上海交通大学2006年振动力学期末考试试题.pdf

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1、上海交通大学上海交通大学 20062006 年振动力学期末考试试题年振动力学期末考试试题1.1.圆筒质量圆筒质量。质量惯性矩。质量惯性矩，在平面上在弹簧，在平面上在弹簧的限制下作纯滚动，如图所示，求的限制下作纯滚动，如图所示，求解：令其固有频率。（其固有频率。（1010 分）分）2.2.图示的弹簧质量系统，图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力两个弹簧的连接处有一激振力稳态响应的幅值。（稳态响应的幅值。（1010 分）分）的作用，的作用，求质量求质量解：设的位移为，则 (1)其中,为弹簧的变形，为弹簧的变形对m列运动微分方程：(2)对连接点列平衡方程：(3)由(3)式可以得出：将上式代

2、入(1)式可得出：将上式代入(2)式可得出：令，有3.3.建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。（建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。（1010 分）分）解：对物体列运动微分方程，有：即：其稳态响应为：其中，4.4.如图所示等截面悬臂梁，梁长度为如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L L，弹性模量为，弹性模量为E E，横截面对中性轴的惯性矩为，横截面对中性轴的惯性矩为I I，梁，梁材料密度为材料密度为。在梁的。在梁的位置作用有集中载荷位置作用有集中载荷。已知梁的初始条件为零。求解梁的响。已知梁的初始条件为零。求解梁的响，）（）（2020 分）分）应。（假定已知第应。（假定已知第i i阶

3、固有频率为阶固有频率为解：解：悬臂梁的运动微分方程为：，相应的模态函数为，相应的模态函数为其中：令：（1）(2)代入运动微分方程，有：(3)上式两边乘，并沿梁长度对 x 进行积分，有：(4)利用正交性条件，可得：其中广义力为：由式（6），可得：(5)(6)(7)（8）利用式（3），梁的响应为：(9)5.5.两个均匀刚性杆如图所示，两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。使用影响系数法求系统运动方程。（2020 分）分）解：杆 1、杆 2 绕其固定点的惯性矩分别为：，使用影响系数法计算系统刚度阵（1）如图（1）所示，令别为：，对杆 1

4、 和杆 2 分别需要施加弯矩，分（2）如图（2）所示，令别为：因此，系统刚度阵和质量阵分别为，对杆 1 和杆 2 分别需要施加弯矩，分，因此，系统运动方程为6.6.如图所示量自由度系统。（如图所示量自由度系统。（1 1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2 2）当系统存在初始条件）当系统存在初始条件统响应。（统响应。（2020 分）分）和和时，试采用模态叠加法求解系时，试采用模态叠加法求解系解答：运动微分方程为：令主振动为，或直接采用，有：设，有：由，得出：因此，有：，先将代入，有：令，则有，因此第一阶模态为：同样将代入，令，有，因此第二阶模态为：所以，模态矩阵为：令，原微分方程变为：模态空间的初始条件为：，因此可解得：所以，有：7.7.如图所示等截面梁，长度为如图所示等截面梁，长度为l l，弹性模量为，弹性模量为E E，横截面对中性轴的惯性矩为，横截面对中性轴的惯性矩为I I，梁材料密，梁材料密度为度为。集中质量。集中质量 m m，卷簧刚度，卷簧刚度，直线弹簧刚度，直线弹簧刚度。写出系统的动能和势能表达式，系。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。统质量阵和刚度阵表达式。(10(10 分分)解答：动能：质量阵：势能：刚度阵：