中国科学技术大学2006至2007学年第二学期概率论与数理统计期末考试试题.pdf

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1、中国科学技术大学中国科学技术大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期概率论与数理统计期末考试试题学年第二学期概率论与数理统计期末考试试题中国科学技术大学中国科学技术大学2006200620072007 学年第二学期考试试卷学年第二学期考试试卷考试科目：概率论与数理统计得 分：学生所在系：姓 名学 号：（考期：2007 年 7 月 13 日，闭卷，可用计算器）一、（18 分）（1）举例说明：一般而言，不成立；（2）举例说明：随机变量（3）设与不独立，但和独立；则和相互独立，且()；（4）设随机变量命与独立，且，则与的相关系数是（）；与的联合分布由与。若（5）判断正误：设与都是

2、正态随机变量，则的边缘分布唯一确定（）；（6）判断正误：在假设检验中，我们要检验两个正态总体均值差是否为零，则是统计量（）。二、（10 分）有 100 个零件，其中 90 个为一等品，10 个为二等品。从中随机取出 2 个，安装在一台设备上。若 2 个零件中恰有个二等品则该设备的使用寿命服从参数为，的指数分布。若已知该设备寿命超过 1，试求安装的 2 个零件均为一等品的概率。三、（20 分）设（1）验证（2）求出是概率密度函数并画出其图形；的概率分布函数；的数，（。服从（3）确定满足（4）计算四、（7 分）设）；上的均匀分布，试求的概率密度函数五、（30 分）设样本。抽自总体，服从三点分布：；

3、（1）试分别用样本一阶和二阶原点矩来估计未知参数（2）证明这两个估计都是无偏估计；（3）问这两个无偏估计，哪个更有效（即哪个方差更小）？六、（15 分）为了解甲、乙二企业职工工资水平，分别从二企业各随机抽取若干名职工调查，得如下数据（单位：元）：甲企业：750，1060，750，1820，1140，1050，1000乙企业：1000，1900，900，1800，1200，1700，1950，1200设二企业职工工资分别服从正态分布和，二总体独立且均值、方差皆未知。试根据以上数据判断：甲企业职工平均工资是否低于乙企业职工平均工资？（分别在和两种水平下检验）（完）参考数据：分布上侧分位点 133.0123 142.9769 152.94670.0050.010.0250.052.65032.16041.77092.62452.14481.76132.60252.13151.7531