高三数学综合试题.pdf

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1、高三数学综合试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，映射 f：AB 使得 B 中有且只有一个元素。在 A 中的原象为 2 个，这样的映射 f 的个数为（）A3B5C6D82已知 EMBED Equation.3的值为（）A EMBED Equation.3B EMBED Equation.3CEMBED Equation.3D EMBED Equation.33下列判断错误的是（）A命题“若 q 则 p”与命题“若p 则q”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否命题为

2、假D命题“EMBED Equation.3”为真（其中 EMBED Equation.3为空集）4若实数 a、b 满足 ab0，则有（）A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b|ab|5若 EMBED Equation.3的展开式第二项的值大于 1000，则实数 x 的取值范围为（）Ax10 B EMBED Equation.3Dx106图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示A EMBED Equation.3C EMBED Equation.37生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在 H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得 10kj

3、 的能量，则需 H1提供的能量为（）5432A10 kjB10 kjC10 kjD10 kj38函数 y=x 3x 在1，2上的最小值为（）A2B2C0D49给定两个向量 EMBED Equation.3，则 x 的等于（）B EMBED Equation.3C3D EMBED Equation.310若某等差数列an中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n 项和 Sn中也为确定的常数的是（）A3C EMBED Equation.3（）B EMBED Equation.3y2OxD EMBED Equation.3-1-1AS17BS15CS8DS711将一张画了直角坐标系且两轴的长度

4、单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则 m+n 的值为（）A4B4C10D1012方程 EMBED Equation.3所表示的曲线图形是（）yyyyOOOO12x1x12x12x二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中横线上.ADBC人、1200 和 1000 人，现采用按年级13某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75 人，则这次调查三个年级共抽查了人.14已知 EMBED Equation.3.15在一个水平放置的底面半径为 EMBED Equatio

5、n.3的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为 R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则 R=.16 设 函 数 EMBED Equation.3，则 方 程 EMBED Equation.3 的 解为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）袋中有大小相同的 5 个白球和 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求“摸出 2 个或 3 个白球”事件发生的概率.“至少摸出一个黑球”事件发生的概率.18（本小题满分 12 分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=EMBED Equa

6、tion.3AB，点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点，过点 A1，B，M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1于点 N.求证：EM平面 A1B1C1D1；求二面角 BA1NB1的正切值.EMBED PBrush19（本小题满分 12 分）已知函数 EMBED Equation.3将f(x)写成 EMBED Equation.3的形式，并求其图象对称中心的横坐标；如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.20（本小题满分 12 分）设数列an和bn满足 a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列an+1an

7、（nN*）是等差数理，数列bn2(nN*)是等比数列.求数列an和bn的通项公式；是否存在 kN*，使akbk（0，EMBED Equation.3）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.本小题满分12 分）已知椭圆 EMBED Equation.3的一条准线方程是 EMBEDEquation.3其左、右顶点分别是A、B；双曲线 EMBED Equation.3的一条渐近线方程为 3x5y=0.求椭圆 C1的方程及双曲线 C2的离心率；在第一象限内取双曲线C2上一点 P，连结AP 交椭圆 C1于点 M，连结PB 并延长交椭圆 C1于点 N，若 EMBED Equation.3。求证：EMBED

8、 Equation.3PyMOBxA22（本小题满分 14 分）已知函数：EMBED Equation.3N证明：f(x)+2+f(2ax)=0 对定义域内的所有 x 都成立.当 f(x)的定义域为a+EMBED Equation.3,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2；2设函数 g(x)=x+|(xa)f(x)|,求 g(x)的最小值.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBEDEquation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBEDEquation.31234567891011

9、12 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.323456789101112 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.33456789101112 答案CDBDDCCBABCD二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.

10、3456789101112 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.356789101112 答案CDBDDCCBABCD二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.36789101112 答 案 CDBDDCCBABCD二、填 空 题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED E

11、quation.3789101112 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：13 18514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.389101112 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.39101112 答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equ

12、ation.3101112答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.31112答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.312答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或EMBED Equation.3答案CDBDDCCBAB

13、CD 二、填空题：1318514EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或EMBED Equation.3答案CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或EMBED Equation.3CDBDDCCBABCD 二、填空题：1318514EMBEDEquation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBEDEquation.3DBDDCCBABCD 二、填空题：1318514EMBEDEquation.315 EMBED Eq

14、uation.316x=0，2 或 EMBEDEquation.3BDDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3DDCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBEDEquation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3DCCBABCD 二、填空题：1318514 EMBEDEquation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3CCBABCD 二、填空题：

15、1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3CBABCD 二、填空题：1318514 EMBEDEquation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3BABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3ABCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED E

16、quation.3BCD 二、填空题：1318514 EMBED Equation.315EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3CD二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBEDEquation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3D二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBEDEquation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBEDEquation.316x=0，2 或 EMBE

17、D Equation.3二、填空题：1318514 EMBED Equation.315 EMBED Equation.316x=0，2 或 EMBED Equation.3三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：设摸出的4 个球中有 2 个白球、3 个白球分别为事件 A、B，则 EMBED Equation.3A、B 为两个互斥事件P（A+B）=P（A）+P（B）=EMBED Equation.3即所求事件的概率为 EMBED Equation.36 分设摸出的 4 个球中全是白球为事件C，则 P（C）=EMBED Equation.3至

18、少摸 EMBED PBrush12分出一个黑球为事件C的对立事件 其概率为 EMBED Equation.318（A）证明：取 A1B1的中点 F，连 EF，C1FE 为 A1B 中点EF EMBED Equation.3BB12 分又M 为 CC1中点EF C1M四边形 EFC1M 为平行四边形EMFC14 分EMBEDPBrush而 EM EMBED Equation.3平面 A1B1C1D1.FC1 EMBED Equation.3平面A1B1C1D1.EM平面 A1B1C1D16 分由EM平面 A1B1C1D1EM EMBED Equation.3平面 A1BMN平面 A1BMN平面

19、A1B1C1D1=A1NA1N/EM/FC1N 为 C1D1中点过 B1作 B1HA1N 于 H，连 BH，根据三垂线定理BHA1NBHB1即为二面角 BA1NB1的平面角8 分设 AA1=a，则 AB=2a，A1B1C1D1为正方形A1H=EMBED Equation.3又A1B1HNA1D1B1H=EMBED Equation.3在 RtBB1H 中，tanBHB1=EMBED Equation.3 即二面角 BA1NB1的正切值为 EMBEDEquation.312 分（B）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a,2a,0）,C（0

20、，2a，0），C1（0，2a，a）2 分E 为 A1B 的中点，M 为 CC1的中点E（2a,a,EMBED Equation.3），M（0，2a,EMBED Equation.3）EM/A1B1C1D16 分设平面 A1BM 的法向量为 EMBED Equation.3=（x,y,z），又 EMBEDEquation.3=（0，2a,a）EMBED Equation.3由 EMBED Equation.3 EMBED PBrush，得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.39 分而平面A1B1C1D1的法向量为 EMBED Equation.3.设二面角为 EMB

21、EDEquation.3，则 EMBED Equation.3又：二面角为锐二面角 EMBEDEquation.3，从而 EMBED Equation.312 分19解：EMBED Equation.33 分由 EMBED Equation.3=0 即 EMBED Equation.3即对称中心的横坐标为 EMBED Equation.36 分2由已知 b=ac EMBED Equation.3即 EMBED Equation.3的值域为 EMBEDEquation.3综上所述，EMBED Equation.3 EMBED Equation.3值域为EMBED Equation.312 分20

22、解：由 a2a1=2,a3a2=1,1(2)=1an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3n2 时，an=(anan1)+(an1an2)+(a3a2)+(a2a1)+a1=(n4)+(n5)+(1)+(2)+6=EMBED Equation.3n=1 也合适.an=EMBED Equation.3(nN*)3 分又 b12=4、b22=2.而 EMBED Equation.3bn2=（b12）(EMBEDn1Equation.3)即 bn=2+8(EMBED Equation.3)n6 分数列an、bn的通项公式为：an=EMBED Equation.3，bn=2+(EMBEDn3Equa

23、tion.3)设 EMBED Equation.3当 k4 时 EMBED Equation.3为 k 的增函数，8(EMBED Equation.3)k也为 k 的增函数，而 f(4)=EMBED Equation.3kk当 k4 时 a b EMBED Equation.310 分又 f(1)=f(2)=f(3)=0不存在 k，使 f(k)（0，EMBED Equation.3）12 分21由已知 EMBED Equation.33 分椭圆的方程为 EMBED Equation.3，双曲线的方程 EMBED Equation.3.又 EMBEDEquation.3 双 曲 线 的 离 心

24、率 EMBEDEquation.36 分由A（5，0），B（5，0），设 M EMBED Equation.3得 m 为 AP 的中点P点坐标为 EMBED Equation.3将m、p坐标代入c1、c2方程得 EMBED Equation.3消去 y0得 EMBED Equation.3解之得 EMBED Equation.3由此可得 P（10，EMBED Equation.39 分当 P 为（10，EMBED Equation.3 时PB：EMBED Equation.3即 EMBEDEquation.3代入 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3MNx 轴即

25、EMBED Equation.312 分22证明：EMBED Equation.3 EMBED Equation.3结论成立4 分证明：EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3即 EMBED Equation.39 分解：EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3如果 EMBED Equation.3即 EMBED Equation.3时，则函数在 EMBEDEquation.3上单调递增 EMBED Equation.3如果 EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 时，EMBED Equation.3 最 小 值 不 存在11 分当 EMBED Equation.3如果 EMBED Equation.3如果 EMBED Equation.313 分当 EMBED Equation.3综合得：当 EMBED Equation.3时g（x）最小值是 EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3时，g（x）最小值是 EMBED Equation.3；当EMBED Equation.3时，g（x）最小值为 EMBED Equation.3；当 EMBED Equation.3时，g（x）最小值不存在14 分