安庆市2015届高三一模数学文科试题参考答案.pdf

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1、安庆市 2015 届高三一模数学文科试题参考答案高三一模数学文科试题参考答案一、选择题一、选择题1.C1.C2 2.B B【解析】f(3.5)f(2.51)f(2.5)f(1.51)f(1.5)f(0.51)f(0.5)0.5.3.D3.D【解析】4.4.C C5.5.C Cp 2 p 4.2n6m26 m 6226.6.B B【解析】因为n 6m，q 4p，所以.q4p24p7.7.A AAB AC 2AO AB AO AC AO OB OC 0，所以BC为圆O的直径.又AC AO 1，所以C 60，B 30，BA 3，所以向量BA在BC方向上的投影为BA cosB 8.8.A A【解析】S

2、 sin2 3.2sin2015 0.33111219.9.B B【解析】设公比为q，因为a11 a22 a34，则a21q，a31q，a32q.22221由a31，a32，a33，a34成等差数列，有a34 a313(a32a31)，得q 1（舍）或q.2sin23sin33nn1所以a121，a1n a11(n1)(a12a11)，ann222所以a11a22a33n1n，2na99123222239，由错位相减法可得291013.512x210.10.D D【解析】由x 1为函数f(x)e的一个极值点可得a c，f(x)ax bxa.a11a22a33a99若f(x)有两个零点x1，x2

3、，则x1x21，显然 D D 不适合.二、填空题二、填空题11.11.若若x 0且且y 0，则，则xy 0.12.12.9 913.13.2 214.14.2 7【解析】由acb 2，得a 2sin A，c 2sin C，sin AsinCsin B所以2ac 4sin A2sin C 4sin A2sin(120 A)5sin A3cos A，所以2a c的最大值为253 2 7.1515【解析】作出两个函数的图象.三、解答题三、解答题16.16.【解析】（1）f(x)ab11 cos2x3sinxcosx22131(1cos2x)sin2x cos2x.2223因为直线x 3是y f(x)

4、图象的一条对称轴，所以233 k，3k 1(k z)，当k 1时，正数取得最小值 1.6 分2（2）当1时，f(x)cos2x由2k2x.32xk.3632k，得k所以f(x)的单调增区间k2，k(k Z).12 分3617.17.【解析】（1）取AA1中点D，连接BD、C1D、AC1，因为A1B AB AA1，所以BD侧面ABA1是正三角形，所以BD AA1.根据侧面ABB1A1侧面ACC1A1，有ACC1A1.由AA11为锐角，可得1 AC 2，平行四边形ACC1A1的面积为2 3，AACAAC11 60，所以AAC11为正三角形，有C1D AA1.所以AA1平面BC1D，从而AA1BC1

5、.6 分（2）因为A1B AB AA1 2，所以BD 3，所以四棱锥B AAC11C的体积为1V 2 33 2.3又三棱锥B A1B1C1的体积为三棱柱ABC A1B1C1体积的1，所以四棱锥32的体积为三棱柱体积的.B AAC CABC ABC1111133从而所求的斜三棱柱ABC A1B1C1的体积为.12 分18.18.【解析】（1）甲答错题目数的平均数为x 32011.5，所以答对题目数的平4均数为101.5 8.5，所以甲第一卷的平均得分为8.55 42.5.6 分4)、(3，3)、(3，2)、(3，0)、(2，4)、（2）根据题意知点P(x，y)共有 16 个：(3，(2，3)、(

6、2，2)、(2，0)、(0，4)、(0，3)、(0，2)、(0，0)、(1，4)、(1，3)、(1，2)和(1，0).因为k y 22 y2x，(2，4)、(0，4)、所以符合k2的点P共有 8 个：x1(0，3)、(0，2)、(1，0)、(1，2)、(1，3)、(1，4).故所求的概率为P 81.12 分1622219.19.【解析】（1）由an1 2ananan1(an12an)(an1an)0.因为an 0，nN，所以an12an 0，即an1 2an，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列.*故an 2n，nN.5 分（2）bn(1an)2a(1an)(12n)2a(12n).*b

7、n1bn，即(12n1)2a(12n1)(12n)2a(12n)，化简得a 232n.因为232n232 4，所以a 4时，有bn1bn.12 分20.20.【解析】（1）由直线y 3x2与圆x y b相切，得b 1.222由c3222，a b c，得a 2.a2x2 y21.5 分所以椭圆C的方程为4（2）设P(x1，y1)，T(x2，y2)，x1 x2，则直线PT的方程为y y2y1 y2(x x2).x1 x2令y 0，得x x2 y2x1 x2x2y1 x1y2x y x1y2，所以OM 21.y1 y2y1 y2y1 y2因为P、Q两点关于x轴对称，所以Q(x1，y1).同理可得ON

8、 x2y1 x1y2，y1 y2222x2y1 x1y2x2y1 x1y2x2y1 x12y2所以OM ON.22y1 y2y1 y2y1 y22x12x22222 y11，y21，所以x12 4(1 y12)，x2因为 4(1 y2)，4422222x2y1 x12y24(1 y2)y124(1 y12)y2 4为定值.13 分从而OM ON 2222y1 y2y1 y23221.21.【解析】（1）F(x)f(x)f(x)x(b3)x(c2b)x(d c).因为F(x)为奇函数，所以F(x)F(x)0恒成立，得2(b3)x22(d c)0，xR.所以b 3，d c.又F(1)t，所以1(c

9、6)t，故d c t 5.所以F(x)x3(t 1)x，F(x)3x2(t 1).3 分 当t1时，F(x)0，从而F(x)在(，)上单调递增，无极值；当t 1时，3x2(t 1)0 x21t1t1t，x 3331t1t在，上单调递减，和3，31t1t，所以F(x)在33上单调递增，1t2F(x)极大 F3=9(1t)3(1t)，1t2F(x)极小 F=(1t)3(1t).7 分39（2）当t 26时，F(x)x327x，根据（1）可知F(x)在3，3上单调递减，在，3和3，上单调递增，F(x)极大 F354，F(x)极小 F3 54.作函数y F(x)的图象，如图所示.由图可知当54 m 54时，方程F(x)m有三个不同的实数解.14 分