三角函数公式表.pdf

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1、三角函数公式表三角函数公式表三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。三角函数起源“三角学”，英文Trigonometry，法文 Trigono

2、metrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用 Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯(Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作三角学:解三角学的简明处理，创造了这个新词。它是由 (三角学)及 (测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作

3、长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot 1sin csc 1cos se

4、c 1商的关系：sin/cos tan sec/csccos/sin cot csc/sec平方关系：sin2 cos2 11tan2 sec21cot2 csc2诱导公式诱导公式sin（）sinsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tancos（）costan（）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sinsin（/2）cos

5、cos（）coscos（/2）sintan（）tantan（/2）cotcot（）cotcot（/2）tan两角和与差的两角和与差的三角函数公式三角函数公式sin（）sin cos cos sinsin（）sin cos cos sincos（）cos cos sin sincos（）cos cos sin sintan tantan（）1tan tantan tantan（）1tan tan半角的正弦、余弦和正切公式半角的正弦、余弦和正切公式sin（2 ）scos（2 ）costan（2 ）tcot（2 ）csin（2k ）sincos（2k ）cotan（2k ）tacot（2k ）co(

6、其中 kZ)万能公式万能公式2tan(/2)sin 1tan2(/2)1tan2(/2)cos 1tan2(/2)2tan(/2)tan 1tan2(/2)三角函数三角函数 的降幂公式的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 2sin coscos2 cos2 sin2 2cos2 112sin22tantan2 1tan2三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sincos22 sin sin 2cossin22 cos cos 2coscos22 cos cos 2sinsin22三倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 3sin 4sin3cos3 4cos3 3cos3tan tan3tan3 13tan2三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（2化化 asinasin bcosbcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）