高三文科数学试题.pdf

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1、高三文科数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个正确答案）1、设集合 A=1，2，则满足AB 2的集合 B 可以是（）C2,3D1,2,3A1,2B1,32将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（）3已知a是实数，A、1a i是纯虚数，则a等于（）1iB、1C、2D、24已知 a，b 是实数，则“a 2且b 3”是“ab 5”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5已知函数f(x)sin(x4)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)sinx的图象，只要将y f(x)的图象

2、（）个单位长度B、向左平移个单位长度44C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度88A、向右平移26函数f(x)ax bx(a 0,b 0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2，则8a b的ab最小值是（）A、10 B、9C、8D、3 27.在ABC 中，BC=1，B=3,ABC 的面积S=3，则 sinC=（）A、131322B、35C、45D、2 39138过圆x y 10 x 0内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，则a2 a4 a6 a8 a10的值是（）A、10B、18C、45D、549重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，

3、每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于 2 米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（）A、6B、24C、10D、12x2y210点 P 是双曲线221(a 0,b 0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点,ab且M到坐标原点的距离为A、1,c，则双曲线的离心率e的取值范围是()84 54B、1,8C、(,)D、2,33 33开始S=0,i=1S=S+2ii=i+

4、1否是输出 i=a0 a1x a2x2 a3x3 a2013x2013，二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、已知抛物线方程y 2x2，则它的焦点坐标为_。12、如图所示的程序框图输出的结果i=_。x2y 8,2x y 8,13、已知x，y满足不等式组则目标函数z 3x yx 0,y 0,的最大值为_。14、在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，设AC mAE nAD，则m n=_。15、观察下列问题：已知(1 2x)2013S100?结束12 题图令x 0，可得a01，令x 1，可得a0 a1 a2 a2013(1 21)2013 1，令x 1，可得a0

5、a1 a2 a2013(1 21)2013 32013，请仿照这种“赋值法”，求出aa1a2a3232013_。20132222三、解答题（共 6 小题，共 75 分，每题要有必要的解题步骤和文字说明）16（本小题满分 13 分）x已知点(1,2)是函数f(x)a(a 0且a 1)的图象上一点,数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn nan，求数列bn的前n项和Tn17（本小题满分 13 分）已知函数f(x)2sin(2x 6)4cos2x 2，（1）求函数f(x)的单调减区间；（2）若x,求函数f(x)的值域。4 218、（本小题满分 13 分）某校高三（

6、1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：频率茎 叶567895 86 82 3 3 5 6 8 91 2 2 3 4 5 6 7 8 9组距0.040.0280.0160.0085060708090100分数（1）求全班人数,并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高；（2）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、F 分别为棱 A

7、B、0PD 的中点P（1）求证：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD；（3）求三棱锥 CBEP 的体积EAB20、（本小题满分 12 分）已知函数f(x)a ln x(x 1)ln xx,且f(x)g(x)x，（1）若函数f(x)在区间1,上为减函数，求实数 a 的取值范围；（2）若函数g(x)在1,e上的最小值为32，求实数 a 的值。FDC21、（本小题满分 12 分）x2y2已知椭圆 C：221,(a b 0)，直线(m 3)x (1 2m)y m 3 0(m R)恒过的定点 Fab为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为 3,（1）求椭圆 C 的方程；（2

8、）若直线 MN 为垂直于 x 轴的动弦，且 M、N 均在椭圆 C 上，定点 T（4,0）,直线 MF 与直线 NT交于点 S求证：点 S 恒在椭圆 C 上；求MST 面积的最大值。数数 学学 答答 案（文科）案（文科）一、选择题15.CDBAC610.BDCDA二、填空题11、(0,)12、1013、1214、三、解答题16、解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a 2，所以数列an的前 n 项和为Sn f(n)12 1.当 n1 时，a1 S11；当 n2 时，an SnSn1 2n2n1 2n1，对 n1 时也适合an 2n1.(6 分)(2)由于bn nan，所以bn n2n1.

9、n18315、12n2n2n1(13 分)分组求和可得：Tn217、解:f(x)2sin(2x 6)4cos2x 2 2(sin2x31 cos2x)2cos2x223sin2x cos2x 2sin(2x（1）2k6)（4 分）2 2x,6 2k35k,k(k Z)为减区间（8 分）236（2）x 42,x265,值域1,2（13 分）3618、解：（1）由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，频率为0.008 10 0.08，全班人数为2 25 所以分数在80,90之间的频数为25 2 7 10 2 40.08410 0.016(7 分)25频率分布直方图中80,90间的矩形的高为（2

10、）将80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6 4,5，4,6，5,6共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，9 0.6(13 分)1519、解：证明:（1）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG1P P/FG 为CDP 的中位线 FG2CD故至少有一份分数在90,100之间的频率是 四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点1/AB2CD FGF FG G/AEE EA AC CD

11、D 四边形 AEGF 是平行四边形B B AF EG又 EG平面 PCE，AF平面 PCE AF 平面 PCE(4 分)（2）PA 底面 ABCD PA AD，PA CD，又 AD CD，PAAD=A CD 平面 ADP又 AF平面 ADP CD AF直角三角形 PAD中，PDA=45 PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点 AF PD，又 CDPD=D AF 平面 PCD AF EG EG 平面 PCD又 EG平面 PCE平面 PCE 平面 PCD(8 分)（3）三棱锥 CBEP 即为三棱锥 PBCEPA是三棱锥 PBCE 的高，RtBCE 中，BE=1，BC=2，三棱锥

12、 CBEP 的体积11 11 12SBCEPA BEBCPA 122 3 23 23(12 分)VCBEP=VPBCE=320、解:（1）f(x)1(a ln x)0在1，恒成立2x变量分离得到：a 1ln x,又1ln x在1，上为减函数,当x 1时，有最大值1a 1（2）g(x)(x 1)ln xa ln xxln x aa ln x xxxx1ax a22xxx(i)当a 0时，g(x)在（0,)上单调递增，在1，e上单调递增，最小值g(x)33 a (舍去)22（ii）当a 0时，g(x)在（0，a),(a,)为g(1)a 1、a 1,即1 a 0时，g(x)在1，e上，g（x）的最小

13、值为33g（1）-a a -（舍去）222、-a e即a e时，g(x)在1，e上，g(x)的最小值为a3eg(e)1 a (舍去)e2233、1 a e即 e a 1时，g(x)最小值为g(a)ln(a)1 a e2综上所述，a e（13 分）21、解：(1)直线(m 3)x (1 2m)y m 3 0(m R)可化为x 2y 1 0m(x 2y 1)3x y 3 0 F(1,0)3x y 3 0（4 分）22xya c 3 a 2,c 1.椭圆方程为143（2）设直线 MN 的方程为x s,M坐标设为（s,t）,N(s,t)且s、t满足3s 4t1222MF的直线方程为：y 交点S（tt(

14、x 1);NT的直线方程为：y(x 4)s 1s 45s 83t,）,代入椭圆方程3x2 4y2122s 5 2s 52 35s 836t212(2s 5)2,化简得到3s2 4t212,显然成立得证（8分）直线 MS 过点 F（1,0），设方程为x my1,M(x1,y1),S(x2,y2)SMST133 y1 y2(y1 y2)2 4y1y2226my y 2x my 113m2 422联立2(3m 4)y 6my 9 0 23x 4y 12y y 9123m2 4SMSTm21m21u218,设m 1 u(u 1),22222(3m 4)(3m 4)(3u 1)119u 6利用勾函数的性质得到9u 1u在（0，13），（S19MST1842(14分)u13，），故其最小值为10