中国石油大学2009至2010学年第一学期高等数学期中考试试题.pdf

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2、则,则.3设二阶可导，则.4试用“5设”语言叙述且在点处可导，则的定义.6.当时，与是等价无穷小，则=.二 选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1.设函数 A.C.2.设函数（）.A.一个极小点和一个极大点.B.两个极小点和一个极大点.C.两个极小点和两个极大点.D.三个极小点和一个极大点.3下列命题错误的是（）.图1在点处可微，则下面表达式不正确的是（）.B.D.内连续，其导函数的图形如图1所示，则.有 A.在则B.若C.若D.若.，则某去心邻域内，且，存在，则存在.分别存在.存在，则4曲线的渐近线的条数为().A.0.B.1.C.2.D.3.三、计算题（共 6 小题，每小

3、题 6 分，满分 36 分）1234设，求.5.设6.设，求是由方程在点处的 n 阶导数值.，求微分 dy.所确定的函数，四、应用题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分）1设续、可导.2设函数3.求函数，选取合适的、使在点处连，指出函数的间断点，并判断其类型.的极值、凸凹区间及曲线的拐点坐标。4.一气球从离开观察员 500 米处离开地面铅直上升，其速率为 140 米/分，当气球高度为 500 米时，观察员视线的仰角增加率是多少？五、证明题（共 2 题，每小题 5 分，满分 10 分）1.设在上连续，且恒为正，证明对于任意的,使.必存在一点2.证明：当答案：一、时，.134256k=2二、1C2C3D4D三、112-1/83exp(-1/2)456四、1即时-（1）-（2）综合（1）、（2），得当2因为，所以 x=0 为可去间断点。因为断点。因为断点。3令，得不存在，所以 x=2 是跳跃间，所以 x=-2 是无穷间上凸区间为下凸区间为拐点为极大值为 14 设仰角为，高度变量为 h,由题意知，即，h=500 时，所以五、1则又由零值定理，弧度/分使，即2令又故所以由此即，