哈尔滨工业大学2005级代数与几何期中考试试题.pdf

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1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 20052005 级代数与几何期中考试试题级代数与几何期中考试试题哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 20052005 级代数与几何期中试题级代数与几何期中试题注：本试卷中注：本试卷中E E表示单位矩阵，秩表示单位矩阵，秩(A A)、分别表示分别表示A A的秩，的秩，A A的伴随矩的伴随矩阵和阵和A A的转置矩阵的转置矩阵一、填空题（本题每小题一、填空题（本题每小题 1 1 分，共分，共 4 4 分）分）设设 4 4 阶方阵阶方阵的秩为的秩为 2 2，则其伴随矩阵，则其伴随矩阵的秩为的秩为已知已知A A，B B都为都为 3 3 阶方阵阶方阵,，则，则=.二、选择题（本题

2、每小题分，共分）二、选择题（本题每小题分，共分）1 1设设 4 4 阶方阵阶方阵则则()()(A)5.(B)10.(A)5.(B)10.(C)20.(D)40.(C)20.(D)40.2.2.设设为为n n阶可逆阵阶可逆阵,满足满足,则下列各式不正确的是则下列各式不正确的是()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)3.3.设设A A、B B都是都是 3 3 阶非零方阵，满足阶非零方阵，满足，则，则A A与与B B的秩为的秩为()()（A A）都等于）都等于 3.3.（B B）必有一个为零）必有一个为零.（C C）都小于）都小于 3.3.（D D）以上答案都不对）以上答案都不对.根

3、据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题根据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题4 4（偏工）设有直线（偏工）设有直线（A A）平行与）平行与（C C）垂直与）垂直与及平面及平面，则直线，则直线L L=（）.（B B）在）在.（D D）与）与上上.斜交斜交.线性无关，线性无关，则线性无关的向量组是则线性无关的向量组是（）（B B）.（D D）.4 4（偏理）（偏理）已知向量组已知向量组（A A）（C C）三、三、(本题本题 4 4 分分)设设，求，求秩秩(A)(A)四、四、(本题本题 5 5 分分)设设为为阶方阵，满足阶方阵，满足证明（证明（）可逆，并求）可逆，并求的的逆矩阵的表达式逆矩阵的表达式五

4、、五、(本题本题 5 5 分分)设矩阵设矩阵矩阵矩阵B B满足满足求求B B.六、六、(本题本题 4 4 分分)根据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题根据偏工、偏理选做下列两道题中的一道题（偏工）求过点（偏工）求过点垂直与直线垂直与直线的直线方程的直线方程且平行与平面且平行与平面（偏理）设有向量组（偏理）设有向量组求（求（1 1）该向量组的秩，）该向量组的秩，（2 2）该向量组的一个极大无关组）该向量组的一个极大无关组.七、七、(本题本题 2 2 分分)求求八、八、(本题本题 2 2 分分)已知将已知将 4 4 阶可逆矩阵阶可逆矩阵A A的第一行乘的第一行乘及及k k加到第二行得到加到第二行得到矩阵矩阵B B，试求试求ABAB-1-1.