高三数学复习试卷.pdf

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1、高三数学复习试卷高三数学复习试卷班级班级学号学号姓名姓名得分得分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1cos600=（）A11B2C3D32222已知函数f(x)lg1 x1 x,若f(a)b,则f(a)=（）AbBbC1bD1b3函数f(x)x2 2(x 0)的反函数的图象大致是（）4一元二次方程ax2 2x 1 0(a 0)有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（）Aa 1Ba 0Ca 1Da 15一所中学有高一、高二、高三学生共 1600 名，其中高三学生 400 名.如果通过分层抽样的方法从全体高中

2、学生中抽取一个160 人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（）A20B40C60D806已知平面、都垂直于平面，且 a,b.给出下列四个命题：若a b,则；若a/b,则/；若,则a b；若/,则a/b.其中真命题的个数为（）A4B3C2D17若把函数y f(x)的图象按向量a (3,2)平移后，得到函数y cosx的图象，则原图象的函数解析式可以为（）Ay cos(x By cos(x 3)23)2Cy cos(x)2Dy cos(x 33)28已知奇函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，且对任意正实数x1,x2(x1 x2)，恒有f(x1)f(x2)x x 0，则一定有（）12

3、Af(3)f(5)Bf(3)f(5)Cf(5)f(3)Df(3)f(5)9已知平面上直线 l 的方向向量 e e=(45,35)，点 O（0，0）和 A（1，2）在 l 上的射影分别是O1和 A1，则O1A1e e，其中=（）A115B115C2D 210 若双曲线x2y2x2y2a2b21和椭圆m2b21(a 0,m b 0)的离心率互为倒数，那么以 a，b，m 为边长的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形11若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（）A16(12 6 3)B18C36D64(6 4 2)12已知函数已知函数f(x)x3

4、ax2bxc有两个极值点有两个极值点x1,x2，若，若f(x1)x1 x2，则关于，则关于x的方程的方程3(f(x)22af(x)b 0的不同实根个数为的不同实根个数为（A A）3 3(B)(B)4 4(C)(C)5 5(D)(D)6 6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中的横线上.13(2x31x)7的展开式中常数项等于.14以正方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点中 4 个为顶点，且 4 个面均为直角三角形的四面体是15若双曲线2x2 y2 k(k 0)的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则 k=.16若含有集合 A=1，2，4，8，16中

5、三个元素的 A 的所有子集依次记为 B1，B2，B3，Bn（其中 nN N*），又将集合 Bi（i=1，2，3，n）的元素的和记为ai，则a1 a2 a3 an=.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知数列a1n满足a1,且当n 1,nN*时,有an12an115a1 2a.nn（）求证：数列1a为等差数列；n（）试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.18（本小题满分 12 分）在任何两边都不相等的锐角三角形 ABC 中，已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且2sin2

6、Acos2A 2.（）求角 B 的取值范围；（）求函数y 2sin2B sin(2B 6)的值域；（）求证：b c 2a.19（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1，点 M 在侧棱 BB1上.（）若 BM=2，求异面直线 AM 与 BC 所成的角；（）当棱柱的高 BB1等于多少时，AB1BC1？请写出你的证明过程.20（本小题满分 12 分）高三（1）班 50 名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了 36 瓶，乙饮料喝掉了 39 瓶.假设每个人至多喝 1 瓶甲饮料和 1 瓶乙饮料，并且有 5 名学生两种饮料都没有喝，

7、随机选取该班的1 名学生，计算下列事件的概率；（）他没有喝甲饮料；（）他喝了 1 瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；（）他喝了 1 瓶甲饮料和 1 瓶乙饮料.21（本小题满分 14 分）直角坐标平面内，ABC 的两上顶点 A、B 的坐标分别为 A（1，0）、B（1，0），平面内两点 G、M 同时满足以下条件：GAGB GC 0；|MA|MB|MC|；GM/AB.（）求ABC 的顶点 C 的轨迹方程；（）过点P（2，0）的直线l 与ABC 的顶点 C 的轨迹交于 E、F 两点，求PE PF的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.A2.B3.C4.C5.B6

8、.A7.A8.D9.D10.B11.C12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.131414四面体 A1ABC（不唯一）15616186三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（）当n 2时,由an1a2an11得,an1 an 4an1an 02 分n1 2an两边同除以anan1得,11 4，4 分anan1即11 4对n 1且nN N*成立，anan11a是以1 5为首项，d=4 为公差的等差数列.6 分na1（）由（）得，1a1(n 1)d 4n 1,所以,a1n.8 分na14n 1a111a25914

9、5.9 分设a11a2是数列an的第 t 项，则at4t 1145,解得，t=11N N*，11 分a1a2是数列an的第 11 项.12 分18解：（）2sin2Acos2A 2,sin2A 34,sin A 32,又0 A 2,A 3.2 分0 B,20 C 2,B,或 B.4 分633B C,2B C 23（）y 2sin2B sin(2B)sin(2B 66)1,5 分由（）得 2B 5;6666 分2B 62.32 y 2，函数y 2sin2B sin(2B 36)的值域为（2,2）.8 分（）cos A b2 c2 a21,b2 c22bc2 a2 bc,9 分(b c)23bc

10、a2，b c,bc (b c)2,(b c)23(b c)2 a224,(b c)2 4a2,11 分b c 2a.12 分19解：（）在正三棱柱 ABCA1B1C1中，B1B底面 ABC，BM 2,AB BC 1,|AM|3.2 分AM BC (AB BM)BC AB BC BM BC cos120 0 12,4 分又AM BC|AM|BC|cos AM,BC,cos AM,BC 36.5 分异面直线 AM 与 BC 所成的角为arccos36.6 分（）AB1BC1(AB BB1)(BB1 B1C1)0|BB21|ABB1C1 0,8 分令AB1 BC1 0,则|BB1|2 AB B1C1

11、 0，即|BB21|12 0|BB|212,11 分当BB212时，AB1BC1.12 分20解：（）用 A 表示事件“他喝了 1 瓶甲饮料”，则A就表示事件“他没有喝甲饮料”.因此，选取的人没喝甲饮料的概率P(A)1 P(A)13650 0.28,4 分（）用 B 表示事件“他喝了 1 瓶乙饮料但是没有喝甲饮料”，C 表示事件“他两种饮料都没有喝”，则 B 和 C 互斥，并且 B+C=A.6 分由 P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C），得 P（B）=P（A）P（C）=0.28550 0.18.8 分（）用 D 表示事件“他喝了 1 瓶甲饮料和 1 瓶乙饮料”，E 表示事件“他喝了 1

12、瓶饮料”，则 D 和 B 互斥，并且 E=D+B.10 分由 P（E）=P（D+B）=P（D）+P（B），得 P（D）=P（E）P（B）=35500.18 0.60.12 分或设喝了一瓶甲饮料和一瓶乙饮料的人数为x，则(36 x)x (39 x)5 50,x 30.画出如下韦恩图.3 分（）他没有喝甲饮料的概率为59喝一瓶喝一瓶甲饮料50 0.28;6 分30 人乙饮料（）他喝了 1 瓶乙饮料但是没有喝甲6 人9 人饮料的概率为950 0.18;9 分甲、乙两种饮料均未喝5 人（）他喝了 1 瓶甲饮料和 1 瓶乙饮料的概率为3050 0.6.12 分21解：（）设点 C，G 的坐标分别为(x,

13、y),(x0,y0)，GAGB GC (1 x0,y0)(1 x0,y0)(x x0,y y0)(x 3x0,y 3y0)0 x 3x0,y 3y0，2 分由|MA|MB|和GM/AB，知点 M 的坐标为（0，y0），3 分由|MB|MC|，可得1 y20 x2(y y20),y24219 x222y9y,即x 31.点 C 的轨迹方程是x2y231(y 0).6 分（）直线 l 的斜率为 k（k0），则它的方程为 y=k（x2），由y k(x 2),22223x2 y23 0.可得(3 k)x 4k x 4k 3 0,8 分其中 16k4 4(3 k2)(4k23)36(1 k2)0,1 k 1且k 0.9 分设两交点 E、F 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，由韦达定理得：x4k21 x2k23,xx4k2312k23.又因为y1 k(x1 2),y2 k(x2 2),从而PE PF (x1 2)(x2 2)y1y2(1 k2)(x1 2)(x2 2)(1 k2)(4k23k23 24k29(k21)2k23 4)k23 9(1k23).11 分又0 k21,所以3 k23 4,PE PF(3,92).PE PF的取值范围是（3，92）.14 分