幂函数的性质知识点总结.pdf

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1、本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑性质:对于 a 的取值为非零有理数，有须要分成几种状况来争论各自的特性：形如 y=*a(a 为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，首先我们知道假如 a=p/q，q 和 p 都是整数，那么*(p/q)=q 次指数为常量的函数称为幂函数。根号(*的 p 次方)，假如 q 是奇数，函数的定义域是 R，假如 q 是偶数，定义域和值域:函数的定义域是0,+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，那么*=1/(*k)，当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如显着*0，函数的定义域是(-，0)(0,+).因此可

2、以看到*所受到的限制来a 为任意实数，那么函数的定义域为大于 0 的全部实数;假如 a 为负数，源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的那么*确定不能为 0，不过这时函数的定义域还需要根据 q 的奇偶性来根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：确定，即假如同时 q 为偶数，那么*不能小于 0，这时函数的定义域为摒除了为 0 与负数两种可能，即对于*0，那么 a 可以是任意实大于 0 的全部实数;假如同时 q 为奇数，那么函数的定义域为不等于 0数;的全部实数。当*为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在摒除了为 0 这种可能，即对于*0 和*0 的全部实数，q 不能

3、是偶*大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在*小于 0 时，那么只有数;同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进摒除了为负数这种可能，即对于*为大于且等于 0 的全部实数，入函数的值域第 1 页 共 2 页幂函数的性质知识点总结幂函数的性质知识点总结本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如 a 为任意实数，那么函数的定义域为大于 0 的全部实数;假如 a 为负数，那么*确定不能为 0，不过这时函数的定义域还需要依据 q 的奇偶性来

4、确定，即假如同时 q 为偶数，那么*不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的全部实数;假如同时 q 为奇数，那么函数的定义域为不等于 0 的全部实数。在*大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在*小于 0 时，那么只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于*大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.可以看到：(1)全部的图形都通过(1，1)这点。(2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹;当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数过(0，0);a 小于 0，函数不过(0，0)点。(6)显着幂函数无界。第 2 页 共 2 页