抽屉原理教案.pdf

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1、本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑万不要告知别人你抽到了什么?记住规章了吗?(让 5 名同学每人抽出一张牌)，好，除了你们自己，谁都不知道你们抽到了什么?但我敢确定地说：“你们抽到的这 5 张扑克牌至少有 2 张是同一种花色的，(大 (一)炫我两分钟屏幕显示)大家相信我的判断吗?见证奇迹的时候到了，请你们一一亮主持：大家好，今日的炫我两分钟由我来主持，今日呢我来给大家变出手中的牌，大家赶快帮我找一下是不是至少有 2 张牌是同一花色的?个魔术，这就是我要用的道具：扑克牌，(举起来给大家看)谁能大声的生：是。告知我一副扑克牌有多少张呢?假如有同学说：你猜的不对，

2、有 3 张牌都是红桃。生：54 张。主持：我说的是至少有 2 张牌，那肯定是 2 张牌吗?主持人：声音嘹亮的同学一会儿我要请你来和我共同完成这个魔术哦。生：不肯定，至少有 2 张，可能是 2 张，也可能是 3 张、还可能是现在我把大王小王这两张牌去掉，(扣在桌子上)现在剩下多少张了呢?4 张，还可能是 5 张都是同一花色的。生：52 张。主持：说明的特别好，我说至少有 2 张牌是同一花色的，但我没规主持人：我要请一个同学帮我洗一下牌，打乱他们的顺次，谁情愿。定究竟是哪一种花色，可能是红桃、也可能是黑桃、可能是方片、也(请最近的一个同学洗牌)。好了，现在这副牌被彻底的打乱了顺次，接可能是梅花。不

3、管是哪一张花色，总有一个花色会涌现至少 2 张相同下来我要请 5 名同学到台上来，(快速确定人选)谁情愿参加?我这魔术的。现在有()张都是()花色，说明我的判断是正确的。成不胜利全仰仗你们了，现在你们每人抽取一张牌，偷偷的看一眼，千第 1 页 共 10 页抽屉原理教案抽屉原理教案本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑我的表演到此结束，掌声在哪里?感谢大家。师：溪纯的魔术变得真不错，有好些同学都在倾慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其实这个魔术不仅他会变，你也会变，奥秘在哪呢?学完这节课之后大家就会明白了，这节课我们就共同来探究 抽屉原理。师：面对这个课题，你有什

4、么疑问呢?生：什么是抽屉原理?生：抽屉原理与刚才的魔术有什么关系?生：学习抽屉原理有什么用?师：带着这些问题进入我们今日的课堂。(设计意图：以魔术的形式激发同学的学习爱好，奇妙的向同学初步渗透了“不管怎样”、“总有一个”“至少”等概念。使同学初步感知“抽屉原理”的基本思想，同时也引发了数学思索。)(二)尝试小讨论课前的时候，老师让大家进行了尝试讨论。在小组沟通之前，快速阅览老师给出的小组沟通要求。谁能大声的给大家读出来。好，开始组内沟通抽屉原理课前尝试小讨论把 3 本书放进 2 个抽屉中，可以怎样放?找出全部不同的摆放状况。可以用手中的笔代替书摆一摆，也可以画一画。1、我找到的摆放状况：我找到

5、了()种不同的摆放状况。3、观测第一种摆放状况，哪个抽屉里放书本书最多，用彩笔圈出来。依次圈出其它摆放状况中放书最多的那个抽屉。4、认真观测每种摆放状况中放书最多的那个抽屉。我的发觉：放书最多的抽屉至少放进了()本书。抽屉原理课上尝试小讨论我们小组讨论的是把()本书放进()个抽屉中。我们组的方法是：第 2 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑我们组的结论是：总有一个抽屉至少放()本书。(设计意图：通过自主性、开放性的操作活动让同学体会假设法的简洁性。)(三)、小组合作探究。师：盼望你们在沟通的时候，牢记这些考前须知，并落实到你们的行动中，好开始

6、组内沟通。组内沟通尝试小讨论。出示合作指南：1、组长组织本组成员有序进行沟通。2、仔细倾听其他组员的发言，如有不同看法，敢于发表自己的想法。3、组长带领大家重点争论有不同看法的题目，并达成全都的看法。4、再次确认发言顺次，预备全班沟通。【设计意图：培育孩子仔细倾听的好习惯，加强组内成员之间的互惠互赖，让每一个人都有所进步。】(四)、班级展示。师：老师刚才发觉某某小组在今日的沟通中表现得特别好，全部成员能够做到仔细倾听，而且能够实时补充自己的不同看法，为他们小组加上 1 分。今日哪个小组情愿把你们的沟通的结果与大家一起共享呢?全班沟通师：通过我们小组的共同努力，超卓的完成了本次的汇报任务，嘉奖你

7、们小组一颗团结合作星。(五)、老师点拨提升 1、运用枚举法探究原理生 1：我找到的摆放状况是第一种：第一个抽屉里放 2 本书，第二个抽屉里放 1 本书。第二种是第一个抽屉里放 1 本书，第二个抽屉里放 2 本书。大家同意我的看法吗?生 2：我认为除了这 2 种状况之外，还可以是第一个抽屉里放 3 本书，第二个抽屉里不放书。或者第一个抽屉里不放书，第 2 个抽屉里放 3 本书。大家同意我的看法吗?(放在展台上)生 3：把 3 本书放进 2 个抽屉中，我认为是每个抽屉里都需要放有第 3 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑书。生 2：把3 本书放进

8、 2 个抽屉中，只要是保证把3 本书都放进抽屉里就可以了。有个抽屉可以是 0 本书。师:的确如某某所说，只要确保把书都放进去就可以了，某个抽屉是允许不放书的。我们来看一下这是某某同学总结的摆放状况，你们认为这样写好不好?好在哪?生：特别清晰，简约。师：老师还发觉了某某同学这样的记录方式，你能看得懂吗?这就是数学符号的优点所在：简洁，记录方便，一目了然，盼望同学们能够学到这种记录的好方法。好，组长继续沟通下一题。生 1：我们小组找到了四种不同的摆放方法。生 2：老师，我有不同看法，我能用两句话来概括这四种状况。一种是：一个抽屉放 2 本，另一个抽屉放 1 本。另一种是：一个抽屉放 3本，另一个抽

9、屉不放。师：大家认为他说的有道理吗?当我们不考虑抽屉的顺次，1、2 种可以合成一种状况：一个抽屉放 2 本，一个抽屉放 1 本，3、4 种也可以合成一种状况就是一个抽屉放 3 本，另一个抽屉放 0 本。师：好，继续沟通。生:第一种摆放状况我圈出了 2 本书，第二种也圈出了 2 本书，第 3、4 种我圈出了 3 本书。生：放书最多的那个抽屉至少放进了 2 本书。生：至少是什么意思?生：至少 2 本，就是最少 2 本，可以比 2 本多。生：我们小组汇报完毕，哪个小组有补充、评价或疑问?生：你们小组声音嘹亮，很好。生：今日某某表现很好，进步很大。师：通过我们小组的共同努力，超卓的完成了本次的汇报任务

10、，给你们小组加上 2 分。第 4 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑师:刚才我们讨论了把 3 本书放进 2 个抽屉中，我们列举出了全部的摆放状况，老师用表格的形式进行了总结，我们一起来看大屏幕，这种一一列举的方法在数学上成为枚举法(点击课件)。现在我们认真观测各种摆放状况，我们需要关注的是那些抽屉呢?生：关注每种放法中放书最多的那个抽屉。师：有放 3 本的，有放 2 本的，还有装得更少的状况吗?所以我们得到至少放 2 本书。放书最多的那个抽屉肯定是第一个抽屉吗?生：不肯定，还可能是第二个抽屉。师：看来我们关注的是放书最多的抽屉至少放进了几本书

11、,无论放哪个抽屉都是可以的。那假如现在有 4 本书要放进 3 个抽屉中，无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了()本数呢，赶快开动脑筋，认真想一想吧。师：有些同学在这么短的一个时间内每能一下子得到结论，没关系，你可以把你想到的摆放状况说出来，谁来说?生：我想到的是第一个抽屉放 4 本书，第二个抽屉和第三个抽屉 1本都不放。师：这种摆法方法我们给记作(4、0、0)，刚才说到了我们要关注放的最多的那个抽屉，这 4 本书肯定放在第一个抽屉吗?还可以怎样放?生：(0、0、4)(0、4、0)。师：找的真有顺次，特别好，还有其它放法吗?径直把你的方法有这种形式表现出来。生：(1、2、1)，还可以是(1、1、2

12、)(2、1、1)师：真不错，自己就关注了放书最多的那个抽屉。继续，还有其它放法吗?生：(1、3、0)(1、0、3)(3、1、0)。师：我们来总结一下看看每种放法中放的最多的那个抽屉里放了几本书。生：4 本、3 本、2 本。第 5 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑师：那现在你知道无论怎样放，总有一个抽屉至少放进了几本书了吗?生：总有一个抽屉至少放进了 2 本书。(设计意图：怎样援助同学理解抽屉原理模型中的“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”等词语表达的意思呢?在上述教学中，先让同学动手操作、画图，找出“把 3 本书放进 2 个抽屉里”的全部

13、分放方法，目的是让同学真正体会并得到全部的分放方法。接着，通过老师的追问，引导同学体会、理解“不管怎么放”、“总有一个”、“至少”的含义，为自主探究解决问题扫清了障碍。)2、运用假设法探究原理师：除了这种一一列举的方法之外，谁还有不同的方法。假如书和抽屉的数量在多一些，你们感觉这种一一列举的方法怎么样?生：太麻烦。师：我们讨论的是在每种摆放状况中放书最多的那个抽屉里至少放进了几本书。怎样能使这个放得最多的抽屉里尽可能的少放?先独立思索，有了想法后，对学的 2 个人可以先沟通一下。生：平均着放。师：把你的想法说的详细些。生：先把书平均着放，每个抽屉里放一本，然后剩下的 1 本再放进其中一个抽屉里

14、。(师依据同学回答演示摆放的过程)师：为什么要先平均分?生 3：由于这样分，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。师：好!先平均分，每个抽屉里放 1 本，余下1 本，不管放在哪个抽屉里，肯定会涌现总有一个抽屉里至少有生：2 本书。师：你们感觉这种方法怎么样。生：好。第 6 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑师：好在哪?生：快。师：这个方法真是妙，只分一次就能确定总有一个抽屉至少有几本书了。谁能用除法算式表示出刚才的思索过程呢?生：43=1(本)1(本)1+1=2(师板书：)师：你能说明算式中每个数的意义吗?生：4 是书的本数，3 是抽屉

15、数，把 4 本数平均放入 3 个抽屉，每个抽屉中是 1 本，即商是 1，还剩下 1 本，就可以任意放进任何一个抽屉，因此必定有一个抽屉至少有 2 本书。师：也就是说被除数是我们所要分的物体的个数，除数是抽屉的个数。上面是 4 本书放入 3 个抽屉，假如是 7 本书放进 3 个抽屉中，又将得到怎样的结果呢?你能用最快的方法告知大家吗?生：73=2(本)1(本)，每个抽屉至少放进了 2+1=3 本书。师：我们来看一下大屏幕，课件演示分的过程。(反思：在沟通时，抓住两种方法的本质和关键加以引导，并进行归纳提炼，使同学初步感受和体验枚举法与假设法的不同。将假设法最核心的思路用“有余数除法”形式表示出来

16、，将思维过程与数学符号联系起来，表达了数学的简洁美，并为后面发觉规律埋下伏笔。)师：认真观测这 2 个算式，你发觉了什么?预设：用书的本数抽屉数=商余数，至少数等于商加 1，至少数等于商加余数。师：我们通过把 4 本数放进 3 个抽屉，和把 7 本数放进 3 个抽屉得到了至少数等于商加余数这个结论，那这个结论是否是否适用于全部的状况呢?假如用不同的书的数量和抽屉数又将得到怎样的结论呢?请看老师给出的小组探究要求：小组商量确定好书的本数，抽屉的个数(书的本数要比抽屉的个数多，为了讨论方便，要化繁为简，尽量选择小于 20 的数字进行讨论，而且书的本数和抽屉书不成倍数关系)第 7 页 共 10 页本

17、文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑记录能最快得出结论的一种放法;总结得出的结论。完成课上尝试小讨论。小组选取代表进行汇报：老师进行板书。预设：对于余数不为1的状况可能产生分歧：比如53=1本2(本)，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放 1+1=2 本书，有的同学可能认为总有一个抽屉至少放 1+2=3 本书，老师要组织同学进行争论。生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1(本)2(本)，用“商+2”就可以了。生 3：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1本，还剩2 本，这2 本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里

18、至少有 2 本书，不是 3 本书。师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发觉“总有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。师：看来，真理的确是越辩越明!同学们的这一发觉，称为“抽屉原理”。也就是把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉里(mn,n 是非 0 的自然数)，假如 mn=bc，那么肯定有一个抽屉中至少放进了多少个?生：至少放进了“b+1”个物体。师：课前的时候有人提问：什么是抽屉原理，现在你知道了吗?你知道抽屉原理最先是由谁发现的吗?我们来看大屏幕。“抽屉原理”最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的

19、，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。(课件呈现资料)(反思：余数不为“1”时，余下的物体怎么分是同学学习的难点。教学中，予以同学充分的思索时间和探究空间，让同学充分发表见解，使同学从本质上理解了“抽屉原理”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发同学喜爱数学的情感和勇于探究的精神。)(六)巩固练习。第 8 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑 1、说明炫我 2 分钟中的魔术现象。师：有人在课前的时候提到“抽屉原理”与溪纯变的魔术有什么关系呢?你现在能说明“为什么抽到的 5 张牌中至少有 2 张是同一花色的”吗?这道题中又是把谁看

20、成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：把 5 张牌看成书，把 4 种花色看成 4 个抽屉，54=11，所以至少有 2 张牌是同一花色的。拓展：一副扑克牌，拿出大小王之后，至少抽出多少张才能保证 2张牌大小相同。师:原来这么神奇的魔术应用的就是一个数学原理：抽屉原理。那抽屉原理还有哪些用处呢?2、43 名师生中至少有几人在同一月诞生。师：我们班一共有 43 名同学，至少有几人在同一个月诞生呢?生：4312=37，至少有 4 人同一个月生日。师：在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：把 43 个人看成了书，12 月看成了 12 个抽屉。师：我们又一次体会到了抽屉原理的应

21、用，接下来老师要加大难度了，敢迎接挑战吗?3、一个袋子中放着红黄蓝绿 4 中颜色的球各假设干个，至少摸出几个才能保证有 2 个同一种颜色的球?师：先猜一猜。生试着猜想。师：这道题属于抽屉原理吗?求得又是抽屉原理的哪一项呢?在这道题中又是把谁看成了书，谁看成了抽屉呢?有几个抽屉呢?生：4 种颜色的球是 4 个抽屉，求的是()4=11师：说的真好，看来这类摸球问题也属于抽屉原理，你们可真是火眼金睛呀。(七)总结收获。通过这节课的学习，你有什么新的收获?第 9 页 共 10 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑师：以上就是本节课的内容，同学这节课的学习，你们有什么新的收获呢?这节课我们学习了抽屉原理，知道了可以用一一列举的方法，也可以用平均分的方法，这种方法更加的简捷、快速，我们还体会到了生活中许多现象可以用抽屉原理来说明，课下的时候继续思索生活中哪些现象可以用抽屉原理来说明，写在你的数学日记中。第 10 页 共 10 页