暨南大学2006至2007学年度第2学期概率论与数理统计期末考试试题.pdf

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1、暨南大学暨南大学 20062006 至至 20072007 学年度第学年度第 2 2 学期概率论与数理统计期末考试试题学期概率论与数理统计期末考试试题暨 南 大 学 考 试 试 卷20_06_-20_07_学年度第_2_学期教教师师填填写写课程名称：概率论与数理统计（内招生）_考试方式考试方式授课教师姓名：邱青、张培爱、聂普焱考试时间:_ 2007年_7_月_ 13_日试卷类别试卷类别(A(A、B)B)A A 共共6 6页页考考生生填填写写学院(校)专业班(级)姓名学号内招内招 外招外招 题题号号一二三四五六七八九十总总分分开卷开卷 闭卷闭卷 课程类别课程类别必修必修 选修选修 得得分分得分评

2、阅人一、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1某班共有 30 名学生，其中 3 名来自北京。今从班上任选 2 名学生去参观展览，其中恰有 1 名学生来自北京的概率为。2一批产品的废品率为 0.1，从中重复抽取有 1 件废品的概率为。件进行检查，这件产品中至少3设连续型随机变量4设二元随机变量，则的联合概率密度函数为。则。，则的期望，5设随机变量服从正态分布方差得分1设、。评阅人二、单选题，二、单选题，请把正确答案填在题后的括号内请把正确答案填在题后的括号内（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）、中恰有两个发生”可表示为为三个事件，则事件“（）。(a)；(b)；(c)；(

3、d)2已知随机变量具有如下分布律，且，则（）。(a)0.5；(b)0.2；(c)0；(d)0.13设随机变量服从二项分布（）。(a)(c)=10，=90，=0.09；(b)=10，=9；=1，=3，则的期望和方差分别为=10；(d)4设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为期望（）。，则的(a)4；(b)2；(c)；(d)5设为总体期望值的三个无偏估计量，且，则以下结论（）成立。(a)(c)得分是是比评阅人的有效估计量；(b)有效的估计量；(d)是比是比有效的估计量；有效的估计量三、计算题（本题 12 分）设有相同规格的杯子 13 个，其中白色 7 个，绿色 6 个。现将其分放在甲、乙两个箱子

4、中，在甲箱子中放入 5 个白色杯子和 3 个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。(1)今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。(2)若(1)题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。得分评阅人四、计算题（本题 8 分），求及。设随机变量服从正态分布得分评阅人五、证明题（本题 10 分）设总体的概率密度函数为为总体的一组样本观察值。试证明（的最大似然估计为），其中为样本观察值得分评阅人六、（本题 10 分）的平均数。已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布取 9 个零件，测得其长度如下：，从中随机抽6.11，5.89，5.98，6.00

5、，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10，试求置信度为 0.995 的期望得分评阅人七、（本题 11 分）的置信区间。设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25 位考生的成绩，算得平均成绩为 65 分，标准差为 10 分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？（得分评阅人八、（本题 10 分）某种羊毛在处理前后，各抽取容量为 10 和 8 的样本，测得其含脂率（%）的样本方差分别为 270.9 和 301.0。假定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？（得分评阅人九、（本题 9 分）设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位：kg），其期望值为 10，方差为 4。某商店为天河区 10000 户居民供应此种商品，问每月至少要准备多少此种商品才能以 0.99 的概率满足需要？（假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）（附第四和第六九题的参考数据如下：，）