2根，所以每个杯子里至少有 2 根小棒。总的说来，本节课同学的学习效果还不错，全班同学针对这类问题都能快速做出正确分析与判断。我也算圆满完成了这节课的学习目标，实现了三维目标的有机整合。第 6 页 共 6 页