线性代数试卷.pdf

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1、线性代数试卷线性代数试卷一、一、填空题填空题(每空每空 3 3 分，共分，共 1515 分分)1 1、设A为n阶方阵，且A 3，则|3A|=。562 2、设矩阵A，则A=。（其中A是A的伴随矩阵）783 3、已知n阶矩阵A满足A2 A，则A的特征值为。4 4、n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是。224x32x1x28x1x3的实对称矩为。5 5、二次型f x123x2二、选择题二、选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分)1、k 122k 1 0的充要条件是（）（A）k 1（B）k 3（C）k 1且k 3（D）k 1或k 32、若a11a21a12a22a12 6，则a22

2、2a112a21200的值为（）10A12B-12C18D0 3、设A,B都是n阶方阵，且AB 0，则下列一定成立的是（）A,B都不可逆A 0或B 0BAA B 0CA,B中至少有一个不可逆D4、向量组1,2,ss 2线性相关的充分必要条件是（）A1,2,s中含有零向量。B1,2,s中有两个向量的对应分量成比例。C1,2,s中每一个向量都可由其余s 1个向量线性表示。D1,2,s中至少有一个向量可由其余s 1个向量线性表示。ab5、当 adbc 时，=（）cd1（A）dcba（B）1dbcaad bc1dcbaad bc（C）1bc addb c a（D）1110三、三、（8 分）计算行列式D

3、4211112110123四、四、（11 分）求向量12,1,1,1,21,1,7,10,33,1,1,2,48,5,9,11的一个最大无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示。413211 五、五、（9 分）已知A 215,B 121求满足方程2A3X B中的X.23134222tx32x1x22x1x3为正定的。六、六、（9 分）当t取什么值时，二次型f 2x123x210 2120，求X012七、七、（12 分）已知矩阵X满足方程X30510 3。x1x22x31八、八、（11 分）当取何值时，线性方程组x1 x2x3 2无解？有唯一解？5x 5x 4x 1231有无穷多个解？并且在有无穷多个解的情况下，求其通解。122的特征值和特征向量.212九、九、（10 分）求矩阵A 221