数学教案的运用完全平方公式法.pdf

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1、本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式1。使同学会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差控运用完全平方式把多项式分解因式的方法；公式法。2。理解完全平方式的意义和特点，培育同学的判断技能。2。把以下各式分解因式：3进一步培育同学全面地观测问题、分析问题和逆向思维的技(1)a*4a*2(2)16m4n4。能解(1)a*4a*2=a*2(*21)=a*2(*+1)(*1)4通过运

2、用公式法分解因式的教学，使同学进一步体会“把一(2)16m4n4=(4m2)2(n2)2个代数式看作一个字母”的换元思想。=(4m2+n2)(4m2n2)教学重点和难点=(4m2+n2)(2m+n)(2mn)。重点：运用完全平方式分解因式。问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?难点：敏捷运用完全平方公式公解因式。答：有完全平方公式。教学过程设计请写出完全平方公式。一、复习第 1 页 共 5 页数学教案的运用完全平方公式法数学教案的运用完全平方公式法本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑完全平方公式是：(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2

3、=a22ab+b2。这节课我们就来争论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。二、新课和争论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2；a22ab+b2=(ab)2。这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子 a2+2ab+b2 及 a22ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式假如是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都

4、是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。问：以下多项式是否为完全平方式?为什么?(1)*2+6*+9；(2)*2+*y+y2；(3)25*410*2+1；(4)16a2+1。答：(1)式是完全平方式。由于*2 与 9 分别是*的平方与 3 的平方，6*=2*3，所以*2+6*+9=(*+3)。(2)不是完全平方式。由于第三部分需要是 2*y。(3)是完全平方式。25*=(5*)，1=1，10*=25*1，所以25*10*+1=(5*1)。(4)不是完全平方式。由于缺第三部分。请同学们用箭头表示完全平方公式中的 a，b 与多项式第 2 页 共

5、 5 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑9*2+6*y+y2 中的对应项，其中 a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中 a=3*，b=y，2ab=2(3*)y。例 1 把 25*4+10*2+1 分解因式。分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25*4”是(5*2)的平方，第三项“1”是 1 的平方，第二项“10*2”是 5*2 与 1 的积的 2倍。所以多项式 25*4+10*2+1 是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。解 25*4+10*2+1=(5*2)2+25*21+12=(5*2+1)2。例 2 把 1 m+分解因式。问：请同学

6、分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是 1 的平方，第三项“”是 的平方，第二项“m”是 1 与 m/4 的积的 2 倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法 1 1 m+=121+2=1 2。解法 2 先提出，那么1 m+=(168m+m2)=(4224m+m2)=(4m)2。三、课堂练习(投影)1。填空：(1)*210*+2=2；(2)9*2+4y2=2；(3)1+m2/9=2。2。以下各多项式是不是完全平方式?假如是，可以分解成什么式子？假如不是，请把多项式转变为完全平方式。第 3 页

7、共 5 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑(1)*22*+4；(2)9*2+4*+1；(3)a24ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1a+a2/4。3。把以下各式分解因式：(1)a224a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19*2+2*y+9y2；(4)14a2ab+b2。答案：1。(1)25，(*5)2；(2)12*y，(3*+2y)2；(3)2m/3，1m32。2。(1)不是完全平方式，假如把第二项的“2*”改为“4*”，原式就变为*24*+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为 1，原式就变为*22*+1，它是完全平方式。

8、(2)不是完全平方式，假如把第二项“4*”改为“6*”，原式变为 9*2+6*+1，它是完全平方式。(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2。(5)是完全平方式，1a+a2/4=1a22。3。(1)(a12)2；(2)(2ab+1)2；(3)(13*+3y)2；(4)12ab2。四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1。首先要观测、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，假如这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后

9、再把它因式分解。2。在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，假如是正号，那么用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2；假如是负号，那么用公式 a22ab+b2=(ab)2。五、作业第 4 页 共 5 页本文为本文为 WordWord版本，下载可任意编辑版本，下载可任意编辑把以下各式分解因式：1。(1)a2+8a+16；(2)14t+4t2；(3)m214m+49；(4)y2+y+1/4。2。(1)25m280m+64；(2)4a2+36a+81；(3)4p220pq+25q2；(4)168*y+*2y2；(5)a2b24ab+4；(6)25a440a2b2+16b4。3。(1)m

10、2n2mn+1；(2)7am+114am+7am1；4。(1)*4*；(2)a5+a4+a3。答案：1。(1)(a+4)2；(2)(12t)2；(3)(m7)2；(4)y+122。2。(1)(5m8)2；(2)(2a+9)2；(3)(2p5q)2；(4)(4*y)2；(5)(ab2)2；(6)(5a24b2)2。3。(1)(mn1)2；(2)7am1(a1)2。4。(1)*(*+4)(*4)；(2)14a3(2a+1)2。课堂教学设计说明1。利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在同学已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采用启发式的教学方法，引导同学积极思索问题，从中培育同学的思维品质。2。本节课要求同学掌控完全平方公式的特点和敏捷运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让同学从不同侧面理解完全平方公式的特点。例 1 和例 2 的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使同学当堂能够掌控运用平方公式进行完全因式分解的方法。第 5 页 共 5 页